第十二章 波动光学(一)

一.选择题

训练2. 如[  C  ]基础图16-19所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且 n1＜n2＞n3，λ1为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 

 （A） 2πn2e /（n1 λ1）  （B）[4πn1e /（n2 λ1）] + π

（C） [4πn2e /（n1 λ1）]+π （D） 4πn2e /（n1 λ1）

参考解答：真空中波长= n1λ1。考虑半波损失后的总光程差=2 n2e+ n1λ1/2，故相位差=(2 n2e+ n1λ1/2)*2π/( n1λ1)=[4πn2e /（n1 λ1）]+π。

[  B  ]基础训练6. 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为

 （A） λ/4 （B） λ / （4n） （C） λ/2 （D） λ / （2n）

参考解答：反射光要干涉加强，其光程差应为半波长的偶数倍，故薄膜的最小厚度应满足如下关系式： (要考虑半波损失)，由此解得。

[  B  ]基础训练8. 用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹

（A） 向右平移 （B） 向中心收缩

（C） 向外扩张 （D） 静止不动  （E） 向左平移

参考解答：根据牛顿环公式，此时固定位置的k变大。

[  A  ]基础训练9. 两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的

 （A） 间隔变小，并向棱边方向平移 

 （B） 间隔变大，并向远离棱边方向平移

 （C） 间隔不变，向棱边方向平移

 （D） 间隔变小，并向远离棱边方向平移  

参考解答：条纹间距=λ/2/ sin，逆时针转动，导致变大，进而条纹间距变小，条纹向棱边方向移动。

[  D  ]自测提高5. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为

(A)全明．

(B)全暗． 

(C)右半部明，左半部暗． 

(D) 右半部暗，左半部明．

参考解答：接触点的左边两反射光的光程差为，接触点的右边两反射光的光程差为。在点处，有，所以，。故点的左半部为明，右半部为暗。

[  A  ]自测提高6. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了

（A）2（n-1）d （B）2nd （C）2（n-1）d+λ / 2   （D）nd   （E）（n-1）d

参考解答：光程差的改变量为：。

二. 填空题

基础训练12. 如图16-17所示，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e、折射率为n的薄云母片覆盖在S1缝上，明条纹将向_ 上__移动；覆盖云母片后，两束相干光至原明纹O处的光程差为____(n-1)e______。

参考解答：明纹要求光程差=0，故只能上移。两束相干光至原明纹O处的光程差=n*e-1*e=(n-1)e。

基础训练15. 折射率分别为n1和n2的两块平板玻璃构成空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直照射。如果将该劈尖装置浸入折射率为n的透明液体中，且n2＞n＞n1，则劈尖厚度为e的地方两反射光的光程差的改变量是____2ne-2eλ/2______。

参考解答：利用光程的概念即可给出答案。

基础训练18. 波长λ＝600 nm的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二个明环与第五个明环所对应的空气膜厚度之差为____900___nm。

参考解答：相邻两个明环对应的高度差为：，故第2个明环与第5个明环对应的空气膜厚度之差为： (此题中)。

自测提高15. 图16-29a为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成的空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直照射。看到反射光干涉条纹（实线为暗条纹）如图16-29b所示。则干涉条纹上A点处所对应的空气薄膜厚度为e＝___3/2____。

参考解答：相邻暗条纹对应的高度差为： (空气劈尖的折射率为“1”)。劈尖的顶角对应暗条纹(劈尖高度为“0”，其光程差为/2)， A点对应第3条暗纹(从顶角开始数，不计顶角的暗条纹)，故A点对应的空气膜厚度为：。

自测提高16. 如图所示，两缝S1和S2之间的距离为d，媒质的折射率为n＝1，平行单色光斜入射到双缝上，入射角为θ，则屏幕上P处，两相干光的光程差为_ dsinθ+(r1-r2)__． 

参考解答：利用光程的概念即可给出答案。

自测提高18. 如图16-32所示，波长为λ的平行单色光垂直照射到两个劈形膜上，两劈尖角分别为θ1和θ2，折射率分别为n1和n2，若二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等，则θ1，θ2，n1和n2之间的关系是___ n1sin1=n2sin2__。

参考解答：由题意得：λ/(2 n1sin1)=λ/(2 n2sin2)，固有n1sin1=n2sin2。

三.计算题

基础训练23. 用波长为λ＝600 nm的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，劈尖角θ＝2×10-4 rad。改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了l＝1.0 mm，求劈尖角的改变量∆θ。

参考解答：相邻明纹间距：l=λ/(2nsinθ)，由题意得：λ/[2sin(2×10-4)]-λ/[2sin(θ∍)]=1.0mm。

由此得θ∍=6×10-4 rad，故∆θ=4×10-4 rad。

基础训练25. 图16-21示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R＝400 cm。用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm。 求：（1）入射光的波长。（2）设图中OA＝1.00 cm，求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目。

自测提高19. 在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2×10-4 m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2 m。求：（1）明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；（2）用一厚度为e＝6.6×10-5 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？

参考解答：⑴ 由相邻明纹的间距得明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距为

 ⑵ 用一厚度为e＝6.6×10-5 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹应满足（n-1）e +r1 ＝ r2

不覆盖玻璃片时，此点为第k级明纹，有

 2-r1＝ k

 ∴ （n-1）e ＝ k 解得

可知：零级明纹移到原来第70级明纹处。

或者直接由覆盖玻璃片后，引起附加光程差，使条纹移动k条

     有      ＝（n-1）e ＝ k                       

解得    

可知：零级明纹移到原来第70级明纹处。

自测提高20. 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1－l2＝3λ，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求： 

    (1) 零级明纹到屏幕O点的距离． 

(2) 相邻明条纹间的距离．

参考解答：(1)如图所示，设P点为零级明纹中心，则有：。零级明纹的光程差应满足：，即：。所以，即为所求。

(2)屏幕上任意一点，距离O的距离为，则该点的光程差为：，故相邻明条纹的距离为：。

自测提高23. 在折射率n＝1.50的玻璃上，镀上＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对λ1＝600 nm的光波干涉相消，对λ2＝700 nm的光波干涉相长．且在600 nm到700 nm之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形．求所镀介质膜的厚度．(1 nm = 10-9 m)

参考解答：两反射光的光程差为： (为薄膜的厚度)。

由题意知：对λ1，，为λ1/2的奇数倍(为整数)

对λ2，，为λ2/2的偶数倍(值同上式)

 由以上两式，代入数值，解得：。

 故：介质膜的厚度为：。

四.附加题

自测提高24. 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0．现用波长为λ的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径．

参考解答：任意位置的光程差为：。

 暗环所在的位置应满足： 

（其中： =0, 1, 2, 3, …），由此可得：

 。暗环的半径应满足：。

 所以，，即为所求。