《表内乘法(一)》单元教学分析

〔一〕教学目标

1．让学生在具体情境中理解乘法运算的意义，知道乘法算式各局部的名称。

2．让学生经历编制乘法口诀的过程，知道乘法的口诀是怎么得来的，熟记2～6的乘法口诀，会用口诀熟练口算有关乘法算式。

3．使学生会用画图、语言表达等方式表征理解问题和分析问题的过程，能运用加法、减法、乘法解决简单的实际问题。

4．使学生感受到用乘法表示同数连加的简洁性；感受我国语言文字〔表达在乘法口诀中〕的独特魅力，增强民族自豪感。同时，培养学生认真观察、思考等良好的学习习惯。

〔二〕内容安排及其特点

1．教学内容和作用

本单元教材划分为乘法的初步认识、2～6的乘法口诀两节，主要教学内容包括：乘法的初步认识、2～6的乘法口诀、乘加和乘减式题、用所学的计算知识解决问题。

教材内容安排如下表：

表内乘法是学生学习乘法的开始，它是今后学习表内除法和多位数乘、除法的根底。让学生体会乘法运算的意义，在理解的根底上熟记2～6的乘法口诀，是本单元教学的重点。其中，4、6的乘法口诀是教学的难点。突破难点的关键在于让学生认识并理解求几个相同加数的和与乘法的关系。

从具体编排来说，“乘法的初步认识〞分为两个层次：第一，由学生熟悉的游乐场情境提供同数连加的式题，进而引出对乘法运算的介绍，让学生认识乘法运算的意义，初步感受乘法运算的简洁性；第二，沟通求几个相同加数的和与乘法的关系，说明乘法算式各局部的名称。本套教材在这里，将乘号左右两边的数叫“乘数〞，到三年级“多位数乘一位数〞单元再引入“因数〞。

2～6的乘法口诀分三段编排，即5的乘法口诀，2、3、4的乘法口诀，6的乘法口诀。这三局部内容都是在出现两个相应乘法算式的根底上，归纳该句口诀。例如，对照1×5＝5、5×1＝5，出现口诀：一五得五。但在一些细节上，每一段的编排又不完全相同。5、2、3、4的乘法口诀，都对应点子图呈现乘法算式；5、4的乘法口诀，安排了连加计算；6的乘法口诀，在直观图下面以列表的形式渗透了豆荚的个数与豆子的颗数的对应关系；等等。

本单元在2、3、4的乘法口诀后面，编排了乘加、乘减两步计算式题。这样编排，一方面使学生有较充分的时间对前面所学习的乘法口诀进行练习，缓解学生记忆乘法口诀的压力；另一方面是让学生认识同一组乘法口诀中两句相邻乘法口诀之间的关系，掌握记忆乘法口诀的方法，为后面学习6～9的乘法口诀作好方法上的准备。

在解决问题局部，教材采用比照的方式，编排了数据相同、问题相同，但条件不同的两个问题，鼓励学生用画图、语言表达等不同的方式表征问题结构，在理解题意的根底上，根据四那么运算的意义选择算法，使学生在实际应用中进一步领会四那么运算的意义，积累解决问题的经验和策略，逐步形成分析问题、解决问题的能力。

2．教材编排特点

(1)突出了乘法意义的教学。

乘法的意义是学习乘法计算和用乘法解决问题的根底。为了让学生理解乘法的意义，教材提供了大量同数连加的现实情境，如坐小飞机、小火车和过山车的同学，每束个数相同的气球，每串数量相同的钥匙以及每份数量相同的胡萝卜、香蕉……为学生提供了丰富而生动的直观表象，同时通过与情境中非同数相加情况的对照，使学生形成对乘法现实模型的认识。在例1及相应的练习中，教材屡次将同数连加的算式或实物图与“几个几〞对照编排，相互转换，使学生能将具体的同数连加的算式、情境用更抽象、更概括的“几个几〞的方式进行表达，一方面架构起加法算式与乘法算式之间的桥梁，便于学生将同数连加的算式改写成乘法算式，另一方面更加突出了乘法意义的本质，使学生更为明确乘法的意义。

