七年级数学知识点汇总

第一章              有理数

1、   有理数：整数和分数统称为有理数。有理数是有限小数或无限循环小数。

整数：正整数、0、负整数；分数：正分数、负分数。

2、   几个有关的概念：

①      数轴：A、四要素：原点、正方向、单位长度、直线。B、意义：正数在原点的右边，负数在原点的左边，数轴上右边的数总大于左边的数。

②      相反数：只有符号不相同的两个数叫做相反数。A、代数意义：如果a、b互为相反数，那么a+b=0。B、几何意义：在数轴上位于原点的两侧，且到原点的距离相等。

③      绝对值：A、几何意义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫数a的绝对值。B、代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。C、负数的大小比较：两个负数，绝对值大的反而小。

3、   有理数的加法法则：

①      同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

②      绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

③      一个数与0相加，仍得这个数。

④      运算律：交换律a+b=b+a。结合律(a+b)+c=a+(b+c)。

4、   有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

5、   简便运算规则：①同号结合；②同分母的结合；③互为相反数的结合；④凑整结合。

6、   乘法法则：

①      两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

②      任何数同0相乘，都得0。

③      乘积是1的两个数互为倒数。

④      几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

⑤      运算律：交换律ab=ba；结合律(ab)c=a(bc)；分配律a(b+c)=ab+ac。

7、   除法法则：

①      除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

②      两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

8、   有理数的乘方：an 中，a叫底数，n叫指数，整个结果叫幂。

①      负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

②      正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

9、   运算顺序：

①      先乘方，再乘除，最后加减。

②      同级运算，从左到右进行。

③      如有括号，先做括号里面的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

10、科学计数法：a×10n,1≤a＜10,n是整数。如果大于十，n比整数位小一；如果是小于一的小数，从左数第一个不为零的数前面有几个零，n就是负几次方。

11、有效数字：从一个数的左边第一个非零数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

第二章   整式加减

1、整式：⑴单项式：①定义：只含有数或字母的积的式子叫单项式。（单独一个字母或数字也是单项式）②系数：单项式中的数字因数。

③次数：单项式中，所有字母的指数和。

⑵多项式：①项：每一个单项式（注意带符号）。

②次数：多项式里次数最高的项的次数。

2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

3、合并同类项：把它们的系数相加作为新的系数，字母部分保持不变。

第三章   一元一次方程

1、   等式的性质：

①      等式的性质一：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

②      等式的性质二：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2、   一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为一。

注意事项：①去分母：两边同乘分母的最小公倍时，每一项都不能漏乘。

         ②去括号：“去正不变，去负全变”。一定要看好符号是否改变。

         ③移项：移项要变号。注意是从等号一端移到另一端，与加法交换律区别开。

     ④合并同类项：A、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同。B、系数相加减做系数，字母部分不变。

         ⑤系数化为一：注意除以负数或分数时的运算。

3、   一元一次方程的解的讨论：ax=b

①      当a≠0时，方程有唯一解为x=b/a.

②      当a=0而b=0时，方程有无数个解。

③      当a=0而b≠0时，方程没有解。

第四章   图形的认识

1、   直线、射线、线段：

①      公理：两点确定一条直线。

②      两点之间线段最短。

③      线段的比较：度量法和叠合法。

④      两点间的距离：连接两点间线段的长度。

⑤      线段中点

2、   角：

①      有公共端点的两条射线组成的图形叫角。

②      角的换算：1周角=360°；1平角=90°；1°=60′；1′=60″。

③      角的比较：度量法和叠合法。

④      角的运算：加减乘除。

⑤      余角和补角：A、B互余→A+B=90°；A、B互补→A+B=180°。等角的补角相等，等角的余角相等。

⑥      角平分线：画法和应用。

第五章   相交线与平行线

1、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。

2、垂直的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

3、垂线段最短。

4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

5、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

   推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

6、平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行。

②内错角相等，两直线平行。

③同旁内角互补，两直线平行。

7、平行线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

8、平移：①平移前后的两个图形是全等形。②对应点的线段平行且相等。

第六章   平面直角坐标系

1、对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。

2、各象限点的坐标符号：第一象限（+、+），第二象限（－、+），第三象限（－、－），第四象限（+、－）

3、特征坐标：x轴上→纵坐标为0；y轴上→横坐标为0；一三象限夹角平分线上→横纵坐标相等；二四象限夹角平分线上→横纵坐标互为相反数。

4、对称规律：关于x轴对称→横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称→横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。

5、平移规律：左右平移→纵坐标不变，横坐标加（右）减（左）；上下平移→横坐标不变，纵坐标加(上)减（下）。

第七章   三角形

1、三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

2、三条重要的线段：高、中线、角平分线。

3、三角形的内角和等于180°。

4、三角形的外角：三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和。

                 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

4、   多边形的内角和等于（n－2）*180°。多边形的外角和是360°。

5、   多边形的对角线：从一个顶点可引（n－3）条。共有n(n－3)/2条。

6、   平面镶嵌：在一个顶点处的各角和为360度。

              单独可镶：三角形，四边形，正六边形。

第八章         二元一次方程组

1、   解法：

①      代入消元法：由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

②      加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，再求解。

③      消常数法：当两个方程的常数项相同或相反时，把这两个方程相减或相加，消去常数，得出两个未知数间的关系，再代入其中一个方程求解。

2、   二元一次方程组的解：同时满足这两个方程的一组未知数的值。

3、   实际应用：审题设元→列方程组→解方程组→简答。

第九章         不等式与不等式组

1、   不等式的性质：

①      不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向改变。

②      不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

③      不等式两边乘（或除以）同一负数，不等号的方向改变。

2、   不等式的解法：同一元一次方程一样，注意符号和不等号方向。

3、   不等式组的解：“同大取大”，“同小取小”，“大小小大取中间”，“大大小小是空集”。

第十章         实数

1、   平方根：如果x2=a,那么x叫a的平方根。

            正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

2、   算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫a的算术平方根。

            0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。

3、   立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。

            正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.

4、   实数：实数包括正实数、0、负实数。或说实数包括有理数和无理数。

          无理数是无限不循环小数。

          有理数的所有运算法则在实数范围内同样应用。

          数轴上的点和实数一一对应。