(完整版)两角和与差及二倍角的基础练习

1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式

（1）cos（α＋β)＝____________________________________________,

cos（α－β)＝_______________________________________________；

（2）sin(α＋β）＝_____________________________________________，

sin(α－β)＝_______________________________________________；

(3）tan(α＋β)＝______________________________________________，

tan(α－β）＝_________________________________________________。

(α，β，α＋β，α－β均不等于kπ＋，k∈Z)

其变形为:tanα＋tanβ＝______________________________________，

tanα－tanβ＝_________________________________________________.

2．二倍角的正弦、余弦和正切公式

（1）sin2α＝____________________________________________________；

（2）cos2α＝________________________＝________－1＝1－_________；

(3)tan2α＝_______________________ （α≠＋且α≠kπ＋，k∈Z）．

3。公式的逆向变换及有关变形

(1)sinαcosα＝___________________

（2)降幂公式:sin2α＝________________,cos2α＝______________________；

升幂公式：1＋cosα＝________________，1－cosα＝_____________________；

变形：1±sin2α＝sin2α＋cos2α±2sinαcosα＝_____________________________

例题讲解

1、利用和、差角余弦公式求、的值.

2、已知是第四象限角，求的值。

3、已知，是第三象限角，求的值.

4、利用和(差）角公式计算下列各式的值：

（1）；   （2)；

     (4）sin24°cos36°+cos24°cos54°　　

（5）cos（33°—x）cos(27°+x）-sin（33°—x)sin(27°+x）

（6）cos（80°+2α)cos(35°+2α）+sin(80°+2α)cos（55°—2α）　（7）sin68°·sin22°+cos112°·sin428°

（8)      (9） 

5（1）已知求的值．

（2）.已知:,，0°<α〈90°, 0°〈β<90°，求cosβ的值.

（3)．知，且，则=（ ）. A　B　C　D 

（4)。已知，则_________；_________。

（5).已知0<β〈<α<π，cos（－α)＝，sin(＋β)＝,求sin（α＋β）的值．

(6）已知,则的值等于_______。

6、化简(1）   (2)  （3）

7.(1)已知:tanα和tanβ是方程2x2+x—6=0的两个根，求tan(α+β)的值。 

（2）．在中,已知tanA ,tanB是方程的两个实根,则        ．

8. 　（1) tan20°+tan40°+tan20°tan40°    （2)tan70°+tan50°-tan70°tan50°　

9.　 结合二倍角公式，填空:

(1） (2） 2

（3） （4）

（5） （6） 

（7) (8） (9) 

 （10） (11)

（12）．sin15ºcos15º=________．    (13）．Sin415º-cos415º=___________

10．已知，则（    ）

11．若，则

12．若,则

13。已知，其中，则的值为（    ）

14.已知x为第三象限角，化简（    ）

A.     B。     C.     D. 

15。 已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为（       ）

A．       B．        C．         D．

16.的值是（　 　)

A、1　　 　B、2　　　　C、4　　　　　D、

17。

18．已知函数，.

（1)求证的小正周期和最值；

（2)求这个函数的单调递增区间．

19、已知函数，（1）求函数的递减区间；     （2）求函数的最值。

20.已知函数

（Ⅰ)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若，求的值。

21.已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令,判断函数的奇偶性，并说明理由．

22.已知函数

(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程

（Ⅱ)求函数在区间上的值域