人教版四年级上册数学期末总复习知识点归纳与梳理

 一、数与计算

 整数数位顺序表

 ．看表说一说：如10个一千万是一亿，一千万是10个一百万。

 数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位…

 计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿…

 个级的数表示的是多少个“一”。万级的数表示多少个“万”。亿级的数表示多少个“亿”。

 每四个数位为一级。分为：个级、万级、亿级。

 读数：从高位读起，一级一级往下读，读亿级或万级的数按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个零，每级末尾的零都不读。

 写数：先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。

 ．308 4000 0860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成；也可以说是由308个亿、4000个万、860个一组成。

 ． “四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。

 ． 用“＝”和“≈”的区别：

 万    7508000≈751万

 亿   9420000000≈94亿

 省略与改写：958 5006 5200  

 省略亿位后面的尾数时，要看千万位：959 0000 0000

 改写用“亿”作单位的数是：      959亿

 ．比较数的大小

 位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位的数大的那个数就大，如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数……

 ． 表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，…都是自然数。

 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

 最小的自然数是0。没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

 不能作除数。比如：5÷0不能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5。

 又如：0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。

 ． 在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也要乘几或除以几。

 在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数（0除外），商不变。

 在除法里，除数不变，被除数变大，商也变大。

 在除法里，被除数不变，除数变大，商反而变小。

 ：可看作180除以30或30除180。

 两位数除法的估算，一般是把两位数看作与它比较接近的整十数，再口算出结果。

 在笔算除法时，把除数看做整十数，想这个整十数乘几，积小于并且最接近被除数，就商几或用几试商。

 从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小

 两位数乘法，先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和个位对齐；再用这个乘数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和十位对齐，最后把两次乘得的积加起来。

 先把0前面的数相乘，乘完以后再看乘数末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾填写几个0

题目：1×1=1                                   1×8+1=9

      11×11=121                               12×8+2=98

      111×111=1221                            123×8+3=987

      1111×1111=12221                         1234×8+4=9876

      11111×11111=122221                      12345×8+5=98765

      111111×111111=1222221                   123456×8+6=987654

      1111111×1111111=12222221                1234567×8+7=9876543

      11111111×11111111=122222221             12345678×8+8=98765432

      111111111×111111111=1222222221          1234567×8+9=987654321

你发现了什么？

我发现第一组算式是往中间加2；第二组算式是按倒数的顺序加数字。

 二、角的度量

 ． 线段有两个端点，可以量出长度。

 射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。从一点出发可以画无数条射线。

 直线没有端点，可以向两端无限延伸。经过任意一点可以画无数条直线，经过任意两点只能画一条直线。

 ． 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的符号用“∠”表示。

 量角的大小，要用量角器。角的计量单位是“度”。用符号“°”表示。

 角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看两条边叉开的大小。

 锐角：小于90°    直角：等于90°    钝角：大于90°而小于180°  

 平角：等于180°   周角：等于360°   1平角=2直角  1周角=2平角=4直角

三、三位数乘两位数

速度 × 时间 ＝ 路程   单价 × 数量＝ 总价  

 工作效率 × 工作时间＝ 工作总量 速度、时间、路程的关系

 路程 ÷ 时间 ＝ 速度       总价÷ 数量 ＝单价

⑴一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。

在普通公路上卡车的速度是40千米/小时四小时可行160千米,轿车在高速公路上的行驶速度是卡车的两倍,用相同的时间可行320千米     速度×2 时间=时间 =路程×2

   妈妈要买六千克苹果和四千克香蕉应付多少元?

(苹果:5元3kg  香蕉10元2kg)

6÷3×5=10（元）  4÷2×10=20（元）  20+10=30

一块长方形绿地的宽原为8米，后来，要扩大到24米，长不变。那扩大后面积为多少？（原面积为560平方米）

1.24÷8=3m  3×560=1680㎡

2.560÷8=70m    24×70=1680㎡

根据18×24=432算出一下题目，你发现了什么？

（18÷2）×（24×2）=432

（18×2）×（24÷2）=432

答：我发现把一个因数扩大几倍，另一个因数就缩小几倍，从而，积还是不变。

一个正方形边长为25cm，阴影部分为481cm2,空白处的长方形宽为9cm长为多少？

25×25=625cm2      625-481=144cm2

考考你：

下列各数你怎么估计？

（1）《新编小学生字典》有592页，约是（600）页。

（2）小军平均每分钟打字108个，约是（100）个。

（3）本校有学生688人，大约是（700）人。

（4）李伯伯今年收橘子1328千克，大约是（13000）千克。

用1、2、3、4组成积最大的算式。

□□×□□=□□□□

解答： 41×32=1312

用5、6、7、8组成乘积最小的算式。

□□×□□=□□□□

解答：57×68=3876

你发现了什么？

我发现，要想用连续的四个数组成乘积最大的算式，先用最大的和最小的组成第一个因数，再用第二大和第二小的组成另一个因数。要想组成乘积最小的，就用两个最小的作为两个因数的开头，再把剩下两个最大的和第二大的分别填入框中。

