高中物理平抛运动和圆周运动的综合试题教科物理必修2试卷

专题一　平抛运动和圆周运动的综合

(时间：90分钟，满分：100分)

一、单项选择题(本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．)

1. 如图所示，让撑开的带有水的伞绕着伞柄旋转，当水滴从伞的边缘飞出时，可以看到水滴是沿着伞边缘的切线方向飞出，不计空气阻力，水滴脱离伞后做(　　)

A．匀速直线运动    

B．自由落体运动

C．圆周运动 

D．平抛运动

2．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是 (　　)

A．合外力         B．速率

C．速度    D．加速度

3. 如图所示，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小物块(图中未画出)，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，则R1和R2应满足的关系是(　　)

A．R1≤R2/2    B．R1≥R2/2

C．R1≤R2    D．R1≥R2

4. m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是(　　)

A.     B.

C.    D.

5. 研究平抛运动的实验装置示意图如图所示．小球每次都从斜槽的同一位置无初速释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后三次做平抛运动，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是(　　)

A．x2－x1＝x3－x2    B．x2－x1>x3－x2

C．x2－x1＜x3－x2    D．以上均有可能

6．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半径ρ叫作A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(　　)

A.    B.

C.    D.

7. 质量分别为M和m的两个小球，分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量为M和m的小球悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图所示，则(　　)

A．cos α＝    B．cos α＝2cos β

C．tan α＝    D．tan α＝tan β

二、多项选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有错选的得0分．)

8．对质点运动的描述，以下说法错误的是(　　)

A．平抛运动是加速度每时每刻都改变的运动

B．匀速圆周运动是加速度不变的运动

C．某时刻质点的加速度为零，则此时刻质点的速度一定为零

D．物体做曲线运动，速度一定改变

9. 如图所示，小物块位于放在地面的半径为R的半球的顶端，若给小物块一水平的初速度v时小物块对半球刚好无压力，则下列说法正确的是(　　)

A．小物块立即离开球面做平抛运动

B．小物块落地时水平位移为R

C．小物块沿球面运动

D．小物块落地时速度的方向与地面成45°角

10.

如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R.则下列说法正确的是(　　)

A．小球过最高点时，绳子张力可以为零

B．小球过最高点时的最小速度为零

C．小球刚好过最高点时的速度是

D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反

11．如图所示，

质点在竖直面内做匀速圆周运动，轨道半径R＝40 m，轨道圆心O距地面的高度为h＝280 m，线速度v＝40 m/s.质点分别在A、B、C、D各点离开轨道，在空中运动一段时间后落在水平地面上．比较质点分别在A、B、C、D各点离开轨道的情况，下列说法中正确的是(g取10 N/kg)(　　)

A．质点在A点离开轨道时，在空中运动的时间一定最短

B．质点在B点离开轨道时，在空中运动的时间一定最短

C．质点在C点离开轨道时，落到地面上时的速度一定最大

D．质点在D点离开轨道时，落到地面上时的速度一定最大

12．一网球爱好者在一次球艺表演时，将一质量为m＝0.1 kg的网球放在球拍上，

使其在竖直面内做匀速圆周运动，整个运动过程中球始终处于拍的内侧，如图所示，球始终没有脱离球拍且二者之间无相对运动的趋势，其中A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高．已知在A点处拍对球的作用力为F，且拍与水平方向的夹角为θ.取g＝10 m/s2，不计拍的重力．则(　　)

A．球在C、A两点对拍的压力之差为4 N

B．球在C、A两点对拍的压力之差为2 N

C．tan θ＝

D．tan θ＝＋1

13．(8分)

如图所示，一个人用一根长1 m、只能承受74 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h＝6 m．转动中小球在最低点时绳子恰好断了．(取g＝10 m/s2)

(1)绳子断时小球运动的角速度多大？

(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？

14．(10分)如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一个光滑的半圆形轨道，已知轨道的半径为R，小球到达轨道的最高点时对轨道的压力大小恰好等于小球的重力．请求出：

(1)小球到达轨道最高点时的速度为多大？

(2)小球落地时距离A点多远？落地时速度多大？

15.(10分) 如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg.求A、B两球落地点间的距离．

16．(12分) 如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直碰到倾角为45°的斜面．已知圆轨道半径为 R＝1 m，小球的质量为m＝1 kg，g取10 m/s2.求：

 (1)小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离；

(2)小球经过圆弧轨道的B点时受到轨道的作用力NB的大小和方向．

参与解析

1．导学号17750115]　【解析】选D.水滴离开伞的边缘，其特征是速度水平、只受到重力作用，其速度与重力垂直，所以水滴脱离伞后做平抛运动，选项D正确．

2．导学号17750116]　C

3．导学号17750117]　【解析】选B.要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，则小物块做平抛运动，小物块滑至槽口时满足mg≤.从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小物块，机械能守恒，mgR1＝mv2，联立解得R1≥，选项B正确．

4．导学号17750118]　【解析】选A.物体恰好被水平抛出时，在皮带轮最高点满足mg＝m，又因为v＝2πrn，可得n＝，选项A正确．

5．导学号17750119]　【解析】选B.由题意知，1、2间距等于2、3间距，由于竖直方向是匀加速运动，故t12>t23；又因为水平方向为匀速运动，故x2－x1>x3－x2.

