山西省忻州一中2012届高三第一次四校联考数学理

数学试题（理）

命题：忻州一中  康杰中学  临汾一中  长治二中

（满分150分，考试时间为120分钟）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.复数(其中i为虚数单位)的虚部是

A.1       

2.已知集合, ,则

A.       

3.设函数导数的最大值为3，则图象的一条对称轴方程是

A.    

4.如图,墙上挂有一边长为1的正方形木板,它的阴影部分

是由函数的图象围成的图形.

某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上

每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是 

A.                   B.               C.              D. 

7.若右面的程序框图输出的是126，则判断框①应为 

A..               B..

C..               D..

8.若函数在上有 零点，则实数m的取值范围为

A.                

C.   

9.一个几何体的三视图如右图所示,正视图是一个边长 为2的正三角形,侧视图是一个等腰直角三角形,则该几何体的体积为

A.      

10.已知函数(),当时,

恒成立，则实数的取值范围是 

A.          B.          C.          D.( 

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13.函数在点处的切线方程为则__________.

14.在边长为2等边三角形中,D是BC边上的一点,且满足,则

___________.

15.设函数,若则的取值范围

18.（本小题满分12分）

在中,角、、的对边分别为、、,且．

(1)若,求边；

(2)若,且,求的面积.

19.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥中，底面为

平行四边形，平面， 

， E在棱上．

(1)当时，求证平面

(2)当为的中点时，求直线与平面所成角的正弦值．

22.(本小题满分12分) 

已知定义在R上的函数,其中a为常数.

 若x=1是函数的一个极值点,求a的值；

 讨论函数的单调性;

 当时,若函数在x=0处取得最大值,求a的取值范围.

数学答案(理科)

一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

13．1 ．1  ． 

三.解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤）

18．(1) 由，得 分

所以或（舍） ∴           .   ....................4分

 分

（2）由得.

.分

即，又由正弦定理及上式，得∴.....10分

∴是等边三角形，又∴...............12分

19．解：（1），又平面，所以平面,

∴， 分

在直角三角形中，易得，  ....................3分

直线与平面所成角的正弦值大小为． 分

20．解：(1)由题意得：                 …………2分

解得：  ∴.                       …………4分

（2）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为

                                  ………8分

（3）依题意知～B(4,)，                                    ………11分

                                             ………12分

（3）设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则＝（x1+x2，y1+y2),

由①得.  ②  又 分

∵，， ∴

∴与共线等价于 分将②③代入上式，解得.

所以不存在常数k，使得向量与共线.分

22．解：（1）

 的一个极值点，； 分

 （2）①当a=0时， 

∴f(x)在区间（－∞,0）上是增函数,在区间（0,+∞）上是减函数................4分

 当a>0时，f (x)>0 x(x-)>0得x<0或x>;

                   f (x)<0 x(x-)<0得0∴f(x)在区间（－∞,0）上是增函数,在区间(0,)上是减函数, 区间(,+∞)上是增函数(6分)