华中科技大学《计量经济学》试题

二、（16分）假设消费函数的设定形式为：

估计结果如下表（以EVIEWS为例）。（若需临界值，只需用类似t0.05 标记即可）

1. 计算的估计的t-值；构造的置信水平为95％的置信区间；

2. 计算的显著性（陈述原和备选假设以及统计量（值））并解释的Prob=0.00。

3. 基于回归结果说明总体是否显著及其含义。

4. 基于回归结果计算残差的一阶相关系数（不查表）。根据计算的结果，你认为是否需要校正？

其中：Dt=1  t=1982-1995

        =0  t=1970-1981

1.解释两个时期（1970-1981和1982-1995）的储蓄（Y）收入（X）行为：

2.检验是否具有结构变化（若需临界值，只需用类似t0.05 标记即可）。

四.（12分）设变量X和Z没有共线性，对于下述模型：

模型A：

模型B：

模型C：

1.解释嵌套和非嵌套的概念。

2.说明非嵌套的F检验及其在EVIEWS上的实现步骤。

五.（18分）对于下述模型：

其中Xi =家庭收入，Yi =1表示这一家庭已购买住房，Yi =0表示这一家庭没有购买住房。

1.证明或说明的异方差。

2.如何校正异方差及其在EVIEWS上的实现步骤。

3.定义，说明如何形成逻辑（logit）模型及其如何求相应购买住房的概率。

六.（22分）对于下述货币供需结构联立模型。

假定为货币，Yt为收入，Rt为利率，Pt为价格，为残差，而Mt和为Yt内生变量，Rt , Pt为外生变量。

1.求这一联立方程组的简约式并写出关于Y的简约方程的简约参数与对应的结构参数的关系。

2.如何对供给方程进行联立性检验（分步骤叙述并在适当的位置提出检验的原假设以及如何检验这一原假设及其接受和拒绝原假设的意义）；

3.现怀疑Yt具有外生性，如何检验它的外生性（要求同上）？

一、判断说明题（先判断对错，然后说明理由，每题3分，共计30分）

1. 计量经济学模型中的内生变量是因变量。（  ）

2. 学历变量是虚拟变量。（  ）

3. 模型中解释变量越多，Rss越小。（  ）

4. 在模型：中，  （）

5. 异方差影响到模型估计的无偏性。 （）

6. 扰动项不为零并不影响估计的无偏性。 （）

7. 选择的模型是否过原点，结果无大碍。 （）

8. 模型中解释变量宁多勿少。 （）

9. 解释变量越多，多重共线性越严重。（）

10. d＝2意味着无自相关。（）

二、（10分）假设：

 ，

如何检验如下假设：

1. 

2. 

三、（8分）为什么要假定模型的扰动项是零为均值的正态分布？

四、（10分）如何提高估计的精度？

五、（12分）考虑以下模型：

1. 和的OLS估计会不会是一样的？为什么？

2. 和的OLS估计会不会是一样的？为什么？

3. 和有什么关系？

4. 你能直接比较两个模型的拟合优度吗？为什么？

六、（10分）对模型：中的，你如何发现并解决自相关的问题？

七、（10分）设计如下模型估计的思路与步骤：

八、（10分）如何估计模型：

一、（15分）请说明经典线性回归模型（clrm）的估计是最优线性无偏估计（BLUE）

二、（10分）考虑下列模型：

       (1)

       (2)

(Se) ＝(0.5) (1.2)   r2=0.85

其中＝100，＝200。

请问模型（1）的有关统计量的取值是多少？

三、（15分）用kids表示一名妇女生育的孩子的数目，edu表示该妇女接受教育的年数。有人用如下模型（1）分析生育率与妇女受教育程度的关系，回归结果如模型（2）所示。