(2)乘法口诀的编排顺序，尊重儿童已有的经验和认知开展的根本规律。

基于学生会“一五、一十、十五……〞5个5个数数的根底，教材首先编排了5的乘法口诀，并设计有相应的连加计算，充分利用了学生的生活经验和知识根底，促使师生把精力放在了解每句乘法口诀的来源和认识每句乘法口诀的含义上，并为进一步学习2、3、4和6的乘法口诀打好根底。由于2、3的乘法口诀涉及的数据较小，教材不再呈现连加计算，只是借助实物图和模型，让学生顺次编出2、3的乘法口诀。 4的乘法口诀编排体例与5的乘法口诀编排根本相同，并在例题下面通过“想一想〞的形式，将1的口诀补充完整。在学习2～5的乘法口诀的根底上，教材特意把一六～六六的乘法口诀留给学生来归纳，促使学生在归纳乘法口诀的过程中，加深对每句乘法口诀意义的理解，更好地掌握乘法口诀。这样编排，各段教学重点突出，分散了教学难点。同时，由易到难呈现教学内容，符合小学生的认知规律，有利于教学活动的设计。

(3)重视乘法口诀的来源和意义的教学。

本册教材中乘法口诀仍采用“小九九〞。因为它句数少，容易记，也符合我国大多数地区的习惯。为了使学生在理解的根底上熟记每一句乘法口诀，防止死记硬背，教材在教学每一局部乘法口诀时，都从相同数的连加引入，使学生清楚地了解每一句乘法口诀的含义。另外，教材为学生学习乘法口诀提供了丰富的直观模型——既有生动、形象的实物模型，在2～5的乘法口诀学习中还设计了较为抽象的点子图模型。点子图排列整齐有序，并与相应的算式、乘法口诀对照编排，给抽象的乘法口诀赋予了形象，利于加深学生对乘法口诀含义的理解。此外，教材没有给出全部乘法口诀让学生记忆，而是在多处采用“留白〞的形式，让学生自己将乘法口诀补充完整，学生经历了乘法口诀的“创造〞过程，自然会更深刻地体会乘法口诀的来源和意义，也有利于乘法口诀的记忆。

(4)重视培养学生分析问题和解决问题的能力。

在前面的学习中，学生已经积累了一些解决问题的方法与策略，能解决简单的有关加、减法的实际问题。在学习了乘法的意义后，有些见到“一共〞就用加法，见到“还剩〞就用减法的学生，将会面临选择算法的难题。为防止学生盲目套用某一种方法，就需要帮助学生真正理解四那么运算的意义，并逐步学会表达自己的想法，做到“知其然〞并“知其所以然〞。本单元安排了例题，比照编排用加法解决的问题与用乘法解决的问题，鼓励学生充分理解题意，用自己的方式表达对问题的理解与分析过程。教材呈现了两种不同的表征方式，一种是图形表征，一种是语言表征，并允许学生用其他方式进行表征。这样，学生对加法、乘法意义的理解，便通过可视的和抽象的方式显现出来，而学生对算法的选择是以对运算意义的理解和清晰表达为前提的。通过这样的活动，学生经历了从现实生活或具体情境中抽象出数学问题的过程，获得了分析问题和解决问题的一些根本方法，以此不断提高分析问题与解决问题的能力。