6．导学号17750120]　【解析】选C.

物体做斜上抛运动，最高点速度即为斜上抛的水平速度vP＝v0cos α，最高点重力提供向心力mg＝m，由两式得ρ＝＝，C正确．

7．导学号17750121]　【解析】选A.稳定后，两球角速度相等，

利用结论ω＝ 得： ＝ .

解得：cos α＝，故A正确．

8．导学号17750122]　【解析】选ABC.平抛运动的加速度不变，始终竖直向下，故A错误．匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，大小不变，方向时刻改变，故B错误．某时刻质点的加速度为零，则速度不一定为零，比如做匀速直线运动，故C错误．物体做曲线运动，速度的方向沿曲线的切线方向，所以方向一定改变，故D正确．

9．导学号17750123]　【解析】选AB.小物块在最高点时对半球刚好无压力，表明从最高点开始小物块即离开球面做平抛运动，A对，C错；由mg＝m知，小物块在最高点的速度大小v＝，又由于R＝gt2，vy＝gt，x＝vt，故x＝R，B对；tan θ＝＝，θ>45°，D错．

10．导学号17750124]　【解析】选AC.

如图所示，小球在最高点时，受重力mg、绳子竖直向下的拉力F(注意：绳子不能产生竖直向上的支持力)，向心力为F向＝mg＋F

根据牛顿第二定律得

mg＋F＝m

可见，v越大，F越大；v越小，F越小．当F＝0时，mg＝m，得v临界＝.因此，正确选项为A、C.

11．导学号17750125]　【解析】选AD.质点在A、B、C、D四点离开轨道，分别做下抛、平抛、上抛、平抛运动．通过计算在A点下抛落地时间为tA＝(6－4) s，在B点平抛落地时间tB＝4 s，显然，在A点离开轨道后在空中运动时间最短．D点离地最高，落地速度最大．

12．导学号17750126]　【解析】选BD.设球运动的线速度为v，半径为R，则

在A处时F＋mg＝m

在C处时F′－mg＝m

联立可得ΔF＝F′－F＝2mg＝2 N，A错误，B正确．

在A处时拍对球的力为F，则球的向心力F向＝F＋mg，

在B处不受摩擦力作用，受力分析如图所示．则tan θ＝＝＝＋1

C错误，D正确．

13．导学号17750127]　【解析】(1)设绳断时角速度为ω，则有

F－mg＝mω2L(2分)

代入数据得ω＝8 rad/s.(1分)

(2)绳断后，小球做平抛运动，其初速度

v＝ωL＝8 m/s(1分)

由平抛运动规律有

h－L＝gt2(2分)

得t＝1 s(1分)

水平距离x＝vt＝8 m．(1分)

【答案】(1)8 rad/s　(2)8 m

14．导学号17750128]　【解析】(1)根据牛顿第三定律，小球到达轨道的最高点时受到轨道的支持力N等于小球对轨道的压力N′，则：N＝mg，(1分)

由题意可知小球在最高点时，有： N＋mg＝m，(2分)

解得小球到达轨道最高点时的速度大小为：

v＝.(1分)

(2)小球离开轨道平面做平抛运动：

h＝2R＝gt2，(1分)

即平抛运动时间：t＝，(1分)

所以小球落地时与A点的距离：

x＝vt＝ ·＝2R(1分)

落地时竖直方向分速度vy，有：v＝2g·2R＝4gR(1分)

落地时水平方向分速度vx，有：vx＝v＝(1分)

所以小球落地时速度大小为：vt＝＝＝.(1分)

【答案】(1)　(2)2R　

15．导学号17750129]　【解析】两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．(2分)

对A球：3mg＋mg＝m，vA＝ (2分)

对B球：mg－0.75mg＝m，vB＝ (2分)

xA＝vAt＝vA  ＝4R，xB＝vBt＝vB  ＝R

得xA－xB＝3R.(4分)

【答案】3R

16．导学号17750130]　【解析】(1)根据平抛运动的规律，小球在C点竖直方向的分速度vy＝gt＝3 m/s(2分)

水平分速度vx＝vytan 45°＝3 m/s(2分)

则B点与C点的水平距离为

x＝vxt＝0.9 m．(2分)

(2)根据牛顿运动定律，在B点(设轨道对球的作用力方向向下)

NB＋mg＝m，(3分)

解得NB＝－1 N，负号表示轨道对小球的作用力方向向上．(3分)

【答案】(1)0.9 m　(2)1 N，方向向上