路程问题应用题

路程问题有以下三种：相遇问题；追及问题；顺水和逆水问题。

一、相遇问题公式：（V甲+V乙）×t=S

1．某公路的干线上有相距108公里的A、B两个车站，某日16点整，甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，已知甲车速度为45公里/时，乙车速度为36公里/时，则两车相遇的时间是(    )

A．16时20分 B．17时20分C．17时30分D．16时50分

2．某工人每天早晨在同一时刻从家里骑车去工厂上班，如果以每小时16千米的速度行驶，则可在上班时刻前15分钟到达工厂；如果以每小时千米的速度行驶，则在工厂上班时刻后15分钟到达工厂。求这位工人的家到工厂的路程；这位工人每天早晨在工厂上班时刻前多少小时从家里出发？

3．一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是(    )秒。

A、60     B、50     C、40     D、30

4.从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程．

5.已知：A、B两地相距500km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲速每小时60千米，乙速每小时40千米，请按下列要求列方程解题：

(1)若同时出发，相向而行，多少小时相遇？

(2)若同时出发，相向而行，多长时间后两车相距100km？

(3)若同时出发，同向而行，多长时间后两车相距100km？

6.A、B两地相距480km,C地在A、B两地之间.一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶,前往B地.同时,一辆货车以80km/h的速度从B地岀发，匀速行驶,前往A地.

(1)当两车相遇时,求轿车行驶的时间；

(2)当两车相距120km时,求轿车行驶的时间；

(3)若轿车到达B地后,立刻以120km/h的速度原路返回,再次经过C地,两次经过C地的时间间隔为2.2h,求C地距离A地路程.

二、追及问题公式：V慢×T先+ V慢×T追=V快×T追

1，甲、乙二人在公路上同方向匀速前进，甲的速度为3千米/小时，乙的速度为5千米/小时，甲中午12点通过A地，乙于下午2点才经过A地，问下午几点乙才能追上甲？追及地距A地多远？

2．甲乙两人从同一地点出发去某地，若甲先走2小时后，乙在后面追赶，经过3小时追上甲，下列说法正确的是(    )

A．甲乙两人所走路程相同          B．乙走的路程比甲多 

C．乙比甲多走2小时             D．以上答案均不对

三、顺水和逆水或顺风和逆风问题公式：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度－水流速度；路程=速度×时间。

1．一架飞机飞行在两城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求两个城市间的飞行路程。

2．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若般速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米。

3．一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度. 解题时，若设水流速度为x千米/时，那么下列方程中正确的是( )

A、4(16+x)=(4+2/3)(16-x)            B、4×16=(4+2/3)(16-x) 

C．4(16+x)=(4+0.4)(16-x)            D 、4(16+x)=(4+2/3)×16．

4.沿河两地相距S千米，船在静水中的速度为 a千米/时，水流速度为b千米/时，船往返一次所需时间是（　　）

A．小时   B．小时   C．（）小时    D．（）小时

四、路程问题与有理数的结合

1.数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26、-10、20，动点P 从A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，当P点运动到C点时运动停止，设点P移动时间为t秒.

（1）用含t的代数式表示P点对应的数：_________；

（2）当P点运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动， Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回A点.

①用含t的代数式表示Q点在由A到C过程中对应的数：_________；

②当t=______时，动点P、Q到达同一位置（即相遇）；

③当PQ=3时，求t的值.

2.已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且a，b满足|a+20|=﹣（b﹣13）2，点C对应的数为16，点D对应的数为﹣13．

（1）求a，b的值；

（2）点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，点A的速度为6个单位/秒，点B的速度为2个单位/秒，若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等，求t的值；

（3）在（2）的条件下，点A，B从起始位置同时出发．当A点运动到点C时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点C运动．B点运动至D点后停止运动，当B停止运动时点A也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数．

3.在数轴上点A表示的数是8，B是数轴上一点，且AB=12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

(1)①写出数轴上点B表示的数，②写出点P表示的数 （用含t的代数式表示）

(2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速前进，若点P，Q同时出发，问：点P运动多少秒时追上点Q？

(3)在(2)的情况下，若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段MN的长．　

4.已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．

​

（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；

（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．

五、路程问题与动点问题结合

1.如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+3|+(c-9)2=0．

(1)a=__________，b=__________，c=__________；

(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数__________表示的点重合；

(3)若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，假设秒钟过后，A、B、C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t的值；

(4)若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小聪同学发现：当点C在B点右侧时，mBC+3AB的值是个定值，求此时m的值．

