分布列综合测试题 (3)(基础、好用、经典)

一、选择题

1．设随机变量ξ～B(6，)，则P(ξ＝3)的值是(　　)

A.              B.          C.          D.

2．国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为(　　)

A.              B.          C.          D.

3．甲、乙两人地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为(　　)

A．0.45              B．0.6          C．0.65          D．0.75

4．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2，3)的概率是(　　)

A．()5                  B．C()5

C．C()3              D．CC()5

5．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：

an＝，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为(　　)

A．C()2·()5                  B．C()2·()5

C．C()2·()5                  D．C()2·()5

二、填空题

6．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．

7．设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝________．

8．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．

三、解答题

9．某同学参加3门课程的考试 .假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q(p＞q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

(2)求p，q的值．

10．某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是的，并且胜场的概率是.

(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率；

(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；

(3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的期望和方差．

11．某公交公司对某线路客源情况统计显示，公交车从每个停靠点出发后，乘客人数及频率如下表：

(2)全线途经10个停靠点，若有2个以上(含2个)停靠点出发后乘客人数超过18人的概率大于0.9，公交公司就考虑在该线路增加一个班次，请问该线路需要增加班次吗？

解析及答案

一、选择题

1．

【解析】　P(ξ＝3)＝C()3(1－)3＝.

【答案】　B

2．

【解析】　因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，，.

因此，他们不去北京旅游的概率分别为，，，

至少有1人去北京旅游的概率为P＝1－××＝.

【答案】　B

3．

【解析】　设目标被击中为事件B，目标被甲击中为事件A，则由P(B)＝0.6×0.5＋0.4×0.5＋0.6×0.5＝0.8，

得P(A|B)＝＝＝＝0.75.

【答案】　D

4．

【解析】　移动五次后位于点(2，3)，所以质点P必须向右移动两次，向上移动三次．

故其概率为C()3·()2＝C()5＝C()5.

【答案】　B

5．

【解析】　S7＝3即为7次摸球中，有5次摸到白球，2次摸到红球，又摸到红球的概率为，摸到白球的概率为.

故所求概率为P＝C()2()5.

【答案】　B

二、填空题

6．【解析】　设该队员每次罚球的命中率为P(0＜P＜1)，

则依题意有1－P2＝，又0＜P＜1，∴P＝.

【答案】　

7．【解析】　∵X～B(2，p)，

∴P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C(1－p)2＝，

解得p＝.又Y～B(3，p)，

∴P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－C(1－p)3＝.

【答案】　

8．【解析】　设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件B(发芽，又成活为幼苗)．

依题意P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.

根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.

【答案】　0.72

三、解答题

9． 

【解】　事件Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i＝1，2，3.由题意知P(A1)＝，P(A2)＝p，P(A3)＝q.

(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ＝0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是

1－P(ξ＝0)＝1－＝.

(2)由题意知

P(ξ＝0)＝P(A1·A2·A3)＝(1－p)(1－q)＝，

P(ξ＝3)＝P(A1A2A3)＝pq＝.

整理得pq＝，p＋q＝1.

由p＞q，可得p＝，q＝.

10． 

【解】　(1)P＝(1－)2×＝.

所以这支篮球队首次胜场前已负两场的概率为.

(2)6场胜3场的情况有C种，

∴P＝C()3(1－)3＝20××＝.

所以这支篮球队在6场比赛中恰胜3场的概率为.

(3)由于ξ服从二项分布，

即ξ～B(6，)，

∴E(ξ)＝6×＝2，D(ξ)＝6××(1－)＝.

所以在6场比赛中这支篮球队胜场的期望为2，方差为.

11． 

【解】　(1)由表知，乘客人数不超过24人的频率是0.10＋0.15＋0.25＋0.20＝0.70，

则从每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约是0.70.

(2)由表知，从每个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率约为，设途经10个停靠站，乘车人数超过18人的个数为X，则X～B(10，)，

∴P(X≥2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)

＝1－C(1－)10－C·×(1－)9

＝1－()10－10×()10＝＞0.9，

故该线路需要增加班次．