八年级上学期期末考试

数学试卷

　（本试卷共三大题，共4页，满分120分，考试用时120分钟）

  姓名：              班级：       成绩：         

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．     B．       C．     D．

2．在式子，，，中，分式的个数为（　　）

A．1个       B．2个      C．3个      D．4个

3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．3，4，8        B．5，6，11       C．5，6，10       D．1，2，3

4．如图，AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．BC=CD    B．∠BAC=∠DAC    C．∠B=∠D=90°    D．∠ACB=∠ACD

   (第4题图）             （第6题图）              （第8题图）

5．下列运算正确的是（　　）

A．a3•a3=2a3         B．a0÷a3=a﹣3         C．（ab2）3=ab6           D．（a3）2=a5

6．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（　　）

A．75°           B．60°          C．65°               D．55°

7．下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的是（　　）

A．乙和丙           B．甲和乙           C．甲和丙         D．只有甲

8.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，若AD=BD=BC，则∠A的度数为（　）

A．70°        B．45°        C．36°       D．30°

9．规定一种运算：a*b=ab+a+b，则a*（﹣b）+a*b的计算结果为（　　）

A．0        B．2a        C．2b        D．2ab

10．若a+b+c=0，且abc≠0，则a（+）+b（+）+c（+）的值为（　　）

A．1        B．0          C．﹣1      D．﹣3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．若a+b=，且ab=1，则（a+2）（b+2）=　　．

12．计算：（x﹣1+）÷=　　．

13．如图，在四边形 ABCD 中，∠A=90°，∠D=40°， 则∠B+∠C 为          ．

14．分式方程﹣1=的解是　　．

15. 要使分式有意义，那么必须满足         .

16．等腰三角形的两条边长分别为8cm和6cm，则它的周长是______cm.

三、解答题（共72分）

17．计算题：（本题共2小题，每小题6分，共12分）

18．（本题10分）如图，点C．F，A，D在同一条直线上，CF=AD，AB∥DE，AB=DE．求证：∠B=∠E．

19.（本题10分）如图，点D是△ABC边BC上一点，AD=BD，且AD平分∠BAC。

（1）若∠B=50°，求∠ADC的度数；                     

（2）若∠C=30°，求∠ADC的度数；

20．解下列分式方程（本题共2小题，每小题5分，共10分）

（1）                    （2）

21.（本题10分）一艘轮船在静水中的最大航速为32km/h，它以最大航速沿江顺流航行96km所用时间，与以最大航速逆流航行km所用时间相等，江水的流速为多少？

22．（本题共2小题，每小题5分，共10分）观察下列各式： =﹣； =； =； =﹣；…．

（1）猜想它的规律：把表示出来： =　　．

（2）用你猜想得到的规律，计算： ++++…++．

23．（本题共2小题，每小题5分，共10分）在等边△ABC的外侧作直线BD，作点A关于直线BD的对称点A′，连接AA′交直线BD于点E，连接A′C交直线BD于点F．

（1）依题意补全图1，已知∠ABD=30°，求∠BFC的度数；

（2）如图2，若60°＜∠ABD＜90°，判断直线BD和A′C相交所成的锐角的度数是否为定值？若是，求出这个锐角的度数；若不是，请说明理由．

八年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；

B、是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项错误；

故选：A．

2．在式子，，，中，分式的个数为（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【考点】分式的定义．

【分析】判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断．

【解答】解：，的分母都有字母，故都是分式，其它的都不是分式，

故选：B．

3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．3，4，8    B．5，6，11    C．5，6，10    D．1，2，3

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形三边关系定理进行判断即可．

【解答】解：3+4＜8，则3，4，8不能组成三角形，A不符合题意；

5+6=11，则5，6，11不能组成三角形，B不合题意；

5+6＞10，则5，6，10能组成三角形，C符合题意；

1+2=3，则1，2，3不能组成三角形，D不合题意，

故选：C．

4．如图，AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．BC=CD    B．∠BAC=∠DAC    C．∠B=∠D=90°    D．∠ACB=∠ACD

