常用应用题数量关系及应用

1、简单应用题基本类型

1、部总关系：部分和总数的关系。

例如，三年级共有35人，其中男生21人，女生有多少人？

题中哪个数量是总数？这个总数分成哪几个部分？能用关系式表示吗？

基本关系式

部分+部分=总数（或总数=部分+部分）

总数－一个部分=另一部分（或一个部分=总数－另一部分）

上例中：男生人数+女生人数=全班人数（或全班人数=男生人数+女生人数）

        全班人数－男生人数=女生人数（或女生人数=全班人数－男生人数）

2、相差关系：表示两数相差多少的关系。

    相比较的两数，较大的叫较大数，较小的叫较小数，它们的差叫相差数（简称差）。

如，①125比49多多少？    

②女生14人，男生21人。女生比男生少几人？

③三年级35人，比四年级少6人。四年级有多少人？

上面例子中的较大数、较小数分别是什么？分别求什么数量？能分别用关系式表示吗？

基本关系式

较大数－较小数=相差数（或相差数=▁▁▁▁○▁▁▁▁）

较大数－相差数=较小数（或较小数=▁▁▁▁○▁▁▁▁）

较小数＋相差数=较大数（或较大数=▁▁▁▁○▁▁▁▁）

上面例子中，①②题都是求相差数用减法（用较大数减去较小数）。①题是相差关系最基本的表述方式（甲数比乙数多几），谁较大、谁较小，求什么，最易看明白。②题也比较容易，只是表述为乙数比甲数少几。③题最难，首先要弄清谁较大、谁较小，再看求什么，要怎么求。

注意：“多”与“少”的表述是很灵活的，如大与小、长与短、宽与窄、厚与薄、深与浅、重与轻、高与矮、贵与便宜，还有增长（提高）与减少（降低）、增产与减产等等。相差关系的表述方式也是有变化的。如甲比乙多几？乙比甲少几？今年增产多少千克？这种商品便宜了多少元？（前两种能改下表述方式吗？后两种分别省略了什么部分？）

特别提醒：相差关系的解题关键是弄清谁较大、谁较小。

3、倍数关系：表示两数量间倍数的关系。

如，甲数是乙数的5倍（甲数=乙数×5）。以乙数为标准——是一倍数，5（倍）是倍数，甲数是几倍数（5倍数）。

基本关系式

一倍数×倍数=几倍数（或几倍数=▁▁▁▁○▁▁▁▁）

几倍数÷一倍数=倍数（或倍数=▁▁▁▁○▁▁▁▁）

几倍数÷倍数=一倍数（一倍数=▁▁▁▁○▁▁▁▁）

解题关键：弄清谁是一倍数。找一倍数的方法很简单——谁的几倍，谁就是一倍数。

2、几种典型数量关系——倍数关系的变化形式

1、平均数问题：把一个数量平均分成几份的问题。

数量关系：总数÷份数=平均数

          平均数×份数=总数

          总数÷平均数=份数

2、行程问题：人或物以一定速度行一段（陆上、水上或空中）路程的问题。

数量关系：速度×时间=路程

          路程÷时间=速度

          路程÷速度=时间

3、工程问题：以一定工效完成一项工程（工作）的问题。

数量关系：工效×时间=工作总量

          工作总量÷时间=工效

          工作总量÷工效=时间

4、价钱问题：一类价钱相关的问题。

数量关系：单价×数量=总价

          总价÷数量=单价

          总价÷单价=数量

5、产量问题：一类产量相关的问题。

数量关系：单产×数量（面积）=总产

          总产÷数量（面积）=单产

          总产÷单产=数量（面积）

这5类关系都是倍数关系的具体体现。平均数、速度、工效、单价、单产都是单一量即一倍数，份数、时间、数量（面积）即倍数，而总数、路程、工作总量、总产即几倍数。

3、特殊关系类型——公式

如：已经学过的长方形和正方形的相关公式

长方形周长=（长+宽）×2               

长=周长÷2－宽  

宽=周长÷2－长  

长方形面积=长×宽

长=面积÷宽

宽=面积÷长

正方形周长=边长×4

边长=周长÷4

正方形面积=边长×边长

4、应用数量关系分析应用题

熟练掌握各类数量关系是分析解答各类应用题的基础，而掌握正确有效的思考方法是分析解答应用题的关键。分析法和综合法是常用的分析方法。

    1、分析法（由问题找解决问题的必要条件），就是从应用题中要求的问题出发进行分析，首先考虑，为了解题需要哪些条件，而这些条件哪些是已知的，哪些是未知的，直到未知条件都能在题目中找到为止。

    例如：甲车一次运煤300千克，乙车比甲车多运50千克，两车一次共运煤多少千克？

题目要求什么？（两车一次共运煤多少千克）根据题意必须知道哪两个条件？（甲车运的和乙车运的）题中列出的条件哪个是已知的？（甲车运的）哪个是未知的？（乙车运的）应先求什么？（乙车运的300+50=350）然后再求什么？（两车一共用煤多少千克，300+350=650）

2、综合法（根据条件解决问题），是从应用题的已知条件出发，通过分析推导出题中要求的问题。

如上例，可以这样想：知道甲车运煤300千克，乙车比甲车多用50千克，可以求出乙车运煤重量（300+50=350），有了这个条件就能求出两车一共运煤多少千克？（300+350=650）。

通过上面同一题的两种解法可以看出，不论是用分析法还是用综合法，都要把应用题的已知条件和所求问题结合起来考虑，所求问题是思考方向，已知条件是解题的依据。 

两种分析方法我们都可以用树状思路图的形式体现。

（1）分析法思路

两车一次共运煤多少千克？    （部总关系求总数）

甲车运的＋乙车运的？        （相差关系求较大数）

    甲车运的＋乙车比甲车多运的

综合算式：300＋（300＋50）

或：

两车一次共运煤多少千克？    （部总关系求总数）

乙车运的？＋甲车运的        （相差关系求较大数）

     甲车运的＋乙车比甲车多运的

综合算式：300＋50＋300

（2）综合法思路

                    甲车运的＋乙车比甲车多运的

 （相差关系求较大数）   乙车运的？＋甲车运的

                两车一次共运煤多少千克？    （部总关系求总数）

  综合算式：300＋50＋300