2014-2015学年湖北省武汉市武昌区九年级(上)期中数学试卷

一、选择题：（3′×10=30′）

1．（3分）（2015秋•大冶市期中）下列等式中，一定是一元二次方程的是（　　）

A．x2=1    B．x2++1=0

C．x2+y=0    D．ax2+c=0（a、c为常数）

2．（3分）（2014秋•武昌区期中）抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（　　）

A．直线    B．直线    C．y轴    D．x轴

3．（3分）（2014秋•武昌区期中）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（　　）

A．（﹣3，﹣2）    B．（3，2）    C．（﹣3，2）    D．（2，﹣3）

4．（3分）（2015•北京校级一模）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=4，OC=1，则⊙O的半径为（　　）

A．    B．    C．    D．6

5．（3分）（2015秋•大冶市期中）在某次聚会上每两个人都握了一次手，所有人共握手28次．设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（　　）

A．x（x﹣1）=28    B．x（x﹣1）=28    C．x（x+1）=28    D．x（x+1）=28

6．（3分）（2015秋•大冶市期中）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A′C′B′=30°，则∠BCA′的度数是（　　）

A．80°    B．60°    C．50°    D．30°

7．（3分）（2015•黄陂区校级模拟）如图，A、B、C在⊙O上，∠OAB=22.5°，则∠ACB的度数是（　　）

A．11.5°    B．112.5°    C．122.5°    D．135°

8．（3分）（2015秋•大冶市期中）若二次函数y=x2﹣6x+m的图象经过A（﹣1，a），B（2，b），C（4.5，c）三点，则a、b、c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c    B．c＞a＞b    C．b＞a＞c    D．a＞c＞b

9．（3分）（2014秋•武昌区期中）如图，正方形ABCD的对角线相交于O，点F在AD上，AD=3AF，△AOF的外接圆交AB于E，则的值为（　　）

A．    B．3    C．    D．2

10．（3分）（2015•黄陂区校级模拟）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC，下列结论：①b＞1且b≠2；②b2﹣4ac＜4a2；③a＞；其中正确的个数为（　　）

A．0    B．1    C．2    D．3

二、填空题（3分×6=18分）

11．（3分）（2010•汾阳市校级自主招生）方程x2=4x的解　　　　．

12．（3分）（2015•大庆模拟）若二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是　　　　．

13．（3分）（2014秋•武昌区期中）如图，等边△ABC中，AB=4，D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，那么线段DE的长为　　　　．

14．（3分）（2015•得荣县三模）如图，AB为⊙O的直径，AB=30，正方形DEFG的四个顶点分别在半径OA、OC及⊙O上，且∠AOC=45°，则正方形DEFG的面积为　　　　．

15．（3分）（2014秋•武昌区期中）如图，平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，4），对△AOB按图示方式连续作旋转变换，这样算到的第2014年三角形中，A点的对应点的坐标为　　　　．

16．（3分）（2015•黄陂区校级模拟）如图，△ABC中，BC=4，∠BAC=45°，以为半径，过B、C两点作⊙O，连OA，则线段OA的最大值为　　　　．

三、解答题（共72分）

17．（6分）（2014秋•长春期末）解方程：x2+3x﹣1=0．

18．（6分）（2014秋•武昌区期中）如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．

（2）画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°，所得的△A2B2C2．

（3）直接写出A2点的坐标．

19．（6分）（2014秋•武昌区期中）已知a、b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，求：a2+2a+b的值．

20．（7分）（2015秋•唐山校级期末）已知，抛物线的顶点为P（3，﹣2），且在x轴上截得的线段AB=4．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点Q在抛物线上，且△QAB的面积为12，求Q点的坐标．

21．（7分）（2015•梧州）向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．

22．（8分）（2014秋•武昌区期中）如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AM⊥CD于M，BN⊥CD于N．

（1）求证：CM=DN．

（2）若AB=10，CD=8，求BN﹣AM的值．

23．（10分）（2014•硚口区二模）已知某隧道截面拱形为抛物线形，拱顶离地面10米，底部宽20米．

（1）建立如图1所示的平面直角坐标系，使y轴为抛物线的对称轴，求这条抛物线的解析式；

（2）维修队对隧道进行维修时，为了安全，需要在隧道口搭建一个如图2所示的矩形支架AB﹣BC﹣CD（其中B、C两点在抛物线上，A、D两点在地面上），现有总长为30米的材料，那么材料是否够用？

（3）在（2）的基础上，若要求矩形支架的高度AB不低于5米，已知隧道是双向行车道，正中间用护栏隔开，则同一方向行驶的两辆宽度分别为4米，高度不超过5米的车能否并排通过隧道口？（护栏宽度和两车间距忽略不计）

24．（10分）（2014秋•武昌区期中）如图1，四边形ABCD、EFGH为两个全等的矩形，且矩形ABCD的对角线交于点E，点A在EG上，∠ACB=30°．将矩形EFGH绕点E顺时针旋转α角（0°＜α＜60°），如图2，GE、FE与AD分别相交于N、M．

（1）求证：AN+DM＞MN；

（2）若MN2+DM2=AN2，求旋转角α的大小．

25．（12分）（2014秋•武昌区期中）如图1，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点M为抛物线的顶点，且OC=OB．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过C、O两点作⊙H交x轴于另一点D，交直线BC于另一点E，已知F（1.5，﹣1.5）（F与H不重合）．求：的值；

（3）如图2，若抛物线上有一点P，连PC交线段BM于Q点，且S△BPQ=S△CMQ，求P点的坐标．

2014-2015学年湖北省武汉市武昌区九年级（上）期中数学试卷

参

一、选择题：（3′×10=30′）

1．A；2．C；3．C；4．B；5．B；6．A；7．B；8．D；9．D；10．D；

二、填空题（3分×6=18分）

11．x1=0，x2=4；12．k≤3，且k≠0；13．2；14．45；15．（8052，3）；16．2+2+2；

三、解答题（共72分）

17．　　　；18．　　　；19．　　　；20．　　　；21．　　　；22．　　　；23．　　　；24．　　　；25．　　　；