高等数学第一册同济第五版试题

一、填空题（每空3分 共18分）

1、   2、0    3、   4、    5、

6、

二、单项选择题（每小题3分 共15分）

1、C  2、C  3、A  4、C  5、B

三、计算题（每小题5分 共45分）

1、解： =  =…………………3分

=  =…………………………………………………..5分

2、解： =  =  ……………………...3分

=  =…………………………………………….5分

3、解：…………………………………………...2分

       当时，，，…………………………………..4分

       切线方程为：……………………………………………………5分

4、解：用对数求导法得到：………………………………………...2分

       =……………...…..5分

5、解： =  =…….2分

        =  =……...…5分

6、解： =  =……3分

       =  =………………………………………...…5分

7、解： 令，则，

当时，，当时，…………………………………...2分

=  =  =……………………………………….5分

8、解：积分区间为………………………………………………………………..…..1分

= =……………………...….5分

9、解：方程为一阶线性微分方程，其中，，则方程的通解为： =………………………….3分

      由于，则

      则方程的特解为：……………………………………………….5分

四、证明题（每题6分 共12分）

1、证明：令，则

         …………………………………………………….3分

         由于当时，则在单调递增，

则当时，，则在单调递增，

则当时，，即……...…..6分

2、证明：由得，…………………………………………3分

 代入微分方程，得：左边 =  =  = 右边

 则由二元方程所确定的函数为微分方程的解…………...6分

五、综合题（10分）

解：，令，得或

当时，；当时，；

当时，…………………………………………………………….3分

则的单调增区间为[-1,0]和[1,5]，单调减区间为[0,1]；

在处取极大值

在处取极小值…………………………….6分

，令，得

   当时，；当时， 

则在上是凸的，在上是凹的，拐点为，即..10分