我们原计划每加工160个零件，共加工12天，可是实际完成任务提前了4天，实际每天加工多少个？

 12×160=1920（个） 12-4=8(天)  1920÷8=240（个）

某重型拖拉机厂今年一、二、三月份分别生产拖拉机725台、690台、703台。请你估计一下，今年这个拖拉机厂大约能生产拖拉机多少台？

 725＋690＋703=2118（台）       2118÷3≈700（台）

700×12==8400

新车出厂要试车检验。下面是一分试车报告：

第一次： 开始：8：30      第二次： 开始：14：40

         结束：13：30              结束：18：40

 速度：  65千米/小时      速度:    125千米/小时

 油耗：  28升             油耗：   53升

这天试车共跑了多少千米？

第一次：13：30-8：30=5（小时）   5×65=325（千米）

第二次：18：40-14：40=4（小时）  4×125=500（千米）

合：                500+325=825（千米）

一个漏水的水龙头一天要浪费43千克水，一个漏水的马桶一天要浪费960千克水。照这样计算，一个漏水的水龙头和一个漏水的马桶一年分别大约要浪费多少水？

水龙头：365×43≈14800（千克）

马桶：960×365≈38400（千克）

水是宝贵的资源，但在你的生活中，有些损失的水加起来，则是一个十分巨大的数量。如果你直到刷牙结束时关闭水龙头，每十秒流失的水有500克（毫升），如果你每天刷牙两次，每次180秒，全国约有十三亿人，那么每天流失的水是多少千克，合多少吨？一年365天又将流失多少吨水？

180×2=360（秒）              500÷10=50（克）

50×360=18000（克） 1300000000×18=23400000000（千克）

23400000000千克=23400000吨 

23400000×365=8541000000（吨）

答：13亿人每天流失23400000000千克，合23400000吨，全年流失8541000000吨。

小华从十点整打字打到十点二十五分。

（1）每分钟约打110个字，共打了多少个字？

25×110=2750（个）

(2)从十点整开始到十点三十五分他能完成4000的打字任务吗？         110×35=3850（个） 

商店从工厂批发的复读机每台140元。

（1）商店从工厂批发了80台复读机，商店要付给工厂多少钱？          80×140=11200（元）

（2）若商店在卖出七十台复读机后，开始降价销售。若全部售出，你认为商店是赚钱还是亏损？

原价：160元/台              现价:128元/台

160×70=11200(元)         80-70=10(台)                 10×128=1280(元)         答:商店是赚钱

一口井有21米深一只蜗牛从井底拼命往上爬,白天能爬上三米,到晚上就要滑下去一米.那么这只蜗牛要用几天才能爬到井口呢?      (3-1) ×9=18(米) 21-18=3(米)需一天

   9+1=10(天)         

  动脑筋

          □4□                            □□

     ×     □6                    ×   9□

----------------             ---------------   

        1□□0                         6□□

        □□5                       6□□

---------------                ---------------  

      8□□□                     □□□8

解题：      2 4 5                    7   6

       ×     3 6              ×    9   8

     ---------------         ---------------  

          1 4 7 0                  6  0  8

          7 3 5                6   8   4 

      ---------------         ---------------  

          8 8 2 0              7   4   4  8

一口井有21米深，一直蜗牛从井底拼命往上爬，白天能爬上3米，到晚上休息了会滑落1米。那么这只蜗牛需要用几天才能爬到井口？

（3-1）×9=18（米 ）   21-18=3     9+1=10

四、平行四边形和梯形

 钟表每一小时是30°，比如2小时的夹角就是60°。

 三角形内角之和是180°，四边形内角之和是360°。

 和∠2如果在同一条线的同一侧上，就是两角成平角，∠1+∠2=180°。

 ． 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

 如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

 ． 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

 ． 平行线之间的距离处处相等。

 ． 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形容易变形。

 长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。

 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。画高线要用虚线，并做出垂足记号。

 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

 两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。

 平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等。

 长方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4个直角。

 正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等，4个直角。

 长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。

    四边形

               平行四边形

                 长方形                            梯形

                 正方形

五、除数是两位数的除法

一年级能买多少个足球？还剩多少元？

320÷25=12（个）……20（元）答：一年级可以买12个篮球，还剩20元。

（1）54★÷78的商是（一 ）位。

（2）4★0÷32的商是（两 ）位。

（3）751÷8★，商是（一）位数

判断商是几位数，可以先看被除数前两位数，如被除数前两位与除数相同，就看前三位来判断。

①         40÷2=20

           80÷(4)=20

          (240) ÷12=20

为什么上面的商都一样？

因为被除数扩大若干倍，除数缩小相同的倍数是，商不变。这就是商不变规律起的作用。公式：被除数扩大（缩小）×除数扩大(缩小)相同倍数=不变的商

六、平行四边形与梯形

1. 在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直，其中的一条直线叫做另一条垂线的垂足。也可以说，这两条直线互相垂直。

2.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫这点到直线的距离。

八、数学广角

接水 1分钟

洗水壶3分钟

烧水 20分钟

洗茶杯 2分钟

找茶叶 1分钟

请问，客人最快几分钟喝到茶？你是怎样安排的？

接水→洗水壶→烧水            答：最快要20分钟

             （洗茶杯、找茶叶）

一天，小红、小华、小亮来到校医务室。小红要打吊针，需10分钟：小华滴眼药水要1分钟；小亮要量体温，需5分钟。怎样才能使三人等候时间总和最少？