北师大版七年级下册数学《第2章 相交线与平行线》单元测试卷(有答案)

一．选择题

1．一个角的余角是它的3倍,则这个角的度数是（　　）

A．22.5° B．25° C．30° D．20.5°

2．直线m外一点P,它到直线m上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm,则点P到直线m的距离为（　　）

A．3cm B．5cm C．6cm D．不大于3cm

3．如图所示,AB,CD相交于点O,OE⊥AB,下列结论错误的是（　　）

A．∠AOC＝∠BOD B．∠COE+∠BOD＝90°

C．∠COE+∠AOD＝180° D．∠EOB+∠AOE＝180°

4．A、B两个村庄之间往来,村里人总会选择路线②,其原因是（　　）

A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短

C．垂线段最短 D．两点之间直线最短

5．如图所示,按各组角的位置判断错误的是（　　）

A．∠2和∠A是同旁内角 B．∠1和∠4是内错角

C．∠2和∠B是同旁内角 D．∠3和∠B是同位角

6．下列尺规作图的语句正确的是（　　）

A．延长射线AB到点C

B．延长直线AB到点C

C．延长线段AB到点C,使BC＝AB

D．延长线段AB到点C,使AC＝BC

7．如图所示,一个零件ABCD只需要满足AB边与CD边平行就合格,现只有一个量角器,测得拐角∠ABC＝120°,∠BCD＝60°．那么这个零件是否合格（　　）

A．合格 B．不合格 C．不一定 D．无法判断

8．下列说法不正确的是（　　）

A．平面内两条不相交的直线叫做平行线

B．一条直线的平行线有且只有一条

C．过直线外一点能画一条直线与已知直线平行

D．同一平面,过直线外一点能画一条直线与已知直线垂直

9．如图,DE∥BC,∠D＝2∠DBC,∠1＝∠2,则∠DEB的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．无法计算

10．4条直线交于一点,则对顶角有（　　）

A．4对 B．6对 C．8对 D．12对

二．填空题

11．如图,现有一条高压线路沿公路l旁边建立,某村庄A需进行农网改造,必须要从这条高压线上架接一条线路去村庄A,为了节省费用,请你帮他们规划一下,并说明理由．

理由是　   　．

12．所谓尺规作图中的尺规是指：　   　．

13．如图,∠AOB＝180°,OD是∠COB的平分线,OE是∠AOC的平分线,设∠BOD＝α,则与α的余角相等的角是　   　．

14．如图,线段　   　的长是点A到直线BC的距离,线段　   　的长是点C到直线AB的距离．

15．两条直线相交,交点的个数是　   　,两条直线平行,交点的个数是　   　．

16．∠α和∠β互为补角,又是对顶角,则它们的两边所在的直线　   　．

17．如图：直线AB、CD相交于O,OE平分∠BOD,若∠AOD＝50°,则∠EOB＝　   　°．

18．如图,∠1和∠2是直线a、b被c所截而成的　   　角．

19．在平面上任意画三条直线,最多可将平面分成　   　个部分．

20．如图,AB∥CD,EF⊥CD于点F,射线FN交AB于点M,∠NMB＝57°,则∠EFN＝　   　．

三．解答题

21．如图,a∥b,c,d是截线,已知∠1＝80°,∠5＝105°,求∠2,∠3,∠4的度数．

22．如图,∠A与哪个角是内错角？它们是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？试用彩色笔画出这两个角．

23．如图,直线AB、CD交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC＝60°．试求∠BOD,∠AOD、∠EOD的度数．

24．如图,OB⊥OA,直线CD过O点,∠AOC＝20°．求∠DOB的度数．

25．计算题：

（1）（180°﹣91°32′24″）×3

（2）34°25′×3+35°42′

（3）一个角的余角比它的补角的还少20°,求这个角．

（4）如图,AOB为直线,OC平分∠AOD,∠BOD＝42°,求∠AOC的度数．

26．如图,已知∠1＝45°,∠2＝135°,∠D＝45°,问：BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？

