人教版八年级下册数学期中考试试题含答案

一、单选题

1．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（　　）

A．x≥3 ．x≥0 ．x＞3 ．x≠3

2．已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（）

A．b2=a2﹣c2    B．a：b：c=1：：2

C．∠C=∠A﹣∠B    D．∠A：∠B：∠C=3：4：5

3．下列二次根式中最简二次根式是（　　）

A． ． ． ．

4．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理. 已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6，则图中大正方形的边长为（       ）

A．5 ． ．4 ．3

5．下列说法错误的是（       ）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D．一组对边相等，对角线互相垂直的四边形是平行四边形

6．下列运算正确的是（       ）

A． ． ． ．

7．如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是（　　）

A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD 

B．AC＝BD，∠B＝∠C＝90°

C．AB＝CD，∠B＝∠C＝90° 

D．AB＝CD，AC＝BD

8．如图，在周长为的平行四边形中，，对角线，相交于点，交于点，则的周长为（       ）

A． ． ． ．

9．实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简的结果是（ ）

A． ． ． ．

10．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（　　）

A．12秒 ．16秒 ．20秒 ．30秒．

二、填空题

11．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=_____．

12．一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60°，这个角所对的边长为20cm，则该矩形的面积为_____．

13．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是_____．

14．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为_____cm．

15．如图，在正方形中，是对角线，的交点，过点作，，分别交，于点、点，，，则的长为____________．

三、解答题

16．计算：

（1）

（2）

17．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

（1）在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；

（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是5．

18．如图，矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，点落在点处，交于点．

（1）写出折叠后的图形中的等腰三角形：             ；

（2）求的长．

19．已知，用含的代数式表示，甲、乙两位同学跑上讲台，板书了下面两种解法：

同学甲解：

同学乙解：

因为

老师看罢，提出下面的问题：

（1）两位同学的解法都正确吗；

（2）请你再给出一种不同于甲、乙二人的解法．

20．如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计）， 右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）.求秋千支柱AD的高.

21．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE，

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；

（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．

22．如图，平行四边形中，，，，是的中点，是边上的动点（不与，重合），且点由点向点运动，速度为，的延长线与的延长线交于点，连接，，设点运动时间为．

（1）求证：无论为何值，四边形都是平行四边形；

（2）①当           时，四边形是矩形；

②当           时，四边形是菱形．

23．如图，矩形的对角线，相交于点，将沿所在直线折叠，得到．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，当四边形是正方形时，等于多少？

（3）若，，是边上的动点，是边上的动点，那么的最小值是多少？

参

1．A

【分析】

直接利用二次根式的定义分析得出答案．

【详解】

解：二次根式有意义，

则的取值范围是：．

故选：A．

2．D

【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．

【详解】

A、∵b2=a2-c2，∴b2+c2=a2，故能判定△ABC是直角三角形；

B、∵12+（）2=22，∴∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形；

C、∵∠C=∠A-∠B，∴∠A=∠B+∠C，∴∠A=90°，故能判定△ABC是直角三角形；

D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形．

故选D．

3．C

【解析】

根据最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【详解】

解：A、被开方数含开的尽的因数或因式，故A不符合题意；

B、被开方数含开的尽的因数或因式，故B不符合题意；

C、最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故C符合题意

D、被开方数含开的尽的因数或因式，故D不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了最简二次根式，最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．

