小学四年级奥数找规律(9页)

按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。

二、精讲精练

【例题1】在括号内填上合适的数。

（1）3，6，9，12，（），（）

（2）1，2，4，7，11，（），（）

（3）2，6，18，54，（），（）

练习1：在括号内填上合适的数。

（1）2，4，6，8，10，（），（）

（2）1，2，5，10，17，（），（）

（3）2，8，32，128，（），（）

（4）1，5，25，125，（），（）

（5）12，1，10，1，8，1，（），（）

【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）15，2，12，2，9，2，（），（）

（2）21，4，18，5，15，6，（），（）

练习2：按规律填数。

（1）2，1，4，1，6，1，（），（）

（2）3，2，9，2，27，2，（），（）

（3）18，3，15，4，12，5，（），（）

（4）1，15，3，13，5，11，（），（）

（5）1，2，5，14，（），（）

【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）

（3）1，2，5，13，34，（ ） （4）1，4，9，16，25，36，（ ）

练习3：按规律填数。

（1）2，3，5，9，17，（ ），（ ） （2）2，4，10，28，82，（ ），（ ）

（3）94，46，22，10，（ ），（ ） （4）2，3，7，18，47，（ ），（ ）

【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。

（1）

（3） 练习4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。

（1）

（3） 【例题5】按规律填数。

（1）187，286，385，（ ），（ ）

（2）

5 10 9 14 7 12 11 1

6 9 14 13

(2)943714842819 3 27 12 4 36 36 12

3 7 5 9 8 12 10 1

4 12 16 14 8 4 16 16 8 32 32 16

5 15 12 7 21

18 9 27

(2)4276828723 31 2541 41 23 43 35 24

（2）（3）32 54

38

21 45

2665

32 57

37 25

35

23 45

2775

34 25找规律（二）

一、知识要点

观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；

2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；

3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；

4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练

【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（），16，19

【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：

10+3=13或16－3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（），22，26

（2）3，6，9，12，（），18，21

（3）33，28，23，（），13，（），3

（4）55，49，43，（），31，（），19

（5）3，6，12，（），48，（），192

（6）2，6，18，（），162，（）

（7）128，，32，（），8，（），2

（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..

【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（），16，22

【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。

应填的数为：7+4=11或16-5=11。

练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）10，11，13，16，20，（），31

（2）1，4，9，16，25，（），49，（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2 （4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8

（5）81，，49，36，（），16，（），4，1，0

（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1

（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2

（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14 【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

23，4，20，6，17，8，（），（），11，12

【思路导航】在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为：

17-3=14，11前面的数为：8+2=10

练习3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）

（2）13，2，15，4，17，6，（），（）

（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14

（4）21，2，19，5，17，8，（），（）

（5）32，20，29，18，26，16，（），（），20，12

（6）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486

（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（），（）

（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（），（）【例题4】在数列1，1，2，3，5，8，13，（），34，55……中，括号里应填什么数？

【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21或34－13=21

上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。

练习4：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，2，4，6，10，16，（），（）

（2）34，21，13，8，5，（），2，（）（3）0，1，3，8，21，（），144

（4）3，7，15，31，63，（），（）

（5）33，17，9，5，3，（）

（6）0，1，4，15，56，（）

（7）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78 （8）0，1，2，4，7，12，20，（）

【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。

（8，4）（5，7）（10，2）（□，9）

【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是12。根据这一规律，□里所填的数应为：12－9=3 练习5：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。

（1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，）

（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）

（3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）

（4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，□）

（5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□）

（6）（，62）（48，46）（29，27）（15，□）

（7）（100，50）（86，43）（，32）（□，21）

（8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，□）

找规律（三）

一、知识要点

对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：

1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；

2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。

3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。

二、精讲精练

【例题1】根据下表中的排列规律，在空格里填上

适当的数。

【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。

练习1：找规律，在空格里填上适当的数。

【例题2】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？

【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：5×12÷10=6 4×20÷10=8

根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8×30÷10=24.练习2：根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。

（1）

（2）

（3）

【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。12345679×

9= 12345679×18=12345679×

54= 12345679×81=

【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。

因为：12345679×9=111111111

所以：12345679×18=12345679×9×2=222222222

12345679×54=12345679×9×6=666666666 12345679×

81=12345679×9×9=999999999.

练习3：找规律，写得数。

（1） 1+0×9= 2+1×9= 3+12×9=

4+123×9= 9+12345678×9=

（2） 1×1= 11×11= 111×111=

111111111×111111111=

（3）19+9×9= 118+98×9=

1117+987×9=11116+9876×

9= 111115+98765×9=【例题4】找规律计算。（1） 81－18=（8－1）×9=7×9=63

（2） 72—27=（7－2）×9=5×9=45 （3） 63－36=（□－□）

×9=□×9=□

【思路导航】经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它

的十位、个位数字位置后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差

乘9，所得的积就是这两个数的差。

练习4：

1．利用规律计算。（1）53－35（2）82－28（3）92

－29 （4）61－16（5）95－59

2．找规律计算。（1） 62+26=（6+2）×11=8×11=88（2） 87+78=

（8+7）×11=15×11=165（3） 54+45=（□+□）×11=□×11=□

【例题5】计算（1）26×11（2）38×11

【思路导航】一个两位数与11相乘，只要把这个两位数的两个

数字的和插入这两个数字中间，就是所求的积。（1） 26×11=2（2+6）

6=286（2） 38×11=3（3+8）8=418

注意：如果两个数字的和满十，要向前一位进一。

练习5：计算下面各题。（1）27×11（2）

32×11（3） 39×11（4）46×11 （5）92×11（6）98×11