南京市鼓楼区2019届九年级上期中数学试卷及答案(word版)

一 选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分。

1.方程x2=x的根是（      ）

  A.x=1               B.x=-1               C.x1=0,x2=1                 D.x1=0,x2=-1

2.一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（       ）

 A.有两个不相等的实数根       B.有两个相等的实数根      C.无实数根        D.无法确定

3.如图，若圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（      ）

  A.30cm2             B.480cm2               C.600cm2                D.800cm2

4.某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如下表表示。

若把听、说、读、写的成绩按3:3:2:2计算平均成绩，则张明的平均成绩为（       ）

  A.82              B.83                  C.84                    D.85

5.如图，⊙O经过△ABC的三个顶点。若∠B=750，∠C=600，且弧BC的长度为4，则弦BC的长度为（        ）

  A.8      B.8     C.16       D.16

6.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（         ）

  A.①              B.②                   C.③            D.均不可能

二 填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。

7.用配方法解方程x2-4x=5时，方程的两边同时加上        ，可使方程左边配成一个完全平方式。

8.若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O            .

9.若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1,x2,则x1+x2的值是            .

10.已知不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是            .

11.如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB、CD于点E、F，则图中阴影部分的面积为           .

12.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为H,若HB=2，HD=4，则AH=        .

13.如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E,连接AD.若∠C=800，∠CEA=300.则∠CDA=        .

14.如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为xm，根据条件，可列出方程：                    .

15.将一个三角形纸板按如图所示的方式放置在一个破损的量角器上，使点C落在半圆上。若点A、B处的读数分别为65°、20°，则∠ACB的大小为             .

16.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=11，BC=10.若⊙O的半径为5，且与AB、BC相切,以下说法不正确的是             

  ①圆心O是∠B的角平分线与AC的交点；

  ②圆心O是∠B的角平分线与AB的垂直平分线的交点；

  ③圆心O是AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点；

  ④圆心O是∠B的角平分线与BC的垂直平分线的交点。

三 解答题：本大题共11小题，共88分。

17.（8分）解下列一元二次方程：

   （1）x2+6x+5=0                             （2）x2+x-1=0

18.（8分）甲乙两名队员参加设计训练，根据训练成绩绘制统计图如下：

根据以上信息，整理分析数据如下：

 （1）求出表格中a、b、c的值；

 （2）分别运营表中的四个统计量，简要分析这两名队员的设计训练成绩。若选派其中一名参赛，你应选哪名队员？

19.（6分）已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0.

 （1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；

 （2）若方程有一个根是2，求m的值以及方程的另一个根。

20.（5分）甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛。

 （1）已确定甲同学第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是     ；

 （2）随机选取2名同学，求期中有乙同学的概率。

21.（8分）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点。

 （1）如图1，过点C作⊙O的切线，与AB延长线相交于点P,若∠CAB=27°，求∠P的度数；

 （2）如图2，D为弧AB上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接DE并延长，与AB的延长线交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小.

22.（7分）我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知。用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程。

  像这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为

2x+3=x2,解得x1=3,x2=-1.但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x2=-1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解释x=3.

 运用以上经验，解下列方程：

  (1)                           (2)

23.（8分）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，用大圆的面积剪去小圆的面积就是圆环的面积。

 （1）如图1，大圆的弦AB切小圆于点P,求证：AP=BP；

 （2）若AB=2a，请用含有a的代数式表示图1中的圆环面积；

 （3）如图2，若大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且AB=8，CD=6，则圆环的面积为         .

24.（7分）某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000公斤。今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到60000公斤。已知种植面积的增长率是平均亩产量增长率的2倍。求平均亩产量的增长率。

25.（7分）如图，已知△ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）

 （1）作△ABC的外接圆；

 （2）若△ABC所在平面内有一点D，满足∠CAB=∠CDB,BC=BD,求作点D.

26.（8分）某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满。客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用。设每件客房的定价提高了x元。

 （1）填表（不需化简）

（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入-维护费用）

27.（16分）问题呈现：

  如图1，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA,BE⊥DC交DC的延长线于点E.求证：

BE是⊙O的切线。

问题分析：

  连接OB,要这么BE是⊙O的切线，只要证明OB    BE,由题意知∠E=90°，故只需证明OB    DE.

解法探究：

  （1）小明对这个问题进行了如下探索，请补全他的证明思路：

  如图2，连接AD，由∠ECB的圆内接四边形ABCD的一个外角，可证∠ECB=∠BAD,因为OB=OC,所以

        ，因为BD=BA,所以           ,利用同弧所对的圆周角相等和等量代换，得到        ，所以DE//OB,从而证明出BE是⊙O的切线。

 （2）如图3，连接AD，作直径BF交AD于点H,小丽发现BF⊥AD,请说明理由。

（3）利用小丽的发现，请证明BE是圆O的切线。（要求给出两种不同的证明方法）