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．

【解答】解：A、AB=AD、AC=AC、BC=CD，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意；

B、AB=AD、∠BAC=∠DAC、AC=AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意；

C、AB=AD、AC=AC、∠B=∠D=90°，符合全等三角形的判定定理HL，能推出△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意；

D、AB=AD、AC=AC、∠ACB=∠ACD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△ADC，故本选项符合题意；

故选D．

5．下列运算正确的是（　　）

A．a3•a3=2a3    B．a0÷a3=a﹣3    C．（ab2）3=ab6    D．（a3）2=a5

【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、a3•a3=a6故A不符合题意；

B、a0÷a3=a﹣3，故B符合题意；

C、积的乘方的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；

D、底数不变指数相乘，故D不符合题意；

故选：B．

6．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（　　）

A．75°    B．60°    C．65°    D．55°

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．

【分析】因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．

【解答】解：如图，∵∠1=60°，∠2=45°，

∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°，

故选A．

7．下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的是（　　）

A．乙和丙    B．甲和乙    C．甲和丙    D．只有甲

【考点】全等三角形的判定．

【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS与SAS），即可求得答案．

【解答】解：在△ABC和乙三角形中，有两边a、c分别对应相等，且这两边的夹角都为50°，由SAS可知这两个三角形全等；

在△ABC和丙三角形中，有一边a对应相等，和两组角对应相等，由AAS可知这两个三角形全等，

所以在甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是乙和丙，

故选：A．

8．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，若AD=BD=BC，则∠A的度数为（　　）

A．70°    B．45°    C．36°    D．30°

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．

【解答】解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵BD=BC=AD，

∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，

设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=，

可得2x=，

解得：x=36°，

则∠A=36°，

故选C．

9．规定一种运算：a*b=ab+a+b，则a*（﹣b）+a*b的计算结果为（　　）

A．0    B．2a    C．2b    D．2ab

【考点】整式的混合运算．

【分析】首先进行乘法运算，化简整式方程，然后，把ab=ab+a+b代入化简即可．

【解答】解：∵a*b=ab+a+b，

∴原式=a（﹣b）+ab

=﹣ab+ab=﹣（ab+a+b）+（ab+a+b）

=﹣ab﹣a﹣b+ab+a+b

=0

故选A．

10．若a+b+c=0，且abc≠0，则a（+）+b（+）+c（+）的值为（　　）

A．1    B．0    C．﹣1    D．﹣3

【考点】分式的混合运算．

【分析】由已知得：a+b=﹣c，b+c=﹣a，a+c=﹣b，再将所求的式子去括号后，同分母加在一起，分别将所求的式子整体代入约分即可．

【解答】解：∵a+b+c=0，

∴a+b=﹣c，b+c=﹣a，a+c=﹣b，

a（+）+b（+）+c（+），

=+++++，

=++，

=++，

=﹣1﹣1﹣1，

=﹣3，

故选D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．若a+b=，且ab=1，则（a+2）（b+2）=　12　．

【考点】多项式乘多项式．

【分析】根据多项式乘多项式的法则把式子展开，再整体代入计算即可求解．

【解答】解：∵a+b=，且ab=1，

∴（a+2）（b+2）=ab+2（a+b）+4=1+7+4=12．

故答案为：12．　

12．计算：（x﹣1+）÷=　x+1　．

【考点】分式的混合运算．

【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，最后约分即可．

【解答】解：原式=[+]÷

=•

=x+1，

故答案为：x+1．　

13．230°

14．分式方程﹣1=的解是　x=﹣1　．

【考点】解分式方程．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：x2+3x﹣x2﹣2x+3=2，

解得：x=﹣1，

经检验x=﹣1是分式方程的解，

故答案为：x=﹣1

15．x≠0

16．20或22

三、解答题（共72分）

17.（1）解：原式=-------------------------------------------------------------------3分

                 =．----------------------------------------------------------------------------- 3分