       （1）

       （2）

Df=12   R2=0.912

问：（1）u包含哪些因素？它们是否可能与教育相关？

   （2）请你对回归结果进行评价。

   （3）该模型能否提示在其它条件不同时，教育对生育率的影响吗？

四、（15分）下表给出了三变量模型的回归结果

   （2）求RSS？

   （3） ESS和RSS的自由度各是多少？ 

（4）求R2和

 （5） 你用什么假设检验假设：X2和X3对Y影响。

五、（15分）考虑以下模型：

其中，Y＝消费，X＝收入，t＝时间。

（1）请你解释该模型的含义。

（2）该模型在估计中可能会遇到哪些问题？

（3）如何克服以上问题？

六、（15分）用季度数据估计某地区市场的汽油销售量，结果如下：

其中Q为销售量，P为价格，Y为可支配收入，Si为第i季度虚拟变量。P和Y的下一年度的预期值如下表:

（2）如果你用同样的数据和模型，但采用S2、S3、S4这三个虚拟变量，你估计的模型是什么？

（3）如果去掉截距项而用上四个季节虚拟变量，估计结果如何？

七、（15分）请你叙述异方差问题解决的基本思路和相应方法。

一、十大假定：（1）线性回归模型；（2）X是非随机的；（3）干扰项的均值为零；（4）同方差性；（5）各个干扰项之间无自相关；（6）干扰u和解释变量X是不相关的；（7）观测次数n必须大于待估参数个数；（8）X值要有变异性；（9）正确的设定了回归模型；（10）没有完全的多重共线性。

如果出现异方差或者自相关，平常的OLS估计量虽然仍然是线性、无偏和渐近（在大样本中）正态分布的，但不再是所有线性无偏估计量中的最小方差者。简言之，相对于其它线性无偏估计量而言，它不再是有效的，换言之，OLS估计量不再是BLUE。结果，通常的t,F和都不再成立。

无偏是指估计量的均值或期望值等于真值。

有效估计量（efficient estimator）是指这个估计量在所有线性无偏估计量中有最小方差。

二、1. 的t值：

的置信水平为95的置信区间为：

     其中，

2. ：，：

利用1中得出的的t值77.119804可以看出，此值远远大于5％显著水平上的临界t值，所以是高度显著的。

因为得到一个大于77.119804的t值的概率极小，由p值的定义可以知道的Prob=0.00

3. 从上面的t值可以看出，总体是高度显著的，说明了PCE和PDI之间有直接的关系。

而且从可以看出，模型的拟合度是很高的。

4.，存在正的自相关，需要校正。

三、1. 计算出各个参数对应的t值，分别是：

               20.2008，0.9494，2.0025，2.4286

      t值表明，级差截距是不显著的，斜率系数是显著的。

      在1970-1981年间的储蓄收入回归函数为＝1.0161－0.0803。

      在1972-1995年间的储蓄收入回归函数为＝1.0161－（0.0803＋0.0051）。

可以看出在后一个时期，斜率系数的绝对值更大一些，说明后一时期，收入每增加一个单位，储蓄减少的更多些。

2. 由t值看出在两个时期，斜率系数有变化，发生了结构变化，而截距的变化不显著。

四、1.模型A和模型B被嵌套在模型C中，因为模型A和模型B是模型C的一个特殊情形；

     而模型A和模型B是非嵌套的，因为不能把一个作为另外一个的特殊情形而推导出来。

   2.估计如下的嵌套或混和模型C：，这个模型嵌套了模型A和B，如果＝0，则模型B正确；如果＝0，则模型A正确。故用通常的F检验就可以完成这个任务，非嵌套模型也因此得名。

     在Eviews上的实现步骤：与通常的F检验的实现方法一样，利用通常的F检验来检验＝0和＝0即可。在Eviews上输入数据，然后利用回归命令回归之后在所得的运行结果中就有F值，将此值和在给定显著性水平下的F临界值比较即可判断出统计上是否显著。

