人教版初三数学上学期所有知识总结以及期中复习材料

第二十一章  二次根式

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二次根式

混合运算

习题练习

1.化简：　　2.已知，求x、y的值。

3..已知，化简的结果是多少？　

4.若，则的值用a、b表示为多少？

5. 化简：　　　6.式子中的x的取值范围是多少？

7.当x=_____时,的值最小,最小值是:_______.

8.在实数范围内分解因式:

9.计算(1).

      (2).

10.等式:中的括号内应填入:________

11.下列二次根式中,最简二次根式是(    )

   A.      B.     C.     D.

12.下列各式中,与是同类二次根式的是 (    )

   A.     B.      C.       D.

13.若成立,则x的取值范围为(     )

   A.     B.    C.     D.

14.计算:,结果是:(   )

A.   B.    C.     D.

15.数的整数部分是x, 小数部分是y, 则x-2y的值是(     )

   A.   B.      C.     D..

16.已知，则的值是：（　　）

　　Ａ.5    Ｂ.6    Ｃ.3      Ｄ.4    

17.若有意义，则x的取值范围是：_________

18.实数a在数轴上的位置如图,化简:=________________

0.5

2

1

-1

o

19.若，则的值为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿

第二十二章  一元二次方程

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一元二次方程的概念

一元二次方程

列一元二次方程解应用题

一元二次方程的根与系数的关系

△,方程有两个不相等的实根;△=0时,方程有两个相等的实根;△时,方程无实根.

一元二次方程

的根的

情况

公式法

配方法

因式分解法

直接配方法

一元二次方程的解法

一元二次方程的探索

等量关系

数量关系

一元二次方程的应用

方程的两根为,则,

习题练习

1.下列关于x的方程中:①,②,③,④.是关于x的一元二次方程的是:______(只填序号)

  2.关于x的方程是一元二次方程,则a =_______.

  3.如果,那么代数式的值为:____________.

  4.已知m是方程的一个根,则代数式的值为多少?

 5.用配方法解方程,经过配方得:_____________

 6.对于二次三项式小明同学得出如下的结论：无论x取何值什么实数时，它的值都不可能等于11。你是否同意他的说法？并说明你的理由。

 7.已知实数x满足，则代数式的值为：_____________.

 8.等腰三角形的底和腰是方程的两根,则这个三角形的周长是:_________.

 9.已知下列n(n 为整数)个关于x的一元二次方程:

(1)请解上述一元二次方程(1),(2),….（n）；

(2)请你指出这个n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。

 10.已知关于x的一元二次方程，

   （1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值。

   （2）若方程的两实数根之和等于，求的值。

 11.若一元二次方程有一个根是１，则_____

 12.请你写出一个根x=2,另一个根满足的一元二次方程:_____________

 13.如果关于x的一元二次方程的两根为:那么这个一元二次方程是(     )

    A.   B.    C.  D. 

 14.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是:________

 15.解方程(1)   (2)  (3) 

 16.求证:不论x取任何实数,代数式的值总大于零.

 17.关于x的一元二次方程的两根,则分解因式的结果为:______________

第二十三章  旋转

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图案设计

识别及应用

关于原点对称的点的坐标

中心对称

中心对称图形

图形旋转

平移及性质

平移及性质

旋转及性质

(1)旋转不改变图形的形状和大小.

(2)中心对称:把一个图形绕某一点旋转,如果能与另一个图形重合.这个点叫对称中心,这两个图形中的对应点关于这一点对称.

(3)中心对称图形:

习题练习

  1.如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是                        (    )

  2.下列命题中的真命题是                                                  (    )

(A)全等的两个图形是中心对称图形.  (B)关于中心对称的两个图形全等.

(C)中心对称图形都是轴对称图形.    (D)轴对称图形都是中心对称图形.

  3.点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是______.

4.如图,△ABC,△ACD,△ADE 是三个全等的正三角形,

那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转______度,

才能与△ADE完全重合.

5. 一个正方形要绕它的中心至少旋转______度,才能与原来的图形重合.

6. 如图,A点坐标为(3,3)将△ABC先向下移动4个单位得△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点O逆时针旋转180°得△A′′B′′C′′,请你画出△A′B′C′和△A′′B′′C′′,并写出点A′′的坐标.

第二十四章  圆

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相切的两圆的连心线过切点

相交的两圆的连心线垂直平分相交弦

外离

内含

外切

内切

相离

相交

相交

相切

圆与圆的位置关系

三角形的内切圆

切线长定理

性质

判定

相离

相

相切

相交

直线与圆的位置关系

点和圆的位置关系

点在圆内

点在圆外

点在圆上

三角形的外接圆

不共线的三点确定一个圆

确定圆的条件

基本性质

圆周角定理及其推论

弧、弦、弦心距、圆心角关系定理及其推论

圆的对称性

垂径定理及其推论

圆的定义,弧、弦等概念

与圆有关的位置关系

圆

轴截面

侧面积

全面积

圆锥

扇形的弧长、面积

其中为弧长，R为半径

正四、八边形

正三、六、十二边形

正多边形的半径、边心距、正多边形的内角、中心角、外角、正多边形的周长、面积

圆内接正多边形

圆内接正多边形作法----等份圆

正多边形和圆

正多边形的有关计算

正多边形与圆

（1）垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.

（2）垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧.

（3）圆中最长弦和最短弦问题

（4）弧、弦、弦心距、圆心角关系定理:在等圆或同圆中,相等圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.

（5）弧、弦、弦心角、圆心角关系定理推论: 在等圆或同圆中 ,如果两个圆心角,两条弧,两条弦或两条弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

（6）圆周角定理: 在等圆或同圆中 ,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对圆心角的一半.

（7）切线的判定定理:经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

（8）切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.

（9）在等圆或同圆中 ,同弦所对的圆周角相等或者互补.

（10）切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

习题练习

1.过内一点M的最长的弦为10cm,最短的弦长为8cm,求OM的长?

2.若两圆的半径分别为３cm 和4 cm，则这两个圆相切时圆心距为　　　　　　　　

3.如图，已知A、B、C是⊙O上的三点，若∠ACB=44°，则∠AOB的度数为         

4.如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为           cm。

5. 如图，矩形ABCD中，BC= 2 , DC = 4．以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为      (结果保留л）

6. 林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知∠BAC＝６０°,ＡＢ＝０.5米，则这棵大树的直径为　　　　_________米．

7.在中,的圆心角所对的弧长是cm,则的半径是________cm.

第二十五章  概率的初步

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列表法求概率

用树形图(树状图)求概率

用列举法求概率

用频率估计概率

实物代替

模拟实验

随机事件发生的可能性------概率的计算:,试验有n种结果发生,事件A包含(所发生的)其中的m种结果

随机事件发生的可能性是有大小

现实生活中存在大量随机事件

习题练习

   1. “明天的太阳从西边升起”这个事件属于:_________(用 “必然”, “不可能”, “不确定”填)

   2.在一个不透明的口袋里,有大小、形状完全相同，颜色不的球15个，从中摸出红色球的概率为，那么口袋红球的个数是几？

   3.口袋里有红、绿、黄三种不同颜色的球，除颜色外其余都相同，其中红球有4个，绿球有5个，任意摸1个绿球的概率是。

     求（1）口袋里黄球的个数是多少？

       （2）任意摸一个红球的概率？