2015-2016学年河北省唐山市开滦第二中学高一下学期期中考试数学试题

数学试卷           

说明：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（4）页。

2、本试卷共150分，考试时间120分钟。

3、此试卷适用于网络阅卷，请在答题纸上作答，答题卡勿折叠，污损，信息点旁请不要做任何标记。

4、正式开考前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上。

5、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。

6、主观题部分也一并书写在答题纸上，注意用0.5毫米以上黑色签字笔书写。

7、考试结束后，监考人员将答题卡按照同侧同面顺序收回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

1. 不等式x＜x2的解集是（   ）

A．（﹣∞，0）    

B．（0，1）    

C．（1，+∞）    

D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）

2．已知等比数列满足：，则公比为（     ）

A．       B．       C．－2       D．2

3．若，则下列不等式成立的是（    ）

A．       B．        C．       D． 

4.在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝30°，则c等于(　 　)

A．2                      B. 

C．2或                  D．以上都不对

5.在锐角三角形中，角A，B所对的边长分别为a，b，若2asinB＝b，则角A等于                          （      ）

A．          B．         C．          D． 

6．设为等差数列的前项和,,，则=  （   ）

A.            B.             C.            D.

7.如果恒成立，则实数k的取值范围是（    ）

A.      B. 或    C.      D. 

8．在等比数列{an}中，若，则的值为（    ）

A．4          B．3         C．2         D．1

9.已知等差数列{an}中，，公差d<0，则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是(　　)

A．4或5      B．5或6

C．6或7      D．不存在

10． 在中，角A、B、C所对的边长分别为 ，若成等比数列且，则等于（       ）

A．        B．        C．      D． 

11．已知，满足约束条件，若的最大值为，则（    ）

A．           B．            C．1            D．2

12．若正实数满足，则（      ）

A．有最大值                 B．有最小值

C．有最大值4          D．有最小值

开滦二中2015～2016学年度高一年级期中考试数学试题

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二．填空题（每小题5分共20分）

13.设等差数列的前项和为，若，则       . 

14.数列中，若，则该数列的通项=           ． 

15. 函数y＝(x＞1)的最小值为       .

16.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点(树根在直线AB上)，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60米，则树的高度为         米。

三．解答题（70分）

17. (满分10分)求下列关于x的不等式的解集：

(1)－x2＋7x＞6；（2）

18. (满分12分)已知都是正数．

（1）若，求的最大值；

（2）若，求的最小值．

19. (满分12分)已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为且．

( I ) 若，求边的值．(Ⅱ)若，求周长的最小值；   

20. (满分12分)已知正项等比数列满足：.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和.

21. (满分12分)某公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和8辆B型卡车．又已知A型卡车每天每辆的运载量为30吨，成本费为0.9千元；B型卡车每天每辆的运载量为40吨，成本费为1千元．

（1）如果你是公司的经理，为使公司所花的成本费最小，每天应派出A型卡车、B型卡车各多少辆？(将图画在答题卡21题所给坐标平面内)

（2）在（1）的所求区域内，求目标函数的最大值和最小值.

22. (满分12分)已知数列，当时满足，

（Ⅰ）求该数列的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列的前n项和．

高一年级期中考试数学试卷答案

DBDCD   DCCBA CA

13.    14.    15.8    16. 

17. 解：(1)∵－x2＋7x＞6，

∴－x2＋7x－6＞0，

∴x2－7x＋6＜0，

∴(x－1)(x－6)＜0.

∴1＜x＜6，

即不等式的解集是{x|1＜x＜6}．----------4分

（2）不等式转化为，

与不等式对应的方程的根为，当

即时解集为{x|或}，

当即时，解集为{x|}，

当即时解集为{x|或}-----------10分

18. （1），化简得，

当且仅当时等号成立，取得最值，所以的最大值为6

---------6分

（2），当且仅当时等号成立，此时函数最小值为--------12分

  19. 解：(1) ∵cosB=>0，且0由正弦定理得, ;                                             

再由余弦定理得:即或(舍去)-------------6分

 (2), , ,

当且仅当时,周长取到最小值为-------12分

20. （Ⅰ）设正项等比数列的首项为，公比为，则由得,由于解得，

所以.              ------------   4分

（Ⅱ）由.得.] 

                                      12分

（1）设公司每天派出型卡车辆，型卡车辆，公司所花的成本费为千元，根据题意，得，目标函数，作出该不等式组表示的可行域，如下图．

考虑，变形为，这是以为斜率，为轴上的截距的平行直线族．

经过可行域，平行移动直线，当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，即取最小值，为

答：公司每天派出型卡车0辆，型卡车辆时，所花的成本费最低，为千元． ---------------7分

（2）在处取最大值，在处取最小值.-----------12分

22. （Ⅰ）当时，，则，

作差得：，．

又，知，，

是首项为，公比为的等比数列，．---------6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，

， 

，，

．-----------12分