五、1.对于一个贝努里分布，其均值为P，方差为P(1-P),

所以可以得到的方差为：，异方差得到证明。

2.将模型的两边同除以＝say即可以消除异方差，即：

    3．，可以简单的写成，所以有

       从而Li＝，此模型即为Logit模型。

       即相对频数，我们就能将它作为对应于每个Xi的真实Pi的一个估计值，如果相当大，是Pi的良好估计值，Logit如下：

六、1.关于Y的简约方程为：  

即

将Y的简约方程带入M的方程即得M的简约方程：

   2.联立性检验：用OLS估计Y的简约方程，得到的估计量，

则，将带入供给方程，则有

在无联立性的虚拟假设下，和之间的相关应在渐近意义下等于零，因此，我们对做回归，如果得到的系数统计上为零，就可以得到不存在有联立性的问题，如果这个系数统计上显著的，就把结论反过来。

   3.通过诱导方程得到的预测值，然后假定如下方程：，我们可以通过F检验来检验假设：，如果此假设被拒绝，则可以认为是内生的，反之，是外生的。

一．1.错。2.对。3.对。4.对。5.错。6.对。7.错。8.错。9.对。10.错。

二．解：因  

 ，

1.将上式变形为：

 ，令

，则有：

再用OLS对其进行估计，判断的估计值对应的t值，看t值是否显著。

2. 将作为没有约束的方程，对其进行估计，得RSSUR，将作为约束条件对其再进行估计，得RSSR;然后用F检验，判断F的显著性。其中：

三 .模型的扰动项表示所有可能影响y但又未能包括到回归模型中的被忽略的替代变量。

假定其均值为零表明凡是模型不含归属的因素对y的均值都没有系统的影响，对y的平均影响为零。

在正态假定下OLS的估计量的概率分布容易导出，OLS的估计量是的线性函数，此若是正态分布的，则也是正态分布的，将使后来的假设检验工作十分简单。

四. OLS估计量的精度由其标准误来衡量，对给定的， X值的变化越大，估计的方差越小，从而得以更大的精密度加以估计。即，样本含量n的增大，的估计的精密度增大。

五. 1. 把B模型写成 ：

因此，这两个模型很相似，模型的截距也相同。

2. 两个模型中X3的斜率系数的OLS估计值相同。

3. 

4.不能，因为两个模型中的回归子不同。

六. 在自相关情况下，平常的OLS的估计量虽然是线性，无偏和渐进的正态分布，但不再是有效的，结果通常的t,F,都不再适用。

侦察自相关的方法有：1非正式的方法，图解法检查残差的相关性，对实际的残差描点。正式的方法2，游程检验，3，德宾－沃森的d检验。4，BG检验，5渐进正态检验，

通常使用的是3 4两种方法， 使用d检验时，作为一种经验法则，如果在一项应用中求出d=2,便可认为没有一阶自相关，不管是正的还是负的。当越接近零，正序列相关的迹象越明显，使用BG检验主要用来检验高阶自相关的情况。

