2020-2021学年四川省成都市天府新区教科院附中七年级(下)期中数学试卷【附答案】

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）计算20200的结果是（　　）

A．2020 B．0 C．1 D．﹣1

2．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．a3•a2＝a6 B．b4•b4＝2b4 C．x5+x5＝x10 D．a6÷a3＝a3

3．（3分）小明的微信红包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（　　）

A．时间 B．小明 C．80元 D．红包里的钱

4．（3分）一副三角板按如图所示方式摆放，若∠1＝65°，则∠2等于（　　）

A．25° B．30° C．35° D．45°

5．（3分）下列事件属于必然事件的是（　　）

A．足球比赛中梅西罚进点球    

B．小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒    

C．今年成都12月份下雪    

D．我校初一年级有7个班，8个我校初一年级同学中至少有两个同学同班

6．（3分）“新冠肺炎”全球疫情触目惊心，截止北京时间4月28日，查询到的数据显示全球累积确诊病例3002303，与2020年世界总人口之比约为0.000396，其中0.000396用科学记数法表示为（　　）

A．3.96×10﹣3 B．3.96×10﹣4 C．3.96×10﹣5 D．3.96×10﹣6

7．（3分）如图所示，已知∠1＝∠2，那么下列结论正确的是（　　）

A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠C＝∠D D．∠3＝∠4

8．（3分）如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（　　）

A．同位角相等，两直线平行    

B．内错角相等，两直线平行    

C．两直线平行，同位角相等    

D．两直线平行，内错角相等

9．（3分）如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．360° B．180° C．120° D．90°

10．（3分）在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）与下滑的时间（t）的关系如表：

A．当h＝40时，t约2.66秒    

B．高度每增加了10cm，时间就会减少0.24    

C．随高度增加，下滑时间越来越短    

D．估计当h＝80cm时，t小于2.56秒

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．（4分）2﹣2＝　              　．

12．（4分）一个口袋中装有4个红球，3个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球是红球的概率是　              　．

13．（4分）汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油4升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为　        　．

14．（4分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠D＝72°，则∠C的度数为　    　．

三、解答题（本大题共6小题，共54分）

15．（8分）计算化简．

（1）（2x2y）•（﹣8x2y）．

（2）（2x2）3+6x3（x3+1）．

（3）[（2x+y）2+y（2x﹣3y）]÷2x．

（4）利用乘法公式计算：101×99﹣1002．

16．（8分）先化简，再求值：已知；x2﹣6x+9＝0，求代数式（x+1）（x﹣3）﹣（x+2）（x﹣2）+x（x﹣4）的值．

17．（8分）如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是伊伊同学进行的推理，请你将伊伊同学的推理过程补充完整．

解：成立，理由如下：

∵∠B+∠BCD＝180°（已知），

∴　      　（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠B＝∠DCE（　      　），

又因为∠B＝∠D（已知），

∴∠DCE＝　      　（　      　），

∴AD∥BE（　      　），

∴∠E＝∠DFE（　      　）．

18．（10分）2019年女排世界杯中，中国女排以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕本届世界杯冠军，某校七年级为了弘扬女排精神，组建了排球社团，通过测量同学的身高（单位：cm），并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．

（1）填空：该排球社团一共有　    　名同学，a＝　    　．

（2）把频数分布直方图补充完整．

（3）随机抽取1名学生，估计这名学生身高高于165cm的概率．

19．（10分）如图，已知点A、D、B在同一直线上，∠1＝∠2，∠BCD＝∠E，试判断DE、BC有怎样的位置关系，并说明理由．

20．（10分）五一放假，王教授和他的孙子小强一起去爬山，来到山脚下，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小强开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：

（1）爷爷比小强先上了多少米？

（2）谁先爬上山顶？小强爬上山顶用了多少分钟？

（3）图中两条线段的交点的实际意义是什么？

（4）小强出发多少分钟时，王教授和小强相距50米？

四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

21．（4分）如图，一个转盘被分为了A，B，C三个区域，自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针指向A区域的概率是　              　．

22．（4分）若8m+1＝22m，则m的值为　   　．

23．（4分）如图，将纸片ABCD沿PR翻折得到△PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝　   　度．

