1.用位移法计算图示刚架,求出系数项及自由项。EI=常数。(15分)
解:
(1)基本未知量
这个刚架基本未知量只有一个结点B的角位移。
(2)基本体系
在B点施加附加刚臂,约束B点的转动,得到基本体系。
(3)位移法方程
(4)计算系数和自由项
令,作图
11
作图
由,得
解方程组,求出
2.用位移法计算图示刚架,求出系数项和自由项。(15分)
解:
(1)基本未知量
这个刚架基本未知量只有一个结点B的角位移。
(2)基本体系
在B点施加附加刚臂,约束B点的转动,得到基本体系。
(3)位移法方程
(4)计算系数和自由项
令,作图
得12
作图
得
3用位移法计算图示刚架,求出系数项及自由项。EI=常数。(15分)
解:
(1)基本未知量
这个刚架基本未知量只有一个结点B的角位移。
(2)基本体系
在B点施加附加刚臂,约束B点的转动,得到基本体系。
(3)位移法方程
(4)计算系数和自由项
令,作图
得8
作图
得
4、用位移法计算图示刚架,求出系数项和自由项。
解:
(1)基本未知量
这个刚架基本未知量只有一个结点角位移。
(2)基本体系
在刚结点施加附加刚臂,约束B点的转动,得到基本体系。
基本体系
(3)位移法方程
(4)计算系数和自由项
令,作图
得12
作图
得
5、用位移法计算图示刚架,求出系数项及自由项。EI=常数。
(1)基本未知量
这个刚架基本未知量只有一个结点角位移。
(2)基本体系
在刚结点施加附加刚臂,约束结点的转动,得到基本体系。
(3)位移法方程
(4)计算系数和自由项
令,作图如所示。(3分)
得 (2分)
作图如所示。(3分)
得
6、用位移法计算图示连续梁,列出位移法方程,求出系数项和自由项。EI=常数。
参:
基本体系
典型方程
补充新题:将上题的集中力FP改为左段梁上,,其它条件不变。
7.用位移法计算图示刚架,列出典型方程,求出系数项及自由项。EI=常数。(10分)
解:
(1)基本未知量
这个刚架基本未知量只有一个结点角位移。
(2)基本体系
在刚结点施加附加刚臂,约束结点的转动,得到基本体系。
(3)位移法方程
(4)计算系数和自由项
令,作图如所示。(3分)
8(2分)
作图如所示。(3分)
-10kNm(2分)
8.用位移法计算图示刚架,求出系数。各杆EI=常数。(15分)
解:
(1)基本未知量
这个刚架基本未知量为B、C两个刚结点的角位移。
(2)基本体系
在刚结点B、C施加附加刚臂,约束节点的转动,得到基本体系。
(3)位移法方程
(4)计算系数和自由项
令,作图
得8
作图
得12
2
2
9、用位移法计算图示刚架,列出典型方程,求出刚度系数。各杆EI=常数。(15分)
10.用位移法计算图示刚架。各杆EI=常数。
解:(1)基本未知量
结构只有一个结点线位移
(2)基本体系
施加水平链杆水平线位移,得到基本体系如图所示。
(3)位移法方程
(4)计算系数和自由项
令,作图如下图示。
取刚架的上部横梁部分为隔离体,建立水平投影方程,可求出
作图如下图所示。
解方程,求
作弯矩图
由叠加原理 可求出各杆端弯矩,画出M图如下图所示。
11.用位移法计算图示刚架。已知基本结构如下图所示,求系数项和自由项。
参:
典型方程
A4纸的使用: 1-6题是往年考试的重点,考试时位移法计算所用到的形常数和载常数都没有给出,大家可以将常用的常数记在半开卷用纸上(书上182页表6-1的序号1和3,183页表6-2的序号1、4、5、9)。建议将一道位移法计算题的方法按照以下步骤要求抄到A4纸上,其他题目可以只写图形和对应的答案。
位移法计算的基本步骤可归纳如下:
(1)确定原结构的基本未知量。
(2)在原结构中加入附加约束得到基本结构。
(3)列出位移法典型方程。
(4)绘出基本结构在各单位结点位移作用下的弯矩图和荷载作用下的弯矩图,由平衡条件求出各系数和自由项。
(5)将系数和自由项代入典型方程,求出基本未知量。
(6)按叠加法作出原结构的弯矩图。