参与试题解析

一．选择题

1．解：设这个角为x,

由题意得,90﹣x＝3x,

解得x＝22.5°．

故选：A．

2．解：∵垂线段最短,∴点P到直线m的距离≤3cm,故选D．

3．解：A、∠AOC与∠BOD是对顶角,因为对顶角相等,正确；

B、因为对顶角∠BOD＝∠AOC,而∠AOC+∠COE＝90°,所以∠COE+∠BOD＝90°,正确；

C、因为邻补角∠COE+∠EOD＝180°,而∠AOD≠∠EOD,所以∠COE+∠AOD＝180°,错误；

D、因为OE⊥AB,所以∠EOB＝∠AOE＝90°,所以∠EOB+∠AOE＝180°,正确．

故选：C．

4．解：A、B两个村庄之间往来,村里人总会选择路线②,其原因是两点之间线段最短,

故选：B．

5．解：A、在截线的同侧,并且在被截线之间的两个角是同旁内角,∠2和∠A符合同旁内角的定义,正确；

B、在截线的两侧,并且在被截线之间的两个角是内错角,∠1和∠4符合内错角的定义,正确；

C、在截线的同侧,并且在被截线的之间的两个角是同旁内角,∠2和∠B不符合同旁内角的定义,错误；

D、在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角,∠3和∠B符合同位角的定义,正确．

故选：C．

6．解：A、射线一旁是无限延伸的,只能反向延长,错误；

B、直线是无限延伸的,不用延长,错误；

C、线段的有具体的长度,可延长,正确；

D、延长线段AB到点C,使AC＞BC,错误．

故选：C．

7．解：∵∠ABC＝120°,∠BCD＝60°,

∴∠ABC+∠BCD＝180°,

∴AB∥CD,

∴该零件合格．

故选：A．

8．解：A、平面内两条不相交的直线叫做平行线,此选项正确；

B、一条直线的平行线无数条,此选项错误；

C、过直线外一点能画一条直线与已知直线平行,此选项正确；

D、过直线外一点能画一条直线与已知直线垂直,此选项正确；

故选：B．

9．解：∵DE∥BC,∴∠D+∠DBC＝180°；

又∵∠D＝2∠DBC,∴∠D＝120°,∠DBC＝60°；

∵∠1＝∠2,∴∠1＝∠2＝30°,

∴∠2＝∠DEB＝30°（两直线平行,内错角相等）．

故选：A．

10．解：根据对顶角的定义可知：4条直线交于一点,则对顶角有12对．故选D．

二．填空题

11．解：要节省费用,即架接的线路要最短,所以如图过点A作l的垂线段AB,根据垂线段最短即可．

故填：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短．

12．解：由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规．

13．解：∵∠AOB＝180°,OD是∠COB的平分线,OE是∠AOC的平分线,

∴∠EOD＝∠AOB＝90°,

∴α+∠AOE＝90°,α+∠AOE＝90°,

则α的余角相等的角是∠COE、∠AOE．

故答案为：∠COE、∠AOE．

14．解：点A到直线BC的垂线段是AB,所以线段AB的长是点A到直线BC的距离；

点C到直线AB的垂线段是CB,所以线段CB的长是点C到直线AB的距离．

故填AB,CB．

15．解：两条直线相交,交点的个数是1,两条直线平行,交点的个数是0．

16．解：∵α+∠β＝180°∠α＝∠β∴∠α＝∠β＝90°故答案是互相垂直．

17．解：∵∠AOD＝50°,

∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣50°＝130°,

∵OE平分∠BOD,

∴∠EOB＝∠BOD＝×130°＝65°．

故答案为：65．

18．解：如图所示,∠1和∠2具有公共边c,另外两条边分别在直线a和b上,在截线c的同一侧,被截线a和b的内部,

故∠1和∠2是直线a、b被c所截而成的同旁内角．

故答案为：同旁内角．

19．解：任意画三条直线,相交的情况有四种可能：

1、三直线平行,将平面分成4部分；

2、三条直线相交同一点,将平面分成6部分；

3、两直线平行被第三直线所截,将平面分成6部分；

4、两直线相交得到一个交点,又被第三直线所截,将平面分成7部分；

故任意三条直线最多把平面分成7个部分．

20．解：∵AB∥CD,

∴∠DFN＝∠NMB＝57°,

∵EF⊥CD,

∴∠EFD＝90°,

∴∠EFN＝90°﹣∠DFN＝90°﹣57°＝33°；

故答案为：33°．

三．解答题

21．解：∵a∥b,c,d是截线,

∴∠2＝∠1＝80°,∠3+∠5＝180°,∠3＝∠4,

∴∠3＝180°﹣105°＝75°,

∴∠4＝75°,

即∠2,∠3,∠4的度数分别为80°,75°,75°．

22．解：∠A与∠ACE是内错角,它们是由直线AB、DE被直线AC所截形成的．

23．解：∵∠AOC＝60°,

∴∠BOD＝∠AOC＝60°,∠AOD＝180°﹣∠AOC＝120°．

又∵OE平分∠AOD,

∴∠EOD＝∠AOD＝60°．

综上所述,∠BOD、∠EOD的度数都是60°,∠AOD的度数是120°

24．解：∵OB⊥AO,

∴∠BOA＝90°,

∵∠AOC＝20°,

∴∠BOC＝70°,

∴∠BOD＝180°﹣70°＝110°．

25．解：（1））（180°﹣91°32′24″）×3

＝88°27′36″×3

＝2°81′108″

＝265°22′48″；

（2）34°25′×3+35°42′

＝103°15′+35°42′

＝138°57′；

（3）设这个角为x°,根据题意得

90﹣x＝（180﹣x）﹣20,

解得x＝75；

（4）∵AOB为直线,∠BOD＝42°,

∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝138°,

∵OC平分∠AOD,

∴∠AOC＝∠AOD＝69°．

26．解：∵∠2＝135°,

∴∠BCD＝180°﹣∠2＝45°,

而∠1＝45°,∠D＝45°,

∴∠1＝∠BCD,∠D＝∠BCD,

∴AB∥CD,BC∥DE．