24．（4分）若a2b2﹣6ab+a2+b2+4＝0，则a2+b2＝　 　．

25．（4分）已知∠a＝x°，若∠β与∠α的一组边互相平行，另一组边互相垂直，则∠β的度数为　                　（用含x的代数式表示）．

五、解答题（本大题共3小题，共30分）

26．（10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．

（1）由图2，可得等式：　                　；

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：

已知α+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．

27．（10分）如图1，长方形ABCD的边DC匀速向右或向左平行移动，图2反映了它的边BC的长度l（cm）随时间t（s）变化而变化的情况．

（1）DC边没有移动时，边BC长度是 　 　cm．

（2）DC边在8s后的运动方向是 　 　.（填“左”或“右”）

（3）图3反映了变化过程中长方形ABCD的面积S（cm2）随时间t（s）变化的情况．

①长方形ABCD中，边DC长为 　 　cm．

②写出DC运动前5秒，S关于t的关系式．

③当t＝　 　时，长方形ABCD的面积S的值为24cm2．

28．（10分）直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC＝90°．

（1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠ABC＝60°，∠FAC＝30°，求证：EF∥GH；

（2）若直线EF∥GH，将直角三角形ABC如图2放置，点C、B分别在直线EF、GH上．

①若AB平分∠GBC，求证：CA平分∠ECB．

②若BC平分∠ABH，CD平分∠FCA交直线GH于D，则∠BCD的大小是否发生变化？若不变，求其值；若变化，指出其变化范围．

2020-2021学年四川省成都市天府新区教科院附中七年级（下）期中数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）计算20200的结果是（　　）

A．2020 B．0 C．1 D．﹣1

【解答】解：20200＝1．

故选：C．

2．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．a3•a2＝a6 B．b4•b4＝2b4 C．x5+x5＝x10 D．a6÷a3＝a3

【解答】解：A、a3•a2＝a5，故本选项不合题意；

B、b4•b4＝b8，故本选项不合题意；

C、x5+x5＝2x5，故本选项不合题意；

D、a6÷a3＝a3，故本选项符合题意；

故选：D．

3．（3分）小明的微信红包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（　　）

A．时间 B．小明 C．80元 D．红包里的钱

【解答】解：小明的微信红包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是时间．

故选：A．

4．（3分）一副三角板按如图所示方式摆放，若∠1＝65°，则∠2等于（　　）

A．25° B．30° C．35° D．45°

【解答】解：∵∠1+∠2+90°＝180°，

∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，

又∵∠1＝65°，

∴∠2＝90°﹣65°＝25°，

故选：A．

5．（3分）下列事件属于必然事件的是（　　）

A．足球比赛中梅西罚进点球    

B．小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒    

C．今年成都12月份下雪    

D．我校初一年级有7个班，8个我校初一年级同学中至少有两个同学同班

【解答】解：A、足球比赛中梅西罚进点球，是随机事件，选项不合题意；

B、小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒属于不可能事件，选项不合题意；

C、今年成都12月份下雪是随机事件，选项不合题意；

D、我校初一年级有7个班，8个我校初一年级同学中至少有两个同学同班是必然事件，符合题意．

故选：D．

6．（3分）“新冠肺炎”全球疫情触目惊心，截止北京时间4月28日，查询到的数据显示全球累积确诊病例3002303，与2020年世界总人口之比约为0.000396，其中0.000396用科学记数法表示为（　　）

A．3.96×10﹣3 B．3.96×10﹣4 C．3.96×10﹣5 D．3.96×10﹣6

【解答】解：0.000396＝3.96×10﹣4．

故选：B．

7．（3分）如图所示，已知∠1＝∠2，那么下列结论正确的是（　　）

A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠C＝∠D D．∠3＝∠4

【解答】解：∵∠1＝∠2，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故选：A．

8．（3分）如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（　　）

A．同位角相等，两直线平行    

B．内错角相等，两直线平行    

C．两直线平行，同位角相等    

D．两直线平行，内错角相等

【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，

所以只能依据：同位角相等，两直线平行，

故选：A．

9．（3分）如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．360° B．180° C．120° D．90°

