2020-2021上海市初二数学上期末试卷含答案

一、选择题

1．张老师和同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比每小时多走1千米，结果比早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）

A．15151

12

x x

-=

+

B．

15151

12

x x

-=

+

C．

15151

12

x x

-=

-

D．

15151

12

x x

-=

-

2．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条.

A．1B．2C．3D．4

3．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（）

A．335°B．135°C．255°D．150°

4．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(bA．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)

B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为（）

A．30B．30或150C．60或150D．60或120

6．若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3，则△ABC是（）

A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形7．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．11

8．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、BC于点M、

N分别以点M、N为圆心,以大于1

2

MN的长度为半径画弧两弧相交于点P过点P作线段

BD,交AC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,则下列结论①CD=ED；②∠ABD=1

2

∠ABC；

③BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3 cm，则AB的长度是( )

A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm

10．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）

A．6 B．12 C．16 D．18

11．计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（）

A．2x2﹣1 B．﹣2x2﹣1 C．﹣2x2+1 D．﹣2x2

12．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是（）

A．3B．4C．5D．6

二、填空题

13．已知

2

3

a

b

=，则

a b

a b

-

+

=__________.

14．若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是____________.

15．已知

m n t

y z x z x y x y z

==

+-+-+-

，则()()()

y z m z x n x y t

-+-+-的值为

________.

16．若分式

2

1

x

x

-

+

的值为0，则x=____．

17．若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为________．

18．如图，在△ABC 中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等．

19．如图所示,在△ABC 中,∠C =90°

,∠CAB =50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB ,AC 于点E ,F ;②分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .

20．计算：（x -1）（x +3）=____．

三、解答题

21．计算： (1)4(x ﹣1)2﹣(2x +5)(2x ﹣5)；

(2)2214

a a

b b a b b ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭． 22．解分式方程

2212323x x x +=-+． 23．如图，已知90A E ∠=∠=︒，A C F E 、、、在一条直线上，,AF EC BC DF ==. 求证：（1）Rt Rt ABC EDF △≌△；

（2）四边形BCDF 是平行四边形.

24．因式分解：（1）()()36x m n y n m ---；（2）()2229

36x x +- 25．解方程：24111x x

x -=--

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．

【详解】

解：设小李每小时走x 千米，依题意得：

1515112

x x -=+ 故选B ．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．

【详解】

解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；

要使一个n 边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．

故选：C.

【点睛】

本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.

【详解】

：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，

∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，

∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，

故答案为：C．

【点睛】

本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是1

2

（2a+2b）（a-b）=（a+b）

（a-b），利用面积相等即可解答．【详解】

∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是1

2

（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-

b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故选D．

【点睛】

此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为

【详解】

解：如图1，

∵∠ABD=60°，BD是高，

∴∠A=90°-∠ABD=30°；

如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，

∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；

∴顶角的度数为30°或150°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．

6．D

解析：D

【解析】

试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，

∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，

∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，

∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，

∴b=c或a2+b2=c2，

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．

故选D．

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．

解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；

∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，

在△ABC和△CED中，

，

∴△ACB≌△CDE（AAS），

∴AB=CE，BC=DE；

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，

即S b=S a+S c=1+9=10，

∴b的面积为10，

故选C ．

考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．

8．A

解析：A

【解析】

【分析】

由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由HL 可得Rt △BDC≌Rt △BDE,故BC=BE ，③正确，

【详解】

解：由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，

∵∠C=90°

, ∴DC ⊥BC ，

又DE ⊥AB ，BD 是∠ABC 的角平分线，

∴CD=ED ，故①正确，

在Rt △BCD 和 Rt △BED 中，

DE DC BD BD =⎧⎨=⎩

, ∴△BCD≌△BED ，

∴BC=BE ，故③正确.

故选：A.

【点睛】

本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键. 9．D

解析：D

【解析】

【分析】

先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．

【详解】

在Rt △ABC 中，∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC=90°，

∴∠ACD+∠DCB=90°，∠B+∠DCB=90°，

∴∠ACD=∠B=30°．

∵AD=3cm ．

在Rt △ACD 中，AC=2AD=6cm ，

在Rt △ABC 中，AB=2AC=12cm ，

∴AB 的长度是12cm ．

故选D ．

本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．

10．B

解析：B

【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，

故选B.

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．

【详解】

解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）

=﹣2x2+1．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

12．A

解析：A

【解析】

解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．

在△ABD和△CDB中，∵，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD=BC，AB=CD．

在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．

∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．

在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SSS），即3对全等三角形．

故选A．

二、填空题

13．【解析】【分析】由已知设a=2t则b=3t代入所求代数式化简即可得答案【详解】设a=2t∵∴b=3t∴==故答案为：【点睛】本题考查了代数式的求值把a=b代入后计算比较麻烦采用参数的方法使运算简便灵

解析：

1 5 -

【解析】

【分析】

由已知设a=2t，则b=3t，代入所求代数式化简即可得答案.【详解】

设a=2t，

∵

2

3

a

b

=，

∴b=3t，

∴a b

a b

-

+

=

23

23

t t

t t

-

+

=

1

5

-.

故答案为：

1 5 -

【点睛】

本题考查了代数式的求值，把a=2

3

b代入后，计算比较麻烦，采用参数的方法，使运算简

便，灵活运用参数方法是解题关键.

