不定积分习题(含答案)

　　　（Ａ）

１、求下列不定积分

１）　　　　　 ２）　　　　　　

３） ４）　　

５）　　 ６）

７）　 ８）

２、求下列不定积分（第一换元法）

１）　　　 ２）　　　　

３） ４）　　

５）　　 ６）

７）　　　 ８） 　

９） 10）　

11）　　　 ）

13)　　 14)　　 

15)  16)

17)  18)

3、求下列不定积分（第二换元法）

１）　　　 ２）　　　　

３） ４）　

５）　　 ６）

７）　　　 ８）

４、求下列不定积分（分部积分法）　

１）　　　　　 ２）　　　

３） ４）　　　　　

５）　　　　　 ６）

７）　　　　　　　 ８）

５、求下列不定积分（有理函数积分）

１） 　　　

２）　　　　　

3）　　

　　　　　　　　　　　　　　（Ｂ）

1、一曲线通过点，且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数，求该曲线的方程。

2、已知一个函数的导函数为，且当时函数值为，试求此函数。

3、证明：若，则

。

4、设的一个原函数为，求。

5、求下列不定积分

１）　　　　 ２）　　　　　

３） ４）　　　

５）　　　  ６）　

7）　　　　 ）

（Ｃ）

求以下积分

１） 2)

３） ４）

５） ６）

第四章 不定积分

习  题  答  案

（Ａ）

１、（１）　　　　　　　　　　　　　（２）　　　　

（３）　　　　　　　　（４）　

（５）　　　　　　　　　（６）

（７）　　　　　　　　　　（８）

２、（１）　　　　　　　　　（２）

（３）　　　　　　（４）

（５）　　　　　　　（６）

（7）　　　　　　　（８）

（9） 

(11) 

(13) 

(15) 

(17) 

3、(1) （2）

  （3） 

(4)

  (5)  

  (7) 

4、(1) 

(3) 

(5)

(6)

（7） 

(8) 

5、(1) 

(4) 

    (5)

(B)

设曲线，由导数的几何意义：，，点代入即可。

设函数为，由，得

，代入即可解出C。

由假设得，故

。

４、把凑微分后用分部积分法。

５、（１）用倍角公式：

（２）注意或两种情况。

（３）利用。

（４）先分子有理化，在分开作三角代换。

（５）化为部分分式之和后积分。

（６）可令。

（７）可令则。

（８）令。

（９）分部积分后移项，整理。

（１０）凑后分部积分，再移项，整理。

（１１）令。

（１２）变形为后，令，

再由，两端微分得。

（Ｃ）

1）　解：令，则

所以原式

2）解：方法一：

原式

方法二：令

方法三：变形为，然后令

再化成部分分式积分。

3）解：原式

（令）

4）解：原式

5）解：原式，令

6）解：原式