（2）解：原式=-------------------------------------------------------1分

=--------------------------------------------------------2分

             =．---------------------------------------------------------------------- 3分

18．如图，点C．F，A，D在同一条直线上，CF=AD，AB∥DE，AB=DE．

求证：∠B=∠E．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】首先得出AC=DF，利用平行线的性质∠BAC=∠EDF，再利用SAS证明△ABC≌△DEF，即可得出答案．

【解答】证明：∵CF=AD，

∴CF+AF=AD+AF，

∴AC=DF，

∵AB∥DE，

∴∠BAC=∠EDF，

在△ABC与△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠B=∠E．

19.

.

20题解析：

21．一艘轮船在静水中的最大航速为32km/h，它以最大航速沿江顺流航行96km所用时间，与以最大航速逆流航行km所用时间相等，江水的流速为多少？

【考点】分式方程的应用．

【分析】设江水的流速为Vkm/h，则顺水速=静水速+水流速，逆水速=静水速﹣水流速．根据顺流航行96千米所用时间，与逆流航行千米所用时间相等，列方程求解．

【解答】解：设江水的流速为Vkm/h，

根据题意可得： =，

解得：V=6.4，

经检验：V=6.4是原分式方程的解，

答：江水的流速为6.4km/h．　

22．观察下列各式： =﹣； =； =； =﹣；…．

（1）猜想它的规律：把表示出来： =　　．

（2）用你猜想得到的规律，计算： ++++…++．

【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．

【分析】（1）根据所给式子发现=；

（2）将++++…++化为+…++，再利用所给规律化简即可．

【解答】解：（1）∵=﹣； =； =； =﹣；

…

∴=；

故答案为：；

（2）∵=﹣； =； =； =﹣；…=；

∴++++…++=+…++，

=1+…

=1

=．

23．在等边△ABC的外侧作直线BD，作点A关于直线BD的对称点A′，连接AA′交直线BD于点E，连接A′C交直线BD于点F．

（1）依题意补全图1，已知∠ABD=30°，求∠BFC的度数；

（2）如图2，若60°＜∠ABD＜90°，判断直线BD和A′C相交所成的锐角的度数是否为定值？若是，求出这个锐角的度数；若不是，请说明理由．

【考点】作图﹣轴对称变换；等边三角形的性质．

【分析】（1）根据题意可以作出相应的图形，连接A′B，由题意可得到四边形AA′BC是菱形，根据菱形的对角线平分每一组对角，可以得到∠BFC的度数；

（2）画出相应的图形，根据对称的性质可以得到相等的线段和相等的角，由等边△ABC，可以得到BC=BA，然后根据三角形内角和是180°，可以推出直线BD和A′C相交所成的锐角的度数，本题得以解决．

【解答】解：（1）补全的图1如下所示：

连接BA′，

∵由已知可得，BD垂直平分AA′，∠ABD=30°，△ABC是等边三角形，

∴△BA′A是等边三角形，AA′∥BC且AA′=BC，A′A=A′B，

∴四边形AA′BC是菱形，

∵∠ACB=60°，

∴∠BCE=30°；

（2）直线BD和A′C相交所成的锐角的度数是定值，若下图所示，

连接AF交BC于点G，

由已知可得，BA′=BA，BA=BC，FA′=FA，

则∠BA′A=∠BAA′，∠FA′A=∠FAA′，BA′=BC，

∴∠BA′C=∠BCA′，∠FA′B=∠FAB，

∴∠BCA′=∠FAB，

∵∠FGC=∠BGA，∠ABC=60°，

∴∠CFA=∠ABC=60°，

∵∠AFC+∠AFD+∠A′FD=180°，∠A′FD=∠AFD，

∴∠A′FD=60°，

即直线BD和A′C相交所成的锐角的度数是定值，这个锐角的度数是60°．