高三平面向量综合题

153.实数,,,u v x y 满足22

101,2202x y u v x y x +-≥⎧⎪+=-+≥⎨⎪≤⎩

，则z ux vy =+的最大值是

154.已知单位向量,a b 满足22=ab a ,设OP xa yb =+ ,若x ,y 满足100x y x y +≥⎧⎪

≥⎨⎪≥⎩

,则OP 的最小值是()．

A .12B

.

2

C

D 155.已知12,e e 为平面上的单位向量,1e 与e 2的起点均为坐标原点O ,1e 与2e 的夹角为

3

π

,平面区域D 由所有满足12OP e e λμ=+ 的点P 组成,其中100λμλμ+≤⎧⎪

≥⎨⎪≥⎩

,那么平面区域D 的面积为(

)．

A .1

2B

C .

D .

4

156.平面直角坐标系中，已知点(,)A m m ，B (1,2)，C (2,1)，若平面区域D 由所有AP =AB λ

AC μ+ 满足

（0⩽λ⩽1，0⩽μ⩽1）的点P 组成，且D 上不存在点00(,)x y 满足2

2

001x y +=，则m 的取值范围是_____．

157.已知点A ，B ，C 满足，则3AB BC CA === ,则AB BC BC CA AB AC ⋅+⋅+⋅

的值等于_____．

158.设抛物线C ：24y x =的顶点为O ，经过抛物线C 的焦点且垂直于x 轴的直线和抛物线C 交于A ，B 两

点，则OA OB +

=_____．

159.已知点P 在圆2

2

1x y +=上，点A 的坐标为(−2,0)，O 为原点，则AO AP

的最大值为________．

161.已知向量(1,0),(0,1),(R),a b c a b λλ===+∈ 向量d

如图所示．则（）．

A .存在λ>0，使得向量c 与向量d

垂直。

B .存在λ>0，使得向量c 与向量d 夹角为0

60。

C .存在λ<0，使得向量c 与向量d

夹角为030。

D .存在λ>0，使得向量c 与向量d

共线。

162.已知O 为ABC 的外心，且=BO BA BC λμ+

．

（1）若90C ︒

∠=，则λμ+=_____

（2）若60ABC ︒∠=，则λμ+的最大值为_______．

163.已知圆2

2

1x y +=的弦AB

长为，若线段AP 是圆O 的直径，则AP AB

=_________；若点P 为

圆O 上的动点，则AP AB

的取值范围是_______．

1.

已知曲线2:2

x t C y a t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪=⎩=+（t 为参数），()()1,01,0A B -，．若曲线C 上存在点P 满足0AP BP ⋅= ，则实数a 的取值范围为（）．A

.,22⎡⎢⎣⎦-B .[]

1,1-C

.⎡⎣

D .[]

2,2

-

165.集合(){},,A x y x y R =

∈,若,x y A ∈,已知()()1

1

2

2

,,,x x y y x y ==,定义集合A 中元素间的运算

x y *,称为”*“运算,此运算满足以下运算规律：①任意,x y A ∈有x y y x

*=*②任意,,x y z A ∈有()x y z x z y z +*=*+*(其中()1212,x y x x y y +=++③任意,,x y A a R ∈∈有()()

ax y a x y *=*④任意x A ∈有0x x *≥,且0x x *=成立的充分必要条件是()0,0x =为向量．如果()()1122,,,x x y y x y ==,那么下列运算属于”*“正确运算的是()．

A .11222x y x y x y *=+

B .1122x y x y x y *=-

C .11221x y x y x y *=++

D .1212

2x y x x y y *=+166.已知抛物线2

8y x =的准线与圆心为C 的圆2

2

280x y x ++-=交于A ，B 两点，那么||CA CB -

等于

（）．A .2

B .

C .

D .167.已知点()()0,12,0A B -，O 为坐标原点，点P 在圆2

2

4

:5

C x y +=上．若OP OA OB λμ=+ ，则

λμ+的最小值为（）．

A .−3

B .−1

C .1

D .3

168.如图，已知线段AB 上有一动点D （D 异于A 、B ），线段CD AB ⊥，且满足2

CD AD BD λ= （λ是

大于0且不等于1的常数），则点C 的运动轨迹为（）．

A .圆的一部分

B .椭圆的一部分

C .双曲线的一部分

D .抛物线的一部分

169.已知点M 在圆221:(1)(1)1C x y -+-=上，点N 在圆22

2:(1)(1)1C x y +++=上，则下列说法错误的

是（

）．

A .OM ON

的取值范围为3⎡⎤--⎣⎦

B .||OM ON +

的取值范围为⎡⎣

C .||OM ON -

的取值范围为2⎡⎤-⎣⎦

D .若OM ON =

，则实数λ的取值范围为33⎡---+⎣170.设W 是由一平面内的n (n ⩾3个向量组成的集合．若a W ∈ ，且a 的模不小于W 中除a

外的所有向量和

的模．则称a

是W 的极大向量．有下列命题：

①若W 中每个向量的方向都相同，则W 中必存在一个极大向量；

②给定平面内两个不共线向量ab ，在该平面内总存在唯一的平面向量c a b =-- ，使得{}

,,W a b c =

中

的每个元素都是极大向量；

③若{}{}

11232123,,,,W a b c W b b b ==

中的每个元素都是极大向量，且12,W W 中无公共元素，则12

W W 中的每一个元素也都是极大向量．其中真命题的序号是______．