2012年湖南省常德市2012年中考数学试题及答案

数学

一、选择题.下列各题只有一个正确的选项,请将正确的选项填入表格内

1.已知α为锐角，tanα=，则α的度数为（      ）

A．30°           B．45°            C．60°               D．75°

2. 如果y=(m-2)是关于x的二次函数，则m=(    )

A．－1    B．2    C．1或2    D．m不存在

3 .中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角的各个三角函数值       （    ）

（A）   不变化   （B）  扩大2倍  （C）   缩小  （D）不能确定．

4.对于的图象下列叙述正确的是  （     ）                             

A   的值越大，开口越大              B     的值越小，开口越小

C   的绝对值越小，开口越大          D     的绝对值越小，开口越小

5、如图，在中，是边上的高，，，，

那么AD的长是                                                 　　　（    ）

（A）    （B）  1  （C）    （D）

6、直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（     ）

A.(0，0)       B.(1，－2)         C.(0，－1)           D.(－2，1)

7. 满足函数与的图为 （    ）

      y                     y                    y               y

   O        x                                 O       x            O    x

         A             B          x                 C                  D

中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角的各个三角函数值（    ）    

A15．如图7，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（    ）

A．的值越大，梯子越陡            B．的值越大，梯子越陡

C．的值越小，梯子越陡            D．陡缓程度与的函数值无关

不变化   B扩大2倍   C 缩小   D不能确定

二、填空题（共30分，每小题3分）

1．函数的对称轴是          ；顶点是         ；要使函数开口向上，则           ；

2．抛物线y=2x2+6x-1的顶点坐标为_________，对称轴为________.

3．等腰三角形的腰长为3，底边长为2，则底角的余弦值为          ；

4. 已知二次函数，则当    时，其最大值为0．

5.抛物线，若其顶点在轴上，则        ．

6. 如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的

长为        米。

7. 求值：          . 

8、如图是引拉线固定电线杆的示意图。已知：CD⊥AB，

CDm，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC的长是___________m.

9. 如图，已知正方形ABCD的边长为2.如果将线段BD 

绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处,

那么′等于__________. 

10．从，，这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，，则一次函数的图象不经过第四象限的概率是                    ．

11．如图所示，将转盘等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6，指针的位置固定。自由转动转盘，当它停止时，指针指向偶数区域的概率是(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)               ；请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止转动时，指针所指区域的概率为。                                                                     。

三：计算题（每小题5分，共15分）

1、2、＋2sin60°

3、.已知：在△ABC中，BC=20，高AD=16，内接矩形EFGH的顶点

E、F在BC上，G、H分别在AC、AB上，求内接矩形EFGH的最大面积. 

4、如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高。

五.应用题：（每小题8分，共16分） 

1、某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请回答下列问题

(1)当销售单价为每千克55元时，计算销售量和月利润.

(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式.

(3)销售单价定为多少元时，获得的利润最多?

2、某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．

六：22．（本题满分10分）

在平面直角坐标系中，的位置如图13所示，已知，，点的坐标为．

（1）求点的坐标；

（2）求过三点的抛物线的解析式；

（3）设点关于抛物线的对称轴的对称点为，求的面积．

21．（本题满分10分）美丽的东昌湖赋于江北水城以灵性，周边景点密布。如图，A，B为湖滨的两个景点，C为湖心一个景点。景点B在景点C的正东，从景点看，景点B在北偏东方向，景点C在北偏东方向。一游客自景点A驾船以每分钟20米的速度行驶了10分钟到达景点C，之后又以同样的速度驶向景点B，该游客从景点C到景点B需用多长时间（精确到分钟）？

22．（本题满分10分）某超级市场销售一种计算器，每个售价48元。后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%。这种计算器原来每个进价是多少元？（利润售价进价，利润率）

22．（本小题满分10分）

（1）把二次函数代成的形式．

（2）写出抛物线的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如的抛物线经过怎样的变换得到的？

（3）如果抛物线中，的取值范围是，请画出图象，并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境（如喷水、掷物、投篮等）．

23．（本题满分10分）明珠大剧场座落在聊城东昌湖西岸，其上部为能够旋转的拱形钢结构，并且具有开启、闭合功能，全国独一无二，如图1。舞台顶部横剖面拱形可近似看作抛物线的一部分，其中舞台高度1.15米，台口高度13.5米，台口宽度29米，如图2。以ED所在直线为轴，过拱顶A点且垂直于ED的直线为y轴，建立平面直角坐标系。

（1）求拱形抛物线的函数关系式；

（2）舞台大幕悬挂在长度为20米的横梁MN上，其下沿恰与舞台面接触，求大幕的高度（精确到0.01米）。