两角和与差及倍角公式练习题

问题1。不查表求值：=_______________

解法一原式 

解法二

(2)准确估算角的范围

问题2. 已知tan  tan 是方程x2+3x+4=0的两根，若 ，  (-)，则 + =（    ）

    A．    B．或-        C．-或        D．-      错解：B.    正解：D.

★热 点 考 点 题 型 探 析

例1:已知则等于（    ）

A．　　　　　    B．　　　　    C．　　　　    D．

【解题思路】直接用两角和的正切公式

解：B．∵，，       ∴  ， ，

∴  ．     题型2: 逆用公式

例2.（广东省实验中学2009届高三第二次阶段测试）

155°cos35°－ cos25°cos235°=____________.

【解题思路】注意到

解析:原式=

【名师指引】三角求值题解题的一般思路是“变角、变名、变式” 

变角：它决定变换的方向，通过找出已知条件和待求结论中的差异，分析角之间的联系，决定用哪一组公式，是解决问题的关键；变名：在同一个三角式中尽可能使三角函数的种类最少，一般考虑化弦或化切（用同角三角函数的关系式或万能公式）；

变式：由前二步对三角式进行恒等变形，或逆用、变形用公式，使问题获解；

【新题导练】

1. 的值为            ．

解析．诱导公式变角，再逆用三角公式切入，

=

2. (华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试)

若，且，则      ．解析：

考点2  二倍角的正弦.余弦.正切   题型1：顺用公式

例3．(执信中学2008-2009学年度第一学期高三期中考试)

已知,求的值.

【解题思路】先由诱导公式求出，再由二倍角公式求解。

解析.又,且

【名师指引】在三角函数的过程中,观察条件中的角和结论中的角之间的内在联系是解决此类题的关键.    题型2: 逆用公式

例4．的值为（　　　）Ａ．　　Ｂ．－　　Ｃ．　Ｄ．－

【解题思路】联想二倍角的正弦公式解析： 

【名师指引】见就联想到是三角变换中常用的手段。

题型3: 变形用公式

例5．(2008·惠州市高三第三次调研考试第一问)在△ABC中，已知角A为锐角，且

.

求f (A)的最大值；

【解题思路】联想到降幂公式：，

[解析]

∵角A为锐角，

取值最大值，其最大值为

【名师指引】在研究三角函数性质时经常使用“见平方就降次，见切割就化弦”这一手段。

【新题导练】

3．A是锐角,求的值；

解：（由条件，得

∵A在锐角，，    

4．已知，则的值为（  ）A     B      C    D  

解析:选B  

基础巩固训练

1．( 2009届广东五校高三第二联考试卷)已知则的值为（        ）

A．        B．           C．　　    D． 

解析:选D：     

 2．(华南师大附中2009届高三综合测试（二）)设，，则(   )   A．        B．        C．       D．

解析: 选C

3．的值为                    。

解析：原式=

=－

4．已知，则                

解析： 

5．(2008-2009年汕头金山中学摸底考试)已知函数.若，求的值.

解:由得:

综合拔高训练

6．(广东省2009届高三第一次六校联考试卷数学)已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，．（Ⅰ）若a⊥b，求θ；    （Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．

解：（Ⅰ）若a⊥b，则sinθ＋cosθ＝0，  由此得tanθ＝－1（），

所以 θ＝；       （Ⅱ）由a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，得

｜a＋b｜＝＝

＝，当sin(θ＋)＝1时，|a＋b|取得最大值，即当θ＝时，|a＋b|最大值为＋1．                            

7．(惠州市2009届高三第三次调研考试数学试题)已知．

（1）求的值；  （2）求的值．

解：（1）由, ，

 ．                   

（2） 原式＝ 

  ．