2.已知数轴上有两点A，B，点A对应的数是40，点B对应的数是-80．(1)如图1，现有两动点P，Q分别从B，A出发同时向右运动，点P的速度是点Q的速度2倍少4个单位长度/秒，经过10秒，点P追上点Q，求动点Q的速度．

(2)如图2，O表示原点，动点P，T分别从B，O两点同时出发向左运动，同时动点Q从点A出发向右运动，点P，T，Q的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒；如果点M为线段PT的中点，点N为线段OQ的中点，试说明在运动过程中等量关系PQ+OT=2MN始终成立．

3.在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O．对于两个不同的点M和N，若点M、点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图中，点M表示数-1，点N表示数3，它们与基准点O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点．

(1)已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．

①若a=0，则b=          ；若a=4，则b=         ；

②用含a的式子表示b，则b=           ；

(2)对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以5/3，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动4个单位长度得到点B． 若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数是______；

(3)点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为10个单位长度．对P、Q两点做如下操作：点P沿数轴向右移动k（k>0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3，P4为P3的基准变换点，……，依此顺序不断地重复，得到P5，P6，…，Pn．Q1为Q的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2，Q3为Q2的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4，……，依此顺序不断地重复，得到Q5，Q6，…，Qn．若无论k为何值，Pn与Qn两点间的距离都是6，则n=            ．

六、路程问题与角的结合

1.如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE＝60°，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．

(1)求∠BOD的度数；

(2)将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒(0≤t≤40)．

①当t为何值时，直线EF平分∠AOB；

②若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值．

2.七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA运动速度为每秒15°，OB运动速度为每秒5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：

(1)若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t＝      秒时，OA与OB第一次重合；

(2)若它们同时顺时针转动，①当 t＝2秒时，∠AOB＝        °；②当t为何值时，OA与OB第一次重合？③当t为何值时，∠AOB＝30°？

课后练习：

1.小明、小强从同一地点A同时反向（小明按逆时针方向，小强按顺时针方向）绕环形跑道跑步，小明的速度为4a 米/秒，小强的速度为5a 米/秒(a＞0)，经过t秒两人第一次相遇.

⑴ 这条环形跑道的周长为多少米？

⑵ 两人第一次相遇后，小明、小强继续按原方向绕跑道跑步. ① 小明又经过几秒再次到达A点？② 在①中当小明到达A点时，小强是否已经过A点？如果已经过，则小强经过A点后又走了多少米？如果没有经过，请说明理由.

2.甲、乙两站相距336千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶72千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶96千米．

(1)若两车同时相向而行，则几小时后相遇？几小时后相距84千米？

(2)若两车同时反向而行，则几小时后相距672千米？

3.列方程解应用题：A、B两地相距150千米．一辆汽车以每小时50千米的速度从地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？

4.已知：a、b、c满足a=-b,|a+1|+（c-4）2=0，请回答问题:

(1)请求出a、b、c的值；(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P在线段BC上时，请化简式子：|x+1|-|1-x|+2|x-4|（请写出化简过程）；

(3)若点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，试探究当点P运动多少秒时，PC=3PB?

5.A，B两地相距2400米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的2倍，已知乙到达A地15分钟后甲到达B地．（1）求甲每分钟走多少米？（2）两人出发多少分钟后恰好相距480米？

6.已知甲沿周长为300米的环形跑道上按逆时针方向跑步，速度为米/秒，与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为3米/秒.设运动时间为秒.

(1)若a=5，求甲、乙两人第1次相遇的时间；

(2)当t=50时，甲、乙两人第1次相遇.①求a的值；②若a>3时，甲、乙两人第1次相遇前，当两人相距120米时，求t的值.

7.已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.

（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；

（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？

8.树人中学组织七年级两个班的学生从学校步行到郊外社会实践七(1)班同学组成前队，步行速度为4km/h，七(2)班的同学组成后队，速度为6km/h前队出发30分钟后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km\\h．（1）如果两队同时到达目的地，求学校与目的地的距离；(2)当后队的联络员第一次与后队相遇时收到了来自后队传给前队的队旗，联络员刚好把队旗传给前队时距目的地还有多远？

9.一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C地休息了20分钟，然后按原速度开往B地；乙车行驶2小时15分钟时也经过C地，未停留继续开往A地．（友情提醒：画出线段图帮助分析）(1)乙车的速度是_____千米/小时，B、C两地的距离是_______千米， A、C两地的距离是_______千米；   (2)求甲车的速度；(3)这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？