【解答】解：因为对顶角相等，所以∠1+∠2+∠3＝×360°＝180°．

故选：B．

10．（3分）在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）与下滑的时间（t）的关系如表：

A．当h＝40时，t约2.66秒    

B．高度每增加了10cm，时间就会减少0.24    

C．随高度增加，下滑时间越来越短    

D．估计当h＝80cm时，t小于2.56秒

【解答】解：∵从表中的对应值可以看到当h＝40时，t＝2.66，

∴A选项正确；

∵当h＝30时，t＝2.81，当h＝40时，t＝2.66，

∴2.81﹣2.66＝0.15≠0.24．

∴B选项错误；

∵从表中数据看到：当h由10逐渐增大到50时，t的值由3.25逐渐减小到2.56，

∴随高度增加，下滑时间越来越短．

∴C选项正确；

∵随高度增加，下滑时间越来越短，

∴估计当h＝80时，t的值小于2.56．

∴D选项正确．

综上，只有B选项错误，

故选：B．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．（4分）2﹣2＝　　．

【解答】解：2﹣2＝＝．

故答案为：．

12．（4分）一个口袋中装有4个红球，3个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球是红球的概率是　　．

【解答】解：∵口袋中一共装有7个除颜色外其它都相同小球，其中红球有4个，

∴搅匀后随机地从中摸出一个球是红球的概率是，

故答案为：．

13．（4分）汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油4升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为　y＝40﹣4x　．

【解答】解：由题意得y＝40﹣4x．

故答案为：y＝40﹣4x．

14．（4分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠D＝72°，则∠C的度数为　36°　．

【解答】解：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵AB∥CD，

∴∠BAD＝∠D＝72°，

∴∠CAD＝∠D＝72°，

在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD＝180°，

∴72°+∠C+72°＝180°，

解得∠C＝36°．

故答案为：36°．

三、解答题（本大题共6小题，共54分）

15．（8分）计算化简．

（1）（2x2y）•（﹣8x2y）．

（2）（2x2）3+6x3（x3+1）．

（3）[（2x+y）2+y（2x﹣3y）]÷2x．

（4）利用乘法公式计算：101×99﹣1002．

【解答】解：（1）原式＝﹣16x4y2；

（2）原式＝8x6+6x6+6x3

＝14x6+6x3；

（3）原式＝（4x2+4xy+y2+2xy﹣3y2）÷2x

＝（4x2+6xy﹣2y2）÷2x

＝2x+3y﹣；

（4）原式＝（100+1）×（100﹣1）﹣1002

＝1002﹣1﹣1002

＝﹣1．

16．（8分）先化简，再求值：已知；x2﹣6x+9＝0，求代数式（x+1）（x﹣3）﹣（x+2）（x﹣2）+x（x﹣4）的值．

【解答】解：原式＝x2﹣3x+x﹣3﹣x2+4+x2﹣4x

＝x2﹣6x+1，

∵x2﹣6x+9＝0，

∴x2﹣6x＝﹣9，

则原式＝﹣9+1＝﹣8．

17．（8分）如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是伊伊同学进行的推理，请你将伊伊同学的推理过程补充完整．

解：成立，理由如下：

∵∠B+∠BCD＝180°（已知），

∴　AB∥DC　（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠B＝∠DCE（　两直线平行，同位角相等　），

又因为∠B＝∠D（已知），

∴∠DCE＝　∠D　（　等量代换　），

∴AD∥BE（　内错角相等，两直线平行　），

∴∠E＝∠DFE（　两直线平行，内错角相等　）．

【解答】解：成立，理由如下：

∵∠B+∠BCD＝180°（已知），

∴AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），

又因为∠B＝∠D（已知），

∴∠DCE＝∠D（等量代换），

∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），

∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等）．

故答案为：AB∥DC，两直线平行，同位角相等，∠D，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

18．（10分）2019年女排世界杯中，中国女排以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕本届世界杯冠军，某校七年级为了弘扬女排精神，组建了排球社团，通过测量同学的身高（单位：cm），并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．

