2021年高考数学专题复习：二项式定理

1.展开式中的系数为(　　)

A.15     B.20    C.30              D.35

2.若的展开式中的系数为78，则整数a的值为(    )

A.-3     B.-2    C.2               D.3

3.已知在的展开式中，仅有第9项的二项式系数最大，则展开式的有理项的项数是(   )

A.1     B.2    C.3               D.4

4.若的展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为(   )

A.10                   B.20             C.30                  D.120

5.在的二项展开式中，二项式系数与第6项的二项式系数相同的项是(   )

A.第15项     B.第16项    C.第17项         D.第1

6.的展开式的项数是(   )

A.      B.    C.         D.

7.的展开式中的系数为(   )

A.72     B.60    C.48              D.36

8.若的展开式的常数项为48，则(   )

A.-2     B.-1    C.1               D.2

9.的展开式中常数项是____________________(用数字作答).

10.已知的展开式中没有常数项，，且，则________.

11.的展开式中，若x的奇数次幂的项的系数之和为32，则__________.

12.若，且.

（1）求的展开式中二项式系数最大的项；

（2）求的值

参

1.答案：C

解析：对于，若要得到含的项，可以在中选取1，此时中要选取含的项，则系数为；当在中选取时，中要选取含的项，则系数为，所以展开式中的系数为，故选C.

2.答案：A

解析：的通项为，由题意得，即，解得或，因为a为整数，所以，故选A.

3.答案：C

解析：的展开式中，仅有第9项的二项式系数最大，，

，其展开式的通项为，

当时，为有理项，且符合要求，∴有理项有3项，分别为第5,11,17项.故选C.

4.答案：B

解析：，   ，

∴该式为，其展开式的通项为，

令，得，

∴常数项为，故选B.

5.答案：B

解析：第6项的二项式系数为，又，所以第6项与第16项的二项式系数相同，故选B.

6.答案：B

解析：根据二项式定理可知，展开式共有项.

7.答案：C

解析：的展开式的通项公式为.令，得；令，得，舍去；令，得.故的展开式中的系数为，故选C.

8.答案：C

解析：的展开式的常数项为，即，所以.故选C.

9.答案：240

解析：展开式的通项为，令，解得，故常数项为.

10.答案：5

解析：由题意知的展开式中没有常数项，没有含的项，没有含的项，的展开式的通项为不能取0，-1，-2.

若，则可以为0，

若或，则可以为-1，

若或，则可以为-2，

只有当时，不能取0，-1，-2，故.

11.答案：3

解析：因为，所以的展开式中含x的奇数次幂的项分别为，其系数之和为，解得.

12.答案：1. 2. 

解析：1.因为，且，

所以，解得或（舍），

故的展开式中二项式系数最大的项为第5项，为；

2.令，可知，令，得，

所以，

故