〔三〕教学建议

(1)运用多种表征方式之间的相互转换，帮助学生理解乘法的意义。

布鲁纳认为，在人类的智慧生长期，有3种表征系统在起作用，即动作表征、表象表征和符号表征。Lesh在布鲁纳表征系统的根底上，又增加两种表征：口头语言表征和现实情境表征。有学者认为，要获得真正意义上的理解，就要灵活地实现5种表征方式之间的转化。因此教师在“乘法的初步认识〞的教学中，应充分利用多种表征方式的相互转化，例如，通过让学生说一说〔几个几〕、写一写〔加法算式或乘法算式〕、画二画等活动，实现语言表征、符号表征、图形表征之间的相互转化，使学生真正理解乘法的意义。另外，教师还可以让学生根据算式摆学具、看算式讲故事等，实现符号表征与动作表征、现实情境表征的转化，进而到达对乘法意义的深入理解。

(2)设计丰富、有趣的练习，帮助学生理解和记忆乘法口诀。

熟练口算表内乘法，是学生应具备的最根本的计算能力。?标准(2021)?在评价建议中提出，到学期末学生应到达每分做8～10题。要到达这个目标，就要有方案、有目的地指导并组织学生进行练习。根据学生对乘法口诀的熟悉程度，教师可采取不同的方式组织学生进行练习。

首先，教师应充分利用教材中提供的各种直观模型，包括多种实物图、点子图，还有数轴，让学生依据模型进一步理解和记忆乘法口诀。其次，脱离模型进行抽象的乘法口诀的练习，如以“对口诀〞“找朋友〞“摘苹果〞“小动物过河〞等多种方式进行练习，也可以利用乘法口诀间的联系指导学生记忆乘法口诀。最后，针对难记、易错的乘法口诀进行练习。这种练习形式适合于学生在经过一段时间的练习后进行。需要教师在前面的练习中注意收集学生的错例，进而让学生针对容易出错的题目进行练习，如“四四十六〞“四六二十四〞等，减少练习的盲目性，提高练习效果。

(3)帮助学生逐步学会数学思考与表达，获得分析问题和解决问题的根本方法。

理解四那么运算的意义是选择合理方法解决问题的前提。学生是否理解四那么运算的意义，要看他们能否用不同的表达方式和数学模型来说明对数学概念的理解，这些表达方式可以是数学符号、图形以及口头语言。有学者通过教学及研究，将学生的表达方式划分为3个层次——实物及图形表达方式、数学表达、特殊表达，并指出实物及图形表达方式是每个学生必须掌握的根本知识。如果在教学中有跳跃或断层，教学就会达不到预期的目的。如果直接用数学语言及数学式来表达数学概念，学生通常会产生只会做题却不懂数学的现象。只会做题并不说明有数学能力。结合例7的教学，教师应充分利用教材所提供的研究素材，不但关注学生解决问题的结果，更要关注他们解决问题的过程，即学生是如何理解和认识问题的，能否说明选择算法的道理等。教师应鼓励学生用自己喜欢的方式，如情境模拟、摆学具或画图等，将实际问题抽象为数学模型，再结合图用概括的语言表征数学问题，将自己对运算意义的理解以外显的方式表达出来，说明选择算法的依据。从而使学生经历实际问题与运算意义进行联系的过程，到达根据四那么运算的意义选择算法的目的，最终提高学生解决问题的台旨力。

(4)结合乘法口诀的学习，增强学生的民族自豪感。

乘法口诀是为了方便计算乘、除法，人为编制的既便于记忆、又便于传诵的歌诀。乘法口诀是中国算术的精华，思维的浓缩。学生在乘法口诀的学习中，常常是会背诵乘法口诀，但在用文字表达时，往往会出现汉字、阿拉伯数字混用的现象，如“三五15〞，说明学生对乘法口诀的文化背景缺乏认识。对此不能一味要求、规定学生必须用汉字书写乘法口诀，而是应向学生介绍有关乘法口诀的开展历史〔见备课资料〕，使他们认识到乘法口诀是我国古代劳动人民智慧的结晶，是用汉字记载与传承下来的，历经千年，经久不衰。通过介绍乘法口诀的相关史料，一方面让学生理解用汉字书写的意义，另一方面使学生受到爱国主义教育，增强民族自豪感。

(5)建议用12课时教学。