中考数学及答案(中考模拟)新人教版

（时间120分钟，总分150分）

1、的倒数是（     ）

A、5            B、            C、                D、

2、下列事件，是必然事件的是（     ）

A、掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀正方体骰子，骰子停上转动后偶数点朝上。

B、从一幅扑克牌中任意抽出一张，花色是红桃。

C、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天。

D、任意选择在播放中电视的某一频道，正在播放新闻。

3、已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（     ）

A、相交            B、相切            C、相离                D、不能确定

4、不等式组的最小整数解是（     ）

A、0            B、-1            C、-2                D、3

5、下列运算中，正确的是（     ）

A、3-2= -6     B、= +6        C、（-x）2（-x）=x        D、

6、下图中的几何体的左视图是（     ）

7、重庆直辖十年来，经济发展迅猛，在出口创汇方面增长快速。1997年出口额为7.8亿美元，到去年底上升到33.54亿美元，增长了3.3倍，那么33.54亿美元用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（     ）

A、3.354×1010美元    B、3.35×1010美元    C、3.35×109美元     D、3.354×109美元

8、已知：下图为二次函数y=ax2+bx+c的图像，则一次函数y=ax+b的图像不经过（     ）

A、第一象限            B、第二象限            C、第三象限            D、第四象限

9、如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OC，⊙O的半径为3，且SinB=，则弦AC的长为（     ）

A、                B、5            C、            D、

10、如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF//AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图像是（     ）

二、填空题：(每小题3分，共30分)

11、分解因式：x2—4=_________

12、请写出一个你熟悉的函数值y随自变量x的增大而增大的反比例函数：____________

13、已知直线a//b，把一块三角板的直角顶点B

放在直线b上，另两边与直线a相交于点A，

点C（如图），若∠1=，则∠2的度数为___________

14、在一个不透明的布袋中装有红球6个，白球3个，黑球1个，这些球除颜色外没有任何区别，从中任意取出一球为红球的概率是___________

15、已知一个菱形的周长为24cm，有一个内角为，则这个菱形较短的一条对角线长为___________________

16、已知一个样本1、5、2、3、x、y的平均数为3，众数为3，则这个样本的标准差为_____________

17、小勇通过测量知道，他家挂钟的分针的针尖与轴心的距离为10cm，则分针从12：00走到12：40，分针在钟面上扫过的面积为_______________

18、如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，则小方行走的路程AC=________________

19、已知：2+=22，3+=32，4+=42……，若14+=142（a、b均为正整数），则a+b=__________

20、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C逆时针旋转到的位置，已知AC=4cm，BC=3cm，设D是的中点，连结BD，则BD的长为__________

三、解答题：(共80分)

21、（1）（5分）计算：—（—1）0—2cos

（2）（5分）解方程： +=2

22、（10分）先化简，再求值：，其中a满足a2+2a-1=0

23、（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，对角线垂足为O，AD=6，BC=16，试求出梯形ABCD的面积。

O

24、（10分）某中学团委会为了解该校学生的课余活动情况，采取抽样的办法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）这次抽样中，一共调查了多少名学生？

（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？

（3）若该校有2500名学生，你估计全校可能有多少名学生爱好阅读？

25、（10分）如图，某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A点测得某岛C在北偏东方向上，航行半小时后到B点，测得该岛在北偏东方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁：

（1）试说明B点是否在暗礁区域外？

（2）若继续向东航行，有无触礁危险，请说明理由。

（注：）

26、（10分）建筑“津合”高速公路经过某村，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，统一规划搬迁区域，规划要求区域内绿化环境占地面积不少于区域总面积的30%，若搬迁农户建房每户占地100m2，则绿化环境面积还占总面积的45%；又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房，这样又有20户农户加入建房，若仍以每户占地100m2计算，则这时绿化环境面积又占总面积的25%，为了符合规划要求，又需要退出部分农户。

问（1）最初需搬迁建房的农户有多少户？规划的建房区域总面积是多少m2？

（2）为了保证绿化环境占地面积不少于区域总面积的30%，至少需退出农户几户？

27、（10分）如图，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC交BC于E，延长BC到F，使CE=CF，连结DF。

（1）试探究：①BE与DF有何位置关系和数量关系?②BD，BC，CE有何数量关系？

（2）请你对（1）中探究的结论选择①或②中的一个加以证明？

28、（12分）已知二次函数的图像如图所示，（1）求二次函数的解析式及顶点M的坐标，（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作NQ⊥X轴于点Q，当点N在BM上运动时（点N不与点B、点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量的取值范围。（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由。

