四年级奥数思维训练第20讲 数列求和(一)

专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

通项公式：第n项＝首项＋（项数－1）×公差

项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1

例1.有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？

分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。

项数＝（52－4）÷6＋1＝9，即这个数列共有9项。

例2.有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？

分析与解答：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。要求第100项，可根据“末项＝首项＋公差×（项数－1）”进行计算。

第100项＝3＋4×（100－1）＝399

练习六

1.等差数列中，首项＝1，末项＝39，公差＝2，这个等差数列共有多少项？

2.有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？

3.已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？

4.一等差数列，首项＝3，公差＝2，项数＝10，它的末项是多少？

5.求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。