2011年山东高考数学理科真题及答案

理 科 数 学

参考公式：

柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.

圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.

球的体积公式V=,    其中是球的半径.

球的表面积公式：,其中是球的半径.

用最小二乘法求线性回归方程系数公式.

如果事件互斥，那么.

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合,则

（A）[1,2)           （B）[1,2]           （C）( 2,3]          （D）[2,3]

（2）复数(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为

（A）第一象限       （B）第二象限        （C）第三象限        （D）第四象限

（3）若点在函数的图象上，则的值为

（A）0              （B）            （C）1               （D）

(4)不等式的解集是

    （A）[-5,7]     (B)[-4,6]      (C)(-∞,-5]∪[7，+∞)      （D）(-∞，-4]∪[6,+∞)

（5）对于函数，“的图像关于轴对称”是“是奇函数”的

（A）充分而不必要条件                         （B）必要而不充分条件 

    （C）充要条件                                 （D）既不充分也不必要条件

（6）若函数()在区间上单调递增，在区间上单调递减，则

 （A）3           （B）2           （C）                 （D）

（7）某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表

（A）63.6万元      （B）65.5万元       （C）67.7万元    （D）72.0万元

（8）已知双曲线（）的两条渐近线均和圆C：相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为

（A）    （B）        （C）    （D）

（9）函数的图象大致是

（A）              （B）                  （C）                  （D）

（10）已知是最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图像在区间[0,6]上与轴的交点个数为 

（A）6            （B）7                （C）8                （D）9

（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，

其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；

③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是

（A）3             （B）2               （C）1              （D）0

（12）设是平面直角坐标系中两两不同的四点，若()，

()，且,则称调和分割 ,已知点()调和分割点，则下面说法正确的是

(A)C可能是线段AB的中点          (B)D可能是线段AB的中点

(C)C，D可能同时在线段AB上       (D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

（13）执行右图所示的程序框图，输入，则输出的的值是   68      .

 (14)若展开式的常数项为60，则常数的值为  4   .

（15）设函数（x＞0），观察：

……

根据以上事实，由归纳推理可得：

当且时，        . 

（16）已知函数当，时，函数的零点    2    .

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

（17）（本小题满分12分）

在中，内角，，的对边分别为，，.已知.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的面积.

（Ⅰ）   （Ⅱ）

（18）（本小题满分12分）

红队队员甲、乙、丙与蓝队队员、、进行围棋比赛，甲对，乙对，丙对各一盘，已知甲胜，乙胜，丙胜的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互.

（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；

（Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.

（Ⅰ）0.55  （Ⅱ）1.6

（19）（本小题满分12分）

在如图所 示的几何体中，四边形为平行四边形，

，⊥平面，∥，

∥，∥,.

（Ⅰ)若是线段的中点，求证：∥平面;

（Ⅱ）若,求二面角的大小．  

（20）（本小题满分12分）

等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.

（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和.

（Ⅰ）（Ⅱ）

（21）（本小题满分12分）

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元.

（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的.

（Ⅰ）

（Ⅱ）

则

（1）

所以，是极小值点，也是最小值点

（2）当时，当，函数单调递减，所以，是函数最小值点。

综上，时，费用最小时；时，费用最小时.

（22）（本小题满分14分）

已知直线与椭圆:交于,两不同点，且的面积S=,其中为坐标原点。

（Ⅰ）证明和均为定值

（Ⅱ）设线段的中点为，求的最大值；

（Ⅲ）椭圆上是否存在点, ,，使得？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由.

（Ⅰ）直线斜率不存在时，； 

直线斜率存在时，，显然，代入椭圆方程整理得

由

， 

由,得   ∴；.

（Ⅱ）, ∴的最大值是

（Ⅲ）不存在。