2016年浙江省宁波市中考数学试卷

一、选择题（每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（4分）（2016•宁波）6的相反数是（　　）

A．﹣6    B．    C．﹣    D．6

2．（4分）（2016•宁波）下列计算正确的是（　　）

A．a3+a3=a6    B．3a﹣a=3    C．（a3）2=a5    D．a•a2=a3

3．（4分）（2016•宁波）宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（　　）

A．0.845×1010元    B．84.5×108元    C．8.45×109元    D．8.45×1010元

4．（4分）（2016•宁波）使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）

A．x≠1    B．x＞1    C．x≤1    D．x≥1

5．（4分）（2016•宁波）如图所示的几何体的主视图为（　　）

A．    B．    C．    D．

6．（4分）（2016•宁波）一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（　　）

A．    B．    C．    D．

7．（4分）（2016•宁波）某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：

A．165cm，165cm    B．165cm，170cm    C．170cm，165cm    D．170cm，170cm

8．（4分）（2016•宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（　　）

A．40°    B．50°    C．60°    D．70°

9．（4分）（2016•宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（　　）

A．30πcm2    B．48πcm2    C．60πcm2    D．80πcm2

10．（4分）（2016•宁波）能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（　　）

A．a=﹣2    B．a=    C．a=1    D．a=

11．（4分）（2016•宁波）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（　　）

A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）

B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点

C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小

D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大

12．（4分）（2016•宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（　　）

A．4S1    B．4S2    C．4S2+S3    D．3S1+4S3

二、填空题（每小题4分，满分24分）

13．（4分）（2016•宁波）实数﹣27的立方根是　　　　　　．

14．（4分）（2016•宁波）分解因式：x2﹣xy=　　　　　　．

15．（4分）（2016•宁波）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需　　　　　　根火柴棒．

16．（4分）（2016•宁波）如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为　　　　　　m（结果保留根号）．

17．（4分）（2016•宁波）如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．

18．（4分）（2016•宁波）如图，点A为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为　　　　　　．

三、解答题（本大题有8小题，满分78分）

19．（6分）（2016•宁波）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（3﹣x），其中x=2．

20．（8分）（2016•宁波）下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：

（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．

（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．

（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．

（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）

21．（8分）（2016•宁波）为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次被调查的学生人数．

（2）将条形统计图补充完整．

（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．

22．（10分）（2016•宁波）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）

（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．

（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．

23．（10分）（2016•宁波）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）求DE的长．

24．（10分）（2016•宁波）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示

（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？

25．（12分）（2016•宁波）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．

（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．

（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

26．（14分）（2016•宁波）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），菱形OABC的顶点B，C都在第一象限，tan∠AOC=，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α（0°＜∠α＜∠AOC）得到菱形FADE（点O的对应点为点F），EF与OC交于点G，连结AG．

（1）求点B的坐标．

（2）当OG=4时，求AG的长．

（3）求证：GA平分∠OGE．

（4）连结BD并延长交x轴于点P，当点P的坐标为（12，0）时，求点G的坐标．