（1）填空：该排球社团一共有　100　名同学，a＝　30　．

（2）把频数分布直方图补充完整．

（3）随机抽取1名学生，估计这名学生身高高于165cm的概率．

【解答】解：（1）该排球社团一共有学生：15÷15%＝100（人），

155～160的学生有：100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30（人），

a%＝×100%＝30%，即a＝30．

故答案为：100，30；

（2）根据（1）补图如下：

（3）学生身高高于165cm的有15+5＝20（人），

这名学生身高高于165cm的概率为＝．

19．（10分）如图，已知点A、D、B在同一直线上，∠1＝∠2，∠BCD＝∠E，试判断DE、BC有怎样的位置关系，并说明理由．

【解答】解：DE∥BC．

理由：∵∠1＝∠2，∠AOE＝∠COD（对顶角相等），

∴在△AOE和△COD中，∠CDO＝∠E（三角形内角和定理）；

∵∠BCD＝∠E，

∴∠CDO＝∠BCD，

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．

20．（10分）五一放假，王教授和他的孙子小强一起去爬山，来到山脚下，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小强开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：

（1）爷爷比小强先上了多少米？

（2）谁先爬上山顶？小强爬上山顶用了多少分钟？

（3）图中两条线段的交点的实际意义是什么？

（4）小强出发多少分钟时，王教授和小强相距50米？

【解答】解：（1）由图象可得，爷爷比小强先上了100米；

（2）由图象可得，小强先爬上山顶，小强爬上山顶用了15分钟；

（3）由题意可得，图中两条线段的交点表示的实际意义是在小强爬山10分钟时，正好追上爷爷；

（4）设爷爷对应的函数解析式为y＝kx+b，

，

解得，

即爷爷对应的函数解析式为y＝20x+100，

设小强对应的函数解析式为y＝ax，

10a＝300，

解得，a＝30，

即小强对应的函数解析式为y＝30x，

令20x+100﹣30x＝50或30x﹣（20x+100）＝50，

解得，x＝5或x＝15，

答：小强出发5分钟或15分钟时，王教授和小强相距50米．

四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

21．（4分）如图，一个转盘被分为了A，B，C三个区域，自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针指向A区域的概率是　　．

【解答】解：∵A区域扇形的圆心角为90°，

∴自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针指向A区域的概率是＝，

故答案为：．

22．（4分）若8m+1＝22m，则m的值为　﹣3　．

【解答】解：∵8m+1＝22m，

∴23m+3＝22m，

则3m+3＝2m，

解得：m＝﹣3．

故答案为：﹣3．

23．（4分）如图，将纸片ABCD沿PR翻折得到△PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝　95　度．

【解答】解：∵将纸片ABCD沿PR翻折得到△PC′R，

∴∠CRP＝∠C′RP，∠CPR＝∠C′PR，

∵C′P∥AB，C′R∥AD，∠B＝120°，∠D＝50°，

∴∠C′RC＝∠D＝50°，∠C′PC＝∠B＝120°，

∴∠CRP＝∠C′RP＝25°，∠CPR＝∠C′PR＝60°，

∴∠C＝180°﹣∠CRP﹣∠CPR＝95°，

故答案为：95．

24．（4分）若a2b2﹣6ab+a2+b2+4＝0，则a2+b2＝　4　．

【解答】解：∵a2b2﹣6ab+a2+b2+4＝0，

∴a2b2﹣4ab+4+a2﹣2ab+b2＝0，

∴（ab﹣2）2+（a﹣b）2＝0，

易得：ab﹣2＝0，a﹣b＝0，

即，ab＝2，a﹣b＝0，

∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝02+2×2＝4，

故答案为：4．

25．（4分）已知∠a＝x°，若∠β与∠α的一组边互相平行，另一组边互相垂直，则∠β的度数为　90°﹣x°或90°+x°或270°﹣x°或x°﹣90°．　（用含x的代数式表示）．

