八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案1(无答案)(新版)新人教...

学习目标：

    1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

    2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

   重点：矩形的性质．     

 难点：矩形的性质的灵活应用．

学习过程：

一、预习导学

1．思考：拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？_______________为什么？因为_________________________________________

(教材52页)当平行四边形移动到一个角是直角时，这时的图形是_____形。

归纳：矩形定义：__________________________________叫做矩形(通常也叫_________)．

2．学习教材52页. 归纳矩形的性质：

⑴矩形具有平行四边形的一切性质。

⑵矩形性质定理1： ____________________________．

几何语言：∵_______________________________

（如图1） ∴_______________________________

⑶矩形性质定理2：____________________________．

几何语言：∵_______________________________

（如图2）∴_______________________________

3．证明：（1）矩形的四个角都是直角             

已知：如图 四边形ABCD为平行四边形，∠A=90°                                           

求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°               

证明：

                                    图1

（2）证明：矩形对角线相等

已知：

求证：                                  

证明：                                                    

                                          图2

4．变式：在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO= AC=BD．在Rt△ABD中AO= BD因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于_____________的一半．

二．典例展示

例1、已知：如图 ，矩形 ABCD中，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．

例2、已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF 

例3、已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AB=8，∠AOB=60°，求矩形对角线的长。

三、巩固练习：

1、填空：（1）矩形的定义中有两个条件：一是              ，二是                ．

4．下列说法错误的是（    ）．

 A、矩形的对角线互相平分B、矩形的对角线相等

C、有一个角是直角的四边形是矩形 

 D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

5.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（     ）．A、2对   B、4对  C、6对  D、8对

67.已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠EAO的度数