2010年1月自考线性代数经管类试题

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184

说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，αT表示向量α的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，r（A）表示矩阵A的秩.

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 

1.设行列式（ ）

A. 1

C.2 

2.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（ ）

A. A-1B-1C-1  C-1B-1A-1

C. C-1A-1B-1  A-1C-1B-1

3.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A=（α1，α2，α3，α4）.如果|A|=2，则|-2A|=（ ）

A.-32 -4

C.4 32

4.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（ ）

A. α1，α2，α3，α4一定线性无关  α1一定可由α2，α3，α4线性表出

C. α1，α2，α3，α4一定线性相关  α1，α2，α3一定线性无关

5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（ ）

A.1 2

C.3 4

6.设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ）

A.1 2

C.3 4

7.设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（ ）

A.m≥n Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解

C.r（A）=m Ax=0存在基础解系

8.设矩阵A=，则以下向量中是A的特征向量的是（ ）

A.（1，1，1）T （1，1，3）T

C.（1，1，0）T （1，0，-3）T

9.设矩阵A=的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 = （ ）

A.4 5

C.6 7

10.三元二次型f （x1，x2，x3）=的矩阵为（ ）

A. 

C. 

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.行列式=_________.

12.设A=，则A-1=_________.

13.设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1=_________.

14.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0}的维数是_________.

15.设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A（5α2-4α1）=_________.

16.设A是m×n实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=_________.

17.设线性方程组有无穷多个解，则a=_________.

18.设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_________.

19.设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=_________.

20.二次型的秩为_________.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21．计算4阶行列式D=.

22.设A=，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A-1.

23.设向量α=（3，2），求（αTα）101.

24.设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.

（1）求该向量组的一个极大线性无关组；

（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.

25.求齐次线性方程组的基础解系及其通解.

26.设矩阵A=，求可逆方阵P，使P-1AP为对角矩阵.

四、证明题（本大题6分）

27.已知向量组α1,α2，α3，α4线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关.