【解答】解：可分如下四种情况：

①∠α为锐角，∠α的一边与∠β的一边互相平行，∠α的另一边与∠β的另一边互相垂直．

﹣

∴∠PED＝∠α＝x°，∠EPD＝90°．

∴∠D＝∠β＝90°﹣x°．

②∠α为锐角，∠∠α的一边与∠β的一边互相平行，∠α的另一边与∠β的另一边互相垂直．

∴∠PED＝∠α＝x°，∠EPD＝90°．

∴∠PDE＝∠β＝90°﹣x°．

∠FDE＝180°﹣（90°﹣x°）＝90°+x°．

③∠α为钝角，∠α的一边与∠β的一边互相平行，∠α的另一边与∠β的另一边互相垂直．

∴∠PED＝∠α＝x°，∠EPD＝90°．

∴∠DPE＝180°﹣x°．

∴∠D＝∠β＝90°﹣（180°﹣x°）＝x°﹣90°．

④∠α为钝角，∠α的一边与∠β的一边互相平行，∠α的另一边与∠β的另一边互相垂直．

∴∠PED＝∠α＝x°，∠EPD＝90°．

∴∠DPE＝180°﹣x°．

∴∠D＝∠β＝90°+（180°﹣x°）＝270°﹣x°．

故答案为：∠β＝90°﹣x°或90°+x°或270°﹣x°或x°﹣90°．

五、解答题（本大题共3小题，共30分）

26．（10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．

（1）由图2，可得等式：　（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac　；

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：

已知α+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．

【解答】解：（1）由图2，可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．

（2）由（1）中结论：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac可变形为：

a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2bc﹣2ac，

即，a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac），

∵α+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，

∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）＝112﹣2×38＝45．

故答案为：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．

27．（10分）如图1，长方形ABCD的边DC匀速向右或向左平行移动，图2反映了它的边BC的长度l（cm）随时间t（s）变化而变化的情况．

（1）DC边没有移动时，边BC长度是 　8　cm．

（2）DC边在8s后的运动方向是 　左　.（填“左”或“右”）

（3）图3反映了变化过程中长方形ABCD的面积S（cm2）随时间t（s）变化的情况．

①长方形ABCD中，边DC长为 　2　cm．

②写出DC运动前5秒，S关于t的关系式．

③当t＝　2或10　时，长方形ABCD的面积S的值为24cm2．

【解答】解：（1）从图2看，DC边没有移动时，边BC长度是为8cm，

故答案为8；

（2）从图2看，当t＝5～8时，运动停止，从t＝8开始，CD向左运动，

故答案为左；

（3）①由（1）知，BC＝8，

则S＝CD•BC＝8CD＝16，解得CD＝2，

故答案为2；

②设函数的表达式为S＝kt+16，将点（5，36）代入上式得：36＝5k+16，

解得k＝4，

故函数表达式为S＝4t+16（0≤t≤5）；

③同理可得，当5＜t≤14时，函数的表达式为S＝﹣6t+84，

当S＝4t+16＝24时，解得t＝2；

当S＝﹣6t+84＝24时，t＝10；

故答案为2或10．

28．（10分）直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC＝90°．

（1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠ABC＝60°，∠FAC＝30°，求证：EF∥GH；

（2）若直线EF∥GH，将直角三角形ABC如图2放置，点C、B分别在直线EF、GH上．

①若AB平分∠GBC，求证：CA平分∠ECB．

②若BC平分∠ABH，CD平分∠FCA交直线GH于D，则∠BCD的大小是否发生变化？若不变，求其值；若变化，指出其变化范围．

【解答】（1）证明：∵∠EAB＝180°﹣∠BAC﹣∠FAC，∠BAC＝90°，∠FAC＝30°，

∴∠EAB＝60°，

又∵∠ABC＝60°，

∴∠EAB＝∠ABC，

∴EF∥GH；

（2）①∵EF∥GH，

∴∠ECB+∠GBC＝180°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠ABC+∠ACB＝90°，

∴∠ACE+∠ABG＝90°，

∵AB平分∠GBC，

∴∠ABG＝∠ABC，

∴∠ACE＝∠ACB，

∴CA平分∠ECB；

②不发生变化，

理由是：经过点A作AM∥GH，

又∵EF∥GH，

∴AM∥EF∥GH，

∴∠FCA+∠CAM＝180°，∠MAB+∠ABH＝180°，∠CBH＝∠ECB，

又∵∠CAM+∠MAB＝∠BAC＝90°，

∴∠FCA+∠ABH＝270°，

又∵BC平分∠ABH，CD平分∠FCA，

∴∠FCD+∠CBH＝135°，

又∵∠CBH＝∠ECB，即∠FCD+∠ECB＝135°，

∴∠BCD＝180°﹣（∠FCD+∠ECB）＝45°．