参

一、选择题：（每小题4分共40分）

1、B    2、C    3、A    4、B    5、D    

6、A    7、C    8、D    9、B    10、C

二、填空题：（每小题3分共30分）

11、（x+2）(x-2)    12、略            13、550        14、        15、6cm

16、        17、cm2    18、7.5米    19、209        20、

三、解答题：（第23题8分,第28题12分,其余每小题各10分,共80分）

21、（1）解：原式=2-1-2*            3分

=-1                    5分

（2）解：方程两边都乘以（x-1）(x+1)得

x+1+2x(x-1)=2(x+1)(x-1)                    2分

解得

x=3                                        4分

检验：把x=3代入(x-1)(x+1)得x2-1≠0

分式方程的解是x=3                        5分

22、解：原式=[-]/    2分

=·                    5分

=                                8分

当a满足a2+2a-1=0时，a2+2a=1                9分

∴原式=1                                10分

23、解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，

∵AD∥BC即AD∥CE

∴四边形ACED是平行四边形，∴AD=CE=6，AC=DE                    3分 

在等腰梯形ABCD中，AC=DB    ∴DB=DE

∵AC⊥BD，AC∥DE    ∴DB⊥DE

∴△BDE是等腰直角三角形                                        5分

作DF⊥BC于F，则DF=BE=（BC+CE）=（16+6）=11        7分

S梯形ABCD=（AD+BC）·DF=（6+16）*11=121                8分

24、解：（1）这次抽样中一共调查了=100（人）                3分

（2）由条形图知：抽样中有30人爱好阅读，所占比例为30%，所以扇形图中“其它”所占比例为10%

“其它”在扇形图中所占的圆心角为360*10%度=36度            7分

（3）估计全校可能有2500*30%=750（人）爱好阅读            10分

25、解：作CE⊥AB于E，

（1）由题意知∠CAE=∠CBD=300，∠ADB=∠CBE=600，AB=36*=18海里        1分

∴∠ACB=∠ADB-∠CBD=600-300=300∴∠C=∠CAE

∴BA=BC=18（海里），18海里>16海里∴B点在暗礁区域外                    4分

（2）在Rt△CBE中，Cot∠CBE=即Cot600=∴BE=CE            5分

在Rt△ACE中，Cot∠CAE=即Cot300=∴CE=18+BE            6分

∴CE=18+CE∴CE=9≈15.588海里                            9分

15.588海里<16海里，故有触礁危险                                        10分

26、解：（1）设最初需搬迁建房的农户有x户，规划的建房区域面积为ym2,由题意得

                        4分

解得

                                    6分

（2）设至少需退出农户a户，则

10000-100（55+20-a）≥30%*10000                8分

解得a≥5                                    9分

答：（1）最初需搬迁建房的农户有55户，规划的建房区域总面积是10000m2

(2)至少需退出农户5户                        10分

27、解：（1）①BE=DF，BE垂直平分DF            2分

②BD=BC+CE                                    4分

(2)证明（1）中探究的结论①

延长BE交DF于G

在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCD=900，则∠DCF=900

又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF∴BE=DF，∠F=∠BEC                    6分

∵∠EBC+∠BEC=900∴∠EBC+∠F=900∴∠BGF=900即BE⊥DF            8分

由∠BGF=900知 ∠BGD=900

又∵BG=BG，∠DBG=∠FBG，∴△BFG≌△BDG∴DG=FG                

综上可得BE=DF，BE垂直平分DF                                10分

证明（1）中探究的结论②

作EP⊥BD于P，则∠BPE=∠DPE=900

在正方形ABCD中，∠BCD=900，∠BDC=450                        5分

∵∠EBP=∠EBC，BE=BE，∠BPE=∠BCD

∴△BCE≌△BPE∴BP=BC，EP=EC                                7分

∵∠DEP=1800-∠DPE-∠BDC=1800-900-450=450

∴∠DEP=∠BDC∴DP=EP                                        9分

∴BP+DP=BC+EP=BC+EC即BD=BC+CE                                10分

28、解：（1）由图可设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-2)            1分

∴-2=a*1*(-2)∴a=1

∴y=x2-x-2                                                    3分

其顶点M的坐标是（，-）                                    4分

（2）设线段BM所在直线的解析式为y=kx+b,点N的坐标为（h,-t）

∴

解得k=,b=-3

∴线段BM所在直线的解析式为y=x-3

∴h=2-t，其中0∴s=*1*2+（t+2）(2-t)=- t2+t+3

∴s与t的函数关系式是s=-t2+t+3,自变量的取值范围是0（3）存在符合条件的点P

设点P的坐标是（m,n）,得n=m2-m-2

PA2=(m+1)2+n2,PC2=m2+(n+2)2,AC2=5                                    9分

分以下三种情况：

①若∠PAC=900，则PA2+AC2=PC2

∴

解得m1=,m2=-1(舍去)，∴P1（，）                            10分

②若∠PCA=900，则PA2=AC2+PC2

∴

解得m3=,m4=0(舍去)，∴P2（，-）                            11分

③由图象观察得，当点P在对称轴右侧时，PA>AC,

所以边AC的对角∠APC不可能是直角

综上可得，在对称轴右侧的抛物线上存在点P，其坐标是P1（，），P2（，-）                                                                    12分