高中数学选修2-1第一章常用逻辑用语学案1,2,3

1.1命题及其关系

                   1.1.1  命题

                    学案编制:    张永国

学习目标:

1.理解命题的概念和命题的构成能判断陈述句是否为命题

2.能判断命题的真假性，能把命题写出“若p则q”形式

学习重点、难点：

重点：命题的概念、构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

一、自主学习

命题：在数学中，用________、________、或________表达的,可以判断_________的陈述句.

思考探究:

1.“哥德猜想:每一个不小于6的偶数都是两个奇素数(奇质数)之和”是命题吗?

2.“你要去山东的省会济南吗？”是命题吗？

3.有没有既可能真,又可能假的命题?

4.你能说出几个真命题和假命题的例子吗?

5.把命题写成基本形式有什作用?

6.一个命题写成“若P,则q”的形式后,如何判断命题的真假?

命题的分类和真假判断

命题的分类:命题分为真命题和假命题;

⑴真命题:判断为__________的语句;

⑵假命题:判断为__________的语句.

命题的基本结构形式

命题的基本形式:在数学中,若________,则_________,是命题的基本形式,其中_________叫做命题的条件,__________叫做命题的结论.

二、典例剖析:

例1.试判断下列语句,哪些是命题,哪些不是命题?

⑴0是自然数吗?

⑵一个数的平方根有两个,它们互为相反数;

⑶读完试卷后,请完成前面3道题;

⑷若直线ι不在平面α内,则直线ι与平面α平行.

自主解答:

方法技巧:

例2.判断下列命题是真命题还是假命题:

⑴25的平方根是5;

⑵若x,y都是无理数,则x+y,x-y,x·y都是无理数;

⑶奇数的平方还是奇数;

⑷若两条直线平行,则它们的斜率相等.

自主解答:

方法解答:

例3.把下列命题改为“若p,则q”的形式,并判断命题的真假;

⑴相切两圆的连心线过切点;

⑵没有公共点的两条直线平行;

⑶如果对于二次函数(x)=x+bx+c,有(t)＜0,那么方程x+bx+c=0有一个根小于t,另一根大于t.

自主解答:

方法技巧:

三、牛刀小试:

1.下列语句中命题的个数是   (   )

①对角线相等的四边形;                  ② x+2x-3＞0  ;

③垂直于同一条直线的两条直线平行吗?    ④若x+y是有理数,则x,y都是有理数.

  A.1            B.2              C.3              D.4 

2.下列语句中,是命题的是__________.(把你认为正确的序号都填上)

①若ab=0,则a,b中至少有一个为0;②经过两点A,B做一条直线;

③若,则=0;  ④好人一生平安 ！ ⑤当m≤2时，m-3m+2=0

3.下列命题是真命题的为        (    )

A.若,则 x=y            B.若x=1,,则x=-1  

C.若x=y,则           D.若x＜y, 则 x＜y

4.下列语句中哪些是命题?是命题的判断其是真命题还是假命题.

⑴正方形是菱形;⑵正弦函数是周期函数吗? 

⑶垂直于同一个平面的两条直线平行;⑷若x∈R,则x-4x+8＞0成立

5.把下列命题改写成若“p,则q”的形式,并判断命题的真假:

⑴两个相似三角形是全等三角形;

⑵圆内接四边形的对角互补;

⑶当m＞时,关于x的方程mx-x+1=0无实数根.

6.试判断下面的命题的真假,并说出理由:

⑴若m＞0,则x+x-m=0有两个不相等的实数根;

⑵若x+x-m=0有两个不相等的实数根,则实数m＞0.

7.设p:指数函数y=a在R上单调递增;q:不等式x+2ax+3＜0的解集是非空集合.如果命题p与q都是真命题,求a的取值范围.

四、高考真题体验:

8.(2010.福建高考改编)设非空集合S={x|m≤x≤ι}满足:当x∈S时有x∈S.

给出如下三个命题:  ①若m=1,则S={1};  ②若m=-,则≤ι≤1;

③若ι=,则≤m≤0其中正确命题是_________.

五、学后总结反思：

1.1.2四种命题

学案编制：张永国

学习目标：

1.了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念

2.掌握四种命题的形式

3.会由原命题写出其逆命题、否命题、逆否命题，并能判断真假

学习重点、难点：

重点：

1.会写出四种命题并能判断命题的真假

难点：

1.命题的否定与否命题的区别

2．写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题

一、自主学习

四种命题的概念

1.原命题与逆命题:

2.一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______和_______,那么把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做______,另一个叫做原命题的_______.

即如果原命题为“若p,则q”，那么它的逆命题为________.

2.原命题与否命题

一般地,对于两个命题,如果其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_______和_______,那么把这样的两个命题叫做互否命题,如果其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的__________.

即如果原命题为“若p,则q”，那么它的否命题为_________.

3.原命题与逆否命题

一般地,对于两个命题,如果其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_______和______,那么把这样的两个命题叫做互为逆否命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的__________.即如果原命题为“若p,则q”，那么它的逆否命题为________.

思考探究:

1.任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题吗?

2．得到一个命题的逆命题、否命题和逆否命题的步骤是什么?

二、典例剖析

例1.举出一些互逆命题的例子,并判断原命题和逆命题的真题.

