2004年浙江省高考数学试卷(理科)

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．

1．若U={1,2,3,4}，M={1,2}, N={2,3}, 则C

(A){1,2,3}           (B){2}            (C){1,3,4}        (D){4}

2．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为

(A)(－,)    (B) (－,－)   (C)(－,－)   (D)(－,)

3．已知等差数列{an}的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则a2=

(A)－4             (B)－6             (C)－8              (D)－10

4．曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是

(A)y2=8－4x       (B)y2=4x－8       (C)y2=16－4x        (D)y2=4x－16

5．设z=x－y, 式中变量x和y满足条件， 则z的最小值为

(A)1             (B)－1             (C)3             (D)－3

6．已知复数z1=3+4i, z2=t+i, 且是实数，则实数t=

(A)              (B)              (C)－          (D)－

7．若展开式中存在常数项，则n的值可以是

(A)8              (B)9              (C)10              (D)12 

8．在△ABC中，“”是“sinA＞”的

(A)充分而不必要条件      (B)必要而不充分条件   

(C)充要条件              (D)既不充分也不必要条件

9．若椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为

(A)        (B)    (C)         (D) 

10．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则=

(A)    (B)    (C)     (D) 

11．设f '(x)是函数f(x)的导函数，y=f '(x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是

(A)               (B)               (C)                (D)

12．若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程x－f[g(x)]=0有实数解，则g[f(x)]不可能是

(A)x2+x－   (B)x2+x+   (C)x2－   (D)x2+

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。把答案填在题中横线上。

13．已知f(x)=,则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是__________.

14．已知平面上三点A、B、C满足||=3, =4, ||=5，则的值等于________.

15．设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有__________种（用数字作答）.

16．已知平面与平面交于直线l，P是空间一点，PA⊥，垂足为A，PB⊥，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在内的射影与点B在内的射影重合，则点P到l的距离为________.

三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。

17． (本题满分12分)

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且cosA=

(Ⅰ)求sin2+cos2A的值；(Ⅱ)若a=,求bc的最大值。

18．(本题满分12分)

盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个。第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同），记第一次与第二次取到球的标号之和为。

（1）求随机变量的分布列；（2）求随机变量的期望E。

19．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。

（1）求证AM//平面BDE；

（2）求二面角A－DF－B的大小；

（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是．

20．设曲线y=ex(x≥0)在点M(t,et)处的切线l与x轴、y轴围成的三角形面积为S(t).

(1)求切线l的方程；(2)求S(t)的最大值。

21．已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点P、Q在双曲线的右支上，点M(m,0)到直线AP的距离为1，

（1）若直线AP的斜率为k，且|k| [], 求实数m的取值范围；

（2）当m=+1时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程。

22．如图，△OBC的三个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2)，设P1为线段BC的中点，P2为线段CO的中点，P3为线段OP1的中点，对于每一个正整数n，Pn+3为线段PnPn+1的中点，令Pn的坐标为(xn,yn)，an=yn+yn+1+yn+2.

（1）求a1,a2,a3及an；

（2）证明,nN*;

（3）若记bn=y4n+4－y4n,nN*，证明{bn}是等比数列。