4．B

【详解】

试题分析：大正方形的面积为：4×ab＋1＝2ab＋1＝2×6＋1＝13，

所以大正方形的边长为．

故选B．

5．D

【解析】

根据平行四边形的判定定理即可判断．

【详解】

解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；

B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；

C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；

D、一组对边相等，对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形；

故选：D．

6．B

【解析】

根据同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的性质逐一判断即可．

【详解】

A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故A错误；

B、，故B正确；

C、，故C错误；

D、，故D错误．

故选：B．

7．D

【详解】

试题分析：A、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，

故能判定门框合格；

B、在Rt△ABC和Rt△DCB中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），

∴AB＝CD，

∵∠B＝∠C＝90°，∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是矩形，

故能判定门框合格；

C、∵∠B＝∠C＝90°，∴AB∥CD，

∵AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠B＝∠C＝90°，

∴四边形ABCD是矩形，

故能判定门框合格；

D、当四边形ABCD是等腰梯形时，也满足AB＝CD，AC＝BD，故不能判定门框合格．

故选D．

点睛：本题考查了矩形判定的实际应用，熟记矩形的判定方法是解决此题的关键．

8．C

【解析】

根据线段的垂直平分线的性质可知，再结合平行四边形的性质即可计算的周长．

【详解】

根据平行四边形的性质得：，

，

为BD的垂直平分线，

根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：，

的周长cm，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质及中垂线的判定及性质，有一定综合性．

9．A

【解析】

根据数轴确定a的取值范围，根据绝对值的性质，二次根式的性质化简即可．

【详解】

解：由数轴可知，a＜0＜b，

∴a-b＜0

∴；

故选：A

【点睛】

本题考查的是二次根式的化简，实数与数轴，掌握绝对值的性质，二次根式的性质是解题的关键．

10．B

【解析】

过点A作AC⊥ON，利用锐角三角函数的定义求出AC的长与200m相比较，发现受到影响，然后过点A作AD=AB=200m，求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间．

【详解】

解：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，

∵∠QON=30°，OA=240米，

∴AC=120米，

当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，

∵AB=200米，AC=120米，

∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，

∵72千米/小时=20米/秒，

∴影响时间应是：320÷20=16秒．

故选B．

11．4

【解析】

根据三角形的中位线定理，得：DE=BC=4，

故答案为4.

12．400cm2

【分析】

本题首先求证由两条对角线的所夹锐角为60°的角的为等边三角形，易求出短边边长．

【详解】

解：∵已知矩形的两条对角线所夹锐角为60°，矩形的对边平行且相等．

∴根据矩形的性质可求得由两条对角线所夹锐角为60°的三角形为等边三角形．

又∵这个角所对的边长为20cm，所以矩形短边的边长为20cm．

∴对角线长40cm．

根据勾股定理可得长边的长为20cm．

∴矩形的面积为20×20＝400cm2．

故答案为400cm2．

【点睛】

本题考查的是矩形的性质（对角线相等），先求出短边边长后根据勾股定理可求出长边边长，最后可求出矩形的面积．

13．25

【解析】

【分析】

由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，然后利用勾股定理进行求解最短路径即可．

【详解】

解：由题意得：

①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，如图所示：

∴BD=15，AD=20，

∴在Rt△ADB中，；

②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，如图所示：

∴BD=25，AD=10，

∴在Rt△ADB中，；

∵，

∴一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25，

由长方体的特征可得其他途径必定比①②两种更远，故不作考虑；

故答案为25．

【点睛】

本题主要考查几何体的展开图及勾股定理，熟练掌握几何体的展开图及勾股定理是解题的关键．

14．4.8

【解析】

【分析】

直接利用勾股定理得出菱形的边长，再利用菱形的面积求法得出答案．

【详解】

解：∵菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，

∴菱形的边长为：＝5（cm），

设菱形的高为：xcm，则5x＝×6×8，

解得：x＝4.8．

故答案为4.8．

【点睛】

此题主要考查了菱形的性质，正确得出菱形的边长是解题关键．

15．

【解析】

【分析】

根据正方形的性质和 ，可得，从而AE=BF，得到BE=CF，然后在中，由勾股定理即可求解．

【详解】

解：在正方形中，

AO=BO，∠OAB=∠OBC=45°，∠AOB=∠ABC=90°，AB=CB，

∵，

∴∠EOF=90°，

即∠BOE+∠AOE=90°，∠BOE+∠FOB=90°，

∴∠AOE=∠FOB，

∴ ，

∴AE=BF，

∴AB-AE=CB-BF，即BE=CF，

∵，，

∴BF=3，BE=2，

在中，由勾股定理得： ．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质和勾股定理，得到三角形全等是解本题的关键．

16．（1）-3；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据零次幂、绝对值和二次根式的性质直接计算即可；

（2）先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然后合并同类二次根式即可．

【详解】

（1）原式

.

（2）原式

.

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

17．（1）如图1所示，Rt△ABC即为所求；见解析；（2）如图所示，Rt△DEF即为所求；见解析；（3）如图所示，正方形PQRS即为所求，见解析．

【解析】

【分析】

（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；

（2）利用勾股定理，找长为、2、的线段，画三角形即可；

（3）利用勾股定理作一个边长为的正方形即可得．

【详解】

（1）如图1所示，Rt△ABC即为所求；

（2）如图所示，Rt△DEF即为所求；

（3）如图所示，正方形PQRS即为所求．

【点睛】

本题考查了作图与应用作图．本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决．

18．（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）依据折叠的性质以及平行线的性质，即可得到AF＝CF，进而得出△ACF是等腰三角形；