发现自相关的补救措施：

1）尽力查明是否是纯粹的自相关，而不是模型误设的结果；

2）若是纯粹的自相关，对模型作适当的变换，使用广义最小二乘法，使变换后的模型不存在自相关问题。

3）在大样本情况下，可以使用尼维－韦斯特方法。

七．这是LOGIT模型的估计，令 ：  

从而得： 

为了达到估计的目的，我们写成下式：

1.具体我们考虑关于每个收入水平，都有  个家庭，ni表示其中拥有住宅的家庭个数，则：对每一个收入水平，计算拥有住房的估计概率：   

          2.对每一个Xi，求logit：

3.为了解决异方差的问题，将上式变换如下 ：

       （1）

我们把它写成：

其中权重wi＝NiPi（1－Pi）；Li*＝变换的或加权的Li；Xi*＝变换的或加权的Xi；vi＝变换的误差项。

    4.用OLS去估计（1）。

    5.按照平常的OLS方式建立置信区间和检验假设。

八. 解答：这是个分布滞后模型，可以用考伊克方法，假使我们从无限滞后的分布滞后模型开始，设想全部系数都有相同的符号，考伊克假定它们是按如下的几何级数项衰减的。

其中，0<<1称为分布滞后的衰减率，而1－成为调节速度。模型：

可写成：  

从而得：

将其乘以 得：

从而可得：

经过整理得到：

，

这样就转化为自相关的问题，可以用一阶自相关估计。

一、根据高斯－马尔可夫定理：在给定经典线性回归模型的假定下，最小二乘估计量，在无偏估计量一类中，有最小方差，就是说，它们是BLUE。

1 它是线性的： 

 、是关于yi的线性组合。

2它是无偏的:

同理可以得到：

3 它在所有这类线性无偏估计量中具有最小方差如：

因此说经典线性回归模型的估计量是最优线性无偏估计量。

二  解：   (1)

     (2)

模型（1）可转化为：

   （*）

将(*)式和（2）式的系数比较得：

可见两模型斜率系数相同，截距不同。易知值保持不变。

 三

(1)U包含了除了模型中的解释变量edu外所有影响kids而没有被反映在模型中的其他因素，它可能和edu相关。

(2)由回归的结果可以看出:妇女生育孩子的数目和她们接收教育的年数呈负相关，每当她们受教育年数增加一年，她们生育小孩的数目平均将下降0.325个单位。截距项表示没有文化妇女平均生育孩子的数目，它没有什么实际的经济意义。另外，0.912的模型拟合优度表明妇女受教育的年数大致解释了妇女生育孩子的数目的91.2％，因此，单从回归结果看，该模型拟合的很好。

(3)由于这个模型为简单的双变量回归模型，只能反映出教育对生育率的影响，要想其他条件不同时教育对生育率的影响，必须还要将其他因素考虑到模型中来，建立多变量回归模型。

四 

（1）由的自由度为得到：样本容量为；

（2）由得到 ：

(3) 和的自由度分别为和,即为；为;

(4) 

（5）利用检验整体显著性的F检验：

很明显得到这样的F值的P为零。

所以得到结论：

我们应该拒绝原虚拟假设：和 对没有影响，即和 对有显著的影响。

五

（1）该模型是一个分布滞后模型，它的含义：当期消费的平均水平不仅取决于当期收入，而且和前几期（题中为前四期）的收入有关。截距项表示收入为零时消费的平均水平。

（2）由于该模型中存在收入的几期滞后值，所以可能出现多重共线性；且由于模型中可能滞后期的选择上会出现误差，从而导致模型缺少应该含有的变量，最终导致误差项自相关性出现。

（3）为了克服多重共线性，我们可以：1根据先验信息估计模型；2利用一阶差分方法进行数据变换；3横截面和时间序列数据并用；4删除变量与设定偏误；5或者利用补充新数据；6用多项式回归降低共线性。

为了克服自相关，在已知的情况下我们可以直接利用广义差分方程；当未知的情况下我们可以用一阶差分法和BG检验来消除自相关。

六

（1）下一年度第一季度预期值：

       (2)以第一季度为基准，估计的模型为：

 (3) 如果去掉截距项而用上四个季度虚拟变量，估计的结果为：

七 异方差问题解决的基本思路和相应的方法：

（1）当为已知时，我们可以用加权最小二乘法来消除异方差性。

（2）当为未知时，我们可以根据模型中表现出来的可能的异方差性模式，来修正异方差。

 （I）当误差方差正比于时，可对原模型进行如下变换：用通除原模型；

(II)当误差方差正比于时，可对原模型进行如下变换：用通除原模型；

(III)当误差方差正比于Y均值的平方成正比，可对原模型进行如下变换：用通除原模型；但由于依赖于未知的  和，变换具有不可操作性，可按两步进行：首先暂且忽略异方差的问题，做平常的OLS回归并获得，将他作为的估计值进行变换即可。

(IV)对线性模型进行对数变换常常也能减低异方差性。