14．±10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52∴kx=±2•x•5解得k=±10故答案为：±10【点睛

解析：±10．

【解析】

【分析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】

解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，

∴kx=±2•x•5，

解得k=±10．

故答案为：±10．

【点睛】

本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

15．0【解析】【分析】令=k(k≠0)列出方程组分别求出xyz的值代入求值即可【详解】令=k(k≠0)则有解得：∴===0故答案为：0【点睛】此题主要考查了分式的运算熟练掌握运算法则是解此题的关键

解析：0

【解析】

令m n t y z x z x y x y z

==+-+-+-=k(k≠0)，列出方程组，分别求出x ，y ，z 的值，代入()()()y z m z x n x y t -+-+-求值即可.

【详解】 令m n t y z x z x y x y z

==+-+-+-=k(k≠0)，则有 m y z x k n z x y k t x y z k

⎧+-=

⎪⎪⎪+-=

⎨⎪⎪+-=⎪⎩， 解得：222n t x k m t y k m n z k +⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩

， ∴()()()y z m z x n x y t -+-+- =

222t n m t n m m n t k k k

---++ =2tm nm mn tn nt mt k

-+-+- =0.

故答案为：0.

【点睛】 此题主要考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

16．2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-

2=0且x≠0易得x=2【详解】∵分式的值为0∴x−2=0且x≠0∴x=2故答案为2【点睛】本题考查了分式的值为零的条件解题的关键是熟练的掌握分式的值 解析：2

【解析】

【分析】

根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．

【详解】

∵分式

21

x x -+的值为0， ∴x−2=0且x≠0，

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.

17．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y= 23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为

解析：8

【解析】∵2x+5y﹣3=0，

∴2x+5y=3，

∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．

18．4或6【解析】【分析】求出BD根据全等得出要使△BPD与△CQP全等必须BD=CP或BP=CP得出方程12=16-4x或4x=16-4x求出方程的解即可【详解】设经过x秒后使△BPD与△CQP全等∵

解析：4或6

【解析】

【分析】

求出BD，根据全等得出要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程

12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．

【详解】

设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，

∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，

∴BD=12厘米，

∵∠ABC=∠ACB，

∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，

即12=16-4x或4x=16-4x，

x=1，x=2，

x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；

x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；

即点Q的运动速度是4或6，

故答案为：4或6

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程．

19．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG是

∠CAB 的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD

解析：65°

【解析】

【分析】

根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，根据角平分线的性质解答即可．

【详解】

根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，∵∠CAB=50°，

∴∠CAD=25°；

在△ADC 中，∠C=90°，∠CAD=25°，

∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；

故答案是：65°．

20．x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项再把所得的积相加依此计算即可求解【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-

解析：x 2+2x -3

【解析】

【分析】

多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．

【详解】

（x-1）（x+3）=x 2+3x-x-3 =x 2+2x-3．故答案为x 2+2x-3．

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．

三、解答题

21．(1)﹣8x +29；(2)()

4a b a b - 【解析】

【分析】

（1）根据整式的乘除进行去括号，然后合并同类项，即可得出答案.

（2）根据积的乘方进行去括号，然后根据分式的混合运算进行化简，即可得出答案.

【详解】

解：(1)原式=4x 2﹣8x +4﹣4x 2+25=﹣8x +29；

(2)原式=22222224a 1a 44a 4a 4a 4a （a b ）4a ===a b b b b （a-b ）b b （a b ）b b （a-b ）

------ 【点睛】

本题主要考察了整式的乘除、积的乘方以及分式的混合运算，正确运用法则进行运算是解题的关键.

22．x =7.5

【解析】

【分析】

先两边同乘（2x-3）（2x+3），得出整式方程，然后合并同类项，进行计算即可.

【详解】

解：方程两边同乘(2x ﹣3)(2x +3)，

得4x +6+4x 2﹣6x =4x 2﹣9，

解得：x =7.5，

经检验x =7.5是分式方程的解．

【点睛】

本题主要考察了解分式方程，解题的关键是正确去分母.

23．（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

【分析】

（1）由题意由“HL”可判定Rt △ABC ≌Rt △EDF

（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF 是平行四边形．

【详解】

证明：（1）∵AF=EC

∴AC=EF

又∵BC=DF ，

∴Rt △ABC ≌Rt △EDF

（2）∵Rt △ABC ≌Rt △EDF

∴BC=DF ，∠ACB=∠DFE

∴∠BCF=∠DFC

∴BC ∥DF ，BC=DF

∴四边形BCDF 是平行四边形

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．

24．（1）3()(2)m n x y -+；（2）22(3)(3)x x +-.

【解析】

【分析】

（1）原式变形后，提取公因式即可；

（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

（1）原式3()6()x m n y m n =-+-

3()3()2m n x m n y =-⋅+-⋅

3()(2)m n x y =-+

（2）原式()2229(6)x x =+-

()()229696x x x x =+++-

22(3)(3)x x =+-

【点睛】

此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

25．x=-5

【解析】

【分析】

先去分母化为整式方程，再求解，再验根.

【详解】 解：24111x x

x -=-- 24+11

1x x x =-- ()()()()()()4+11111111x x x x x x x x ⎛⎫⨯-+=⨯-+ ⎪ ⎪-+-⎝⎭

()2411x x x ++=-

224+1x x x +=-

22+14x x x -=--

5x =-

经检验：5x =-是原分式方程的根，原分式方程的解为5x =-．

【点睛】

考核知识点：解分式方程.