（2）设CF＝x，则AF＝x，DF＝4−x，依据勾股定理即可得到x的值．

【详解】

解：（1）由折叠可得，∠BAC＝∠EAC，

由AB∥CD可得，∠BAC＝∠DCA，

∴∠EAC＝∠DCA，

∴AF＝CF，

∴△AFC是等腰三角形，

故答案为：△AFC；

（2）设CF＝x，则AF＝x，DF＝4−x，

∵∠D＝90°，

∴Rt△ADF中，AD2＋DF2＝AF2，

即32＋（4−x）2＝x2，

解得：，

∴．

【点睛】

本题主要考查了折叠问题，解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．

19．（1）都正确；（2）答案见解析．

【解析】

【分析】

（1）仔细阅读两同学的解题过程，然后判断；

（2）将4.9化为，然后运算，也可得出正确答案．

【详解】

解：（1）都正确

（2）因为

所以

【点睛】

本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握仔细阅读题目，灵活解题．

20．秋千支柱AD的高为3m.

【解析】

【详解】

试题分析：设秋千支柱AD的高为xm，根据秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m得AB＝(x－0.5)m，根据右图得AE＝(x－1)m，在Rt△AEB中利用勾股定理列方程求出x的值即可．

试题解析：

解：设AD＝xm，则由题意可得

AB＝(x－0.5)m，AE＝(x－1)m，

在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2，

即(x－1)2＋1.52＝(x－0.5)2，

解得x＝3．

即秋千支柱AD的高为3m．

点睛：本题考查了勾股定理的应用，若在一个直角三角形中，已知一条边，而其他两边具有一定的数量关系，则可利用勾股定理列方程求出其他两边．

21．（1）证明见解析；（2）30°．

【解析】

【分析】

（1）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再由等腰三角形三线合一，得到∠1=∠2，从而有∠F=∠3，得到∠2=∠F，故CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是菱形证明；

（2）由菱形的性质，得到AC=CE，求出AC=CE=AE，从而得到△AEC是等边三角形，得出∠CAE=60°，然后根据直角三角形两锐角互余解答．

【详解】

解：（1）∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形；

（2）∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等边三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．

【点睛】

本题考查菱形的性质；平行四边形的判定．

22．（1）见解析；（2）①4；②2

【解析】

【分析】

（1）证≌，推出，根据平行四边形的判定推出即可；

（2）求出，推出，即可得出答案；求出是等边三角形，推出，即可得出答案．

【详解】

∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∵是的中点，

∴，

在和中，

，

∴≌，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形.

（2）当t=4s时，四边形CEDF是矩形；

理由是：过A作于M，

，

，

四边形ABCD是平行四边形，

，

，

，

在和中，

，

即四边形CEDF是矩形；

当t=2s时，四边形CEDF是菱形；

理由是：，

，

，

是等边三角形，

，

即平行四边形CEDF是菱形，

故答案为：4，2．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．

23．（1）证明见详解；（2）；（3）．

【解析】

【分析】

（1）根据四边相等的四边形是菱形即可判断．

（2）由勾股定理得出BC==2，得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BD⊥AC，即可得出结论；

（3）作OQ⊥CE于Q，交CD于P，此时PE+PQ的值最小为；由折叠的性质得出∠DCE=∠DCO，PE=PO，得出PE+PQ=PO+PQ=OQ，由直角三角形的性质得出CQ=OC=,OQ=CQ=即可．

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC与BD相等且互相平分，

∴OC=OD，

∵△COD关于CD的对称图形为△CED，

∴OD=ED，EC=OC，

∴OD=ED=EC=OC，

∴四边形OCED是菱形．

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，AB=2,

∴AB=CD=2，OD=OC

又∵是正方形

∴OD⊥OC

∴△OCD为等腰直角三角形

∴OC=CD=．

（3）解：作OQ⊥CE于Q，交CD于P，如图所示：

此时PE+PQ的值最小为；理由如下：

∵△COD沿CD所在直线折叠，得到△CED，

∴∠DCE=∠DCO，PE=PO，

∴PE+PQ=PO+PQ=OQ，

∵AC=BD=3，

∴OC=OD= 

∴∠DCO=∠ACD=30°，

∴∠DCE=30°，

∴∠OCQ=60°，

∴∠COQ=30°，

CQ=OC=,OQ=CQ=．

即PE+PQ的最小值为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、菱形的判定和性质、正方形的判定、勾股定理以及垂线段最短等知识；熟练掌握翻折变换的性质和菱形的判定与性质是解题的关键．