自主解答:

方法技巧:

例2.把下列命题写成“若p,则q”的形式,再写出它的否命题,并判断命题的真假.

⑴正方形的四条边形等;

⑵当k＞0时,函数y=kx+b是增函数;

⑶当a•c＞b•c时,a＞b；

⑷垂直于同一条直线的两条直线平行.

自主解答:

方法技巧;

例3写出下列命题的逆否命题,并判断真假:

⑴两个全等三角形的面积相等;

⑵空集是任何集合的子集.

自主解答:

方法技巧:

三、牛刀小试:

1.写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假:

⑴若x-x-6=0,则x=-2或x=3;

⑵若函数f(x)=2x+bx+c是偶函数,则b=0;

⑶若A=B,则sinA=sinB.

2.请写出下列命题的逆命题,并判断原命题和逆命题的真假.

⑴相似三角形是全等三角形;

⑵若x=1,则x-2x+1=0

3.若命题p的否命题是r,逆命题是t,命题r的逆命题为s,则s是t的    (     )

   A.逆否命题      B.逆命题        C.否命题       D.原命题

4.把下列命题写成“若p,则q”的形式,然后写出它的否命题,并判断真假.

⑴当x＜y时，x＜y;

⑵两条对角线相等的四边形是矩形;

⑶正弦函数是周期函数.

5.命题“若a＞b,则a-8＞b-8”的逆否命题是    (    )

   A.若a＜b,则a-8＜b-8        B.若a-8＞b-8,则a＞b      

   C.若a≤b,则a-8≤ b-8       D.若a-8≤b-8,则a≤b

6.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断命题的真假:

⑴两个整数的和是整数;

⑵若关于x的方程x-2x-a=0无实数根,则a≤0.

7.写出命题“在二次函数y=ax+bx+c中,若b-4ac＜0,则此函数无零点”的逆否命题.

8.若a,b,c∈R,写出命题“若ac＜0,则方程ax+bx+c=0有两个相异实根”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.

四、高考真题体验：

9.(2011陕西高考)设，是向量,命题“若=-”，则∣∣=∣∣”的逆命题是   (    )

A.若≠-,则∣∣≠∣∣   B.若＝-,则∣∣≠∣∣ 

 C.若∣∣≠∣∣,则≠-    D.若∣∣=∣∣则＝-

五、学后总结反思：

                           1.1.3 四种命题间的相互关系

                           学案编制：张永国

学习目标：

了解四种命题之间的关系，会用等价命题判断四种命题的真假

学习重点、难点：

重点：四种命题之间的关系

难点：分析四种命题之间的关系并判断命题的真假

一、自主学习

四种命题间的关系图：

原命题

          互               互为            逆否                互 

          否                                                   否

否命题

                     互逆

四种命题的真假性,有且仅有以下四种情况:

1.判断两个命题的关系依据是什么?

2.如何理解四种命题间的关系图?

3由于逆命题和否命题也是互为逆否命题,因此四种命题种之间的真假关系如下:

⑴两个命题互为逆否命题,它们有________的真假性;

⑵两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性________.

4.四种命题之间哪些命题具有一致的真假关系?

5.在四种命题中,真命题的个数可能有几个?

6.当判断一个命题的真假比较困难时,试说明利用其逆否命题的解决方法?

二、典例剖析:

例1.若命题p的否命题是q,命题q的逆命题是r,则r是p的逆命题的     (   )

A.原命题        B.逆命题         C.否命题        D.逆否命题

自主解答:

方法技巧:

例2.下列说法中正确的是      (   )

A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题也为真

B.“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价

C.命题“若a+b=0则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0,则a+b≠0”

D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真

例3.判断命题“已知a,x为实数,如果关于x的不等式x+(2a+1)x+a+2≤0的解集非空,那么a≥1”的逆否命题的真假.

自主解答:

方法技巧: 

三、牛刀小试:

1.下列命题中,不是真命题的为   (   )

A.“若b-4ac＞0,则一元二次方程ax+bx+c=0有实根”的逆否命题

B.“四边相等的四边形是正方形”的否命题

C.“若x=4,则x=2”的逆命题

D.“对顶角相等”的否命题  

2.命题“若a＞0,则a-3≥0”的逆命题是_______,逆否命题是_______.

3.命题“若a＜b则＜”,在它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是  (   )

    A.0       B.4       C.3        D.2

4.命题“在数列{a}中，若S=an+bn（a，b为常数),则数列{a}是等差数列”的逆命题是_________,是________命题(填“真”或“假”);逆否命题是__________,是_________命题(填“真”或“假”).

5.命题“若p不正确，则q正确”的逆命题的等价命题是  (    )

A.“若q不正确，则p正确”

 B．“若p不正确，则正确q”

 C.“若p正确,则q不正确”

 D.“若p正确，则q正确”

 6.写出命题“若方程x+2x-3m=0有实数根,则m＞0”的逆命题和否命题.并判断其真假. 

7.判断命题“若△ABC不是正三角形,则在∠A,∠B,∠C中至少有一个大于60°”的真假.

四、高考真题体验:

(2011江西三校连考)原命题“设a,b,c∈R,若a＞b,则ac＞bc以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为(   )

     A.0       B.1       C.2       D.4

五、学后总结反思: