2005年天津市中考数学试卷及答案

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第二页， 第Ⅱ卷第3页至第10页试卷满分120分，考试时间100分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的.

(1) tan45°的值等于

(A)        （B)        (C)                (D) 1

(2) 不等式组的解集为 

（A）2＜x＜8                      (B) 2≤x＜8

(C) x＜8                          (D) x≥2

(3) 如图，直线AD与△ABC的外接圆相切于点A，

若∠B＝60°，则∠CAD等于

（A）30°

(B)60°

(C)90°

(D)120°

(4) 下列命题中的真命题是

（A）关于中心对称的两个图形全等

 (B)  全等的两个图形是中心对称图形 

(C) 中心对称图形都是轴对称图形

(D) 轴对称图形都是中心对称图形

(5) 如图，在ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH

交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有

（A）7 个                      （B）8个

（C）9个                       （D）11个

(6) 已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差＝0.055，乙组数据的方差＝0.105，则

（A）甲组数据比乙组数据波动大       （B）乙组数据比甲组数据波动大

（C）甲组数据与乙组数据的波动一样大 （D）甲、乙两组数据的数据波动不能比较

(7) 如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是

（A）正三角形                  (B)正方形

  (C)正五边形                    (D) 正六边形

(8) 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是

（A）AC＝BD，ABCD            

 (B) AD//BC，∠A＝∠C

 (C) AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

 (D)AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC  

(9) 如图，若正△A1B1C1内接于正△ABC的内切圆，则的值为

(A)                  （B）

 (C)                    （D）               

(10) 若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是

（A）m＞                  (B) m≤

(C) m＜                (D)＜m≤

2005年天津市高级中等学校招生考试数学试卷

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

注意事项:

1．答第Ⅱ卷时，考生务必将密封线内的项目和试卷第三页右上角的“座位号”填写清楚. 

2．第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.

答案直接填在题中横线上.

（11）已知|x|＝4，|y|＝，且xy＜0，则的值等于            .

（12）若a＝，的值等于________.

(13) 如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝25°，

则∠BED等于___________（度）

(14) 如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB

等于____________（度）

(15) 已知一组数据：－2，－2，3，－2，x，－1，若这组数据的

平均数是0.5，则这组数据的中位数是______________

(16) 若正比例函数y ＝kx与y＝2x的图象关于x轴对称，则

k的等于___________

(17) 如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB＝10cm，

PB＝4cm，OP＝5cm，则⊙O的半径等于______________cm

（18）如图，已知五边形ABCDE中，AB//ED，∠A＝∠B＝90°，

则可以将该五边形ABCDE分成面积相等的两部分的直线

有__________条，满足条件的直线可以这样趋确定：

____________________________________________________

____________________________________________________

____________________________________________________

____________________________________________________

____________________________________________________

三、解答题：本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

（19）（本小题6分）

解方程组 

（20）（本小题8分）

     已知关于x的一次函数y＝kx＋1和反比例函数y＝的图象都经过点（2，m）。

（Ⅰ）求一次函数的解析式；

（Ⅱ）求这两个函数图象的另一个交点的坐标。

已知抛物线y＝x2＋x－.

（Ⅰ）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；

（Ⅱ）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长.

（22）（.本小题8分）

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为2，大圆的弦AB与小圆交于点C、D，且∠COD＝60°。

（Ⅰ）求大圆半径的长；

（Ⅱ）若大圆的弦AE与小圆切于点F，求AE的长. 

（23）（本小题8分）

    如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45°，问该货轮到达灯塔正东方向D处时，货轮与灯塔M的距离是多少？（精确到0.1海里，≈1.732）

 （24）（本小题8分）                      

 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答；也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答。

李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书。

解题方案

设李明原计划平均每天读书x页，

用含x的代数式表示：

（Ⅰ）李明原计划读完这本书需用______________天；

（Ⅱ）改变计划时，已读了______________页，还剩______________页；

（Ⅲ）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需________________天；

（Ⅳ）根据问题中的相等关系，列出相应方程_________________________________;

（Ⅴ）李明原计划平均每天读书___________页（用数字作答）

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示。

（Ⅰ）如图，在△ABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°。

求证：a2＝b（b＋c）

（Ⅱ）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2 倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”。本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，其中∠A＝2∠B，关系式a2＝b（b＋c）是否仍然成了？并证明你的结论；

（Ⅲ）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数。

 (26) (本小题10分)

已知二次函数y＝ax2＋bx＋c.                 

（Ⅰ）若a＝2，c＝－3，且二次函数的图象经过点（－1，－2），求b的值

（Ⅱ）若a＝2，b＋c＝－2，b＞c，且二次函数的图象经过点（p，－2），求证：b≥0；

（Ⅲ）若a＋b＋c＝0，a＞b＞c，且二次函数的图象经过点（q，－a），试问自变量x＝q＋4时，二次函数y＝ax2＋bx＋c所对应的函数值y是否大于0？并证明你的结论。