五年级奥数月考测试题-数列的求和

            年级      班      姓名      得分     

   一、填空题

    1. 1～1991这1991个自然数中,所有的奇数之和与所有的偶数之和的差是______.

2. 计算:

   1-3+5-7+9-11+…-1999+2001=______.

3. 计算:

   100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+…+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1=______.

4. 计算:

   1992+-1+2-3+4-5+…+1990-1991=______.

    5. 100与500之间能被9整除的所有自然数之和是______.

    6. 如左下图,一个堆放铅笔的形架的最下层放1支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放120支.这个形架上共放了______支铅笔.

7. 一堆相同的立方体堆积如下图所示.第一层1个,第二层3个,第三层6个,……,第10层有______个立方体.

    8. 下面数列中各数呈现一定规律,其中第五项是几?

              1,2,5,10,( ),26,37….

    9. 数列:

   5.01, 6.02, 7.01, 5.02, 6.01, 7.02, …前20项的和是______.

10. 计算:

    .

   二、解答题

11. 如下图,三角形每边2等分时,顶点向下的小三角形有1个;每边4等分时,顶点向下的小三角形有6个;每边10等分时,顶点向下的小三角形有几个? 20等分呢?

    12. 计算: 

13. 求值: 

    14. 求1991个自然数,其中一个是1991,使它们的倒数之和恰好为1(这些自然数不都相同).

———————————————答 案——————————————————————

   答 案:

    1.  (1+3+…+1991)-(2+4+…+1990)

       =1+(3-2)+(5-4)+…+(1991-1990)

       =1+1+…+1

       =996

    2.  1-3+5-7+9-11+…-1999+2001

       =1+(5-3)+(9-7)+(13-11)+…+(2001-1999)

       =1+2+2+…+2

       =1001

    3.  100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+…+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1

       =100+(99-97)+(98-96)+95+(94-92)+(93-91)+…+10+(9-7)+(8-6)+5+(4

 -2)+(3-1)

       =(100+95+…+10+5)+2+2+…+2

       =

       =105×10+80

       =1130

    4.  1992+-1+2-3+4-5+…+1990-1991

       =[(2-1)+(4-3)+ …+(1992-1991)]+[( -)+( -)+ …+(-)]

       =996+996×(-)

       =996+996×

       =996+166

       =1162

    5.  100到500之间9的倍数有9×12,9×13,…,9×55,共55-12+1=44个,它们的和是

                =13266.

    6.  型架上铅笔总数是

                1+2+3+…+120==7260(支).

    7.  第一层有1个;第二层有1+2=3个;第三层有1+2+3=6个;…;第十层有

                1+2+3+…+10==55(个).

    8.  这个数列相邻两项的差组成奇数数列:

                1,3,5,7,9,11,…,故第五项是10+7=17.

    9.  20÷3=6…2.前20项之和为

              (5+6+7)×6+5+6+(0.01+0.02)×10=119.3 .

    10.  ++++

        =+×(-+-+-+-)

        =+×(-)

        =+×

        =.

    11.  三角形每边二、三、四等分后,每排所产生的顶角向下的小三角形的个数是1,2,3.同样,三角形每边10等分时,顶角向下的小三角形有

                1+2+3+…+9==45(个).

三角形每边20等分后,产生的顶角向下的小三角形有

                1+2+3+…+19==190(个).

    12.  =(-)×;

         =(-)×;

         ………………………………

         =(-)×.

相加得

         ++…+

        = (-)

        =.

    13.  1+4+7+10+13+16

        =(1+4+7+10+13+16)+( + + + + +)

        =+(-+-+…+-)×

        =51+(-)×

        =51.

    14.  因为

         +++…+

        =1-+-+-+…+-

        =1-.

所以

    +++…++=1.

1×2,2×3,3×4,…,1990×1991和1991这1991个自然数满足要求.