1许中高二数学上学期期末考试(理)新人教版

数学（理科）

（满分:150  时间:120分）

第Ⅰ卷  选择题（共50分）

一、选择题（本大题共十小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的）

1．在下列结论中，正确的是（     ）  

①为真是为真的充分不必要条件

②为假是为真的充分不必要条件 

③为真是为假的必要不充分条件

④为真是为假的必要不充分条件

A. ①②       B. ①③       C. ②④       D. ③④

2．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（     ）

A．    B．    C．    D．

3．方程 表示的曲线是（     ）

A．圆       B．椭圆        C．双曲线        D．抛物线

4．与是定义在R上的两个可导函数，若,满足则与满足（     ）

A．            B．为常数函数

C．         D．为常数函数

5. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于6，则其中一条直线方程是（     ）

A．  B．  C．  D．

6．设，，，…，，，则＝（     ）

A．     B．－     C. －     D． 

7．过点引直线与双曲线只有一个公共点,这样的直线共有几条（     ）

A．1         B．2           C．3           D．4

8. 已知直线l过点P(1,0,－1)，平行于向量，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量不可能是（     ）

A. (1,－4,2)   B.    C.    D. (0,－1,1)

9．函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f  (x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（     ）

A．1个       B．2个         C．3个        D．4个

10．双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（     ）

A．3        B．         C．       D．

第Ⅱ卷  非选择题 （共100分）

二、填空题（本大题共五个小题，每小题4共20分，把答案填在答）题卡的横线上.

11．已知双曲线的离心率是。则＝            。

12．函数的图像在处的切线在x轴上的截距为____      。

13．过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，

O为坐标原点，则△OAB的面积为________  ____。

14．已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，

则椭圆离心率的取值范围是             _。

15．设函数，若为奇函数，则=_ _ __。

三、解答题（本大题共 六小题，共 80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分13分）已知命题p:偶函数f(x)在内是增函数 ，且,命题q:是减函数,若p或q为真命题 p且q为假命题 则实数m的取值范围是？

17．（本小题满分13分）椭圆和双曲线有相同的焦点，P(3,4)是椭圆和双曲线渐近线的一个交点，求m的值及椭圆方程。

18.（本小题满分13分）已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：（1）的值；（2）的值

19．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，

底面为正方形，侧棱底面

分别为的中点

（1）证明平面；

（2）设，求二面角的余弦值.

20.（本小题满分14分）已知函数

   （1）试判断函数上单调性并证明你的结论；

   （2）若恒成立，求整数k的最大值；

21.（本小题满分14分）点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点

点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。

（1）求点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值

数学（理科）

………………………………………3分

若p或q为真命题 p且q为假命题说明有一个命题是真，有个是假

（1）如果P为真,q为假

则 既…………………………9分

（2）如果q为真,p为假

上,………………………………………3分

故在上递增，在上递减，

因此在处取得极大值，所以…………………………6分

（2）…………………………9分

由…………………………11分

得

解得…………………………13分

解法二：（Ⅰ）同解法一

（Ⅱ）设…………………………8分

又      所以………………11分

    由即得

所以二面角的余弦值.…………………………13分

20.（本小题满分14分）已知函数

   （1）试判断函数上单调性并证明你的结论；

   （2）若恒成立，求整数k的最大值；

解：（1）…………3分

上是减函数.…………………………………………6分

   则2+9－18=0, =或=－6.    由于>0,只能=,于是=.

   ∴点P的坐标是(,)…………………………6分

   (2) 直线AP的方程是－+6=0. …………………………8分

   设点M(,0),则M到直线AP的距离是.   于是=,

又－6≤≤6,解得=2. …………………………11分

若p或q为真命题 p且q为假命题说明有一个命题是真，有个是假

（1）如果P为真,q为假

则 既…………………………9分

（2）如果q为真,p为假

上,………………………………………3分

故在上递增，在上递减，

因此在处取得极大值，所以…………………………6分

（2）…………………………9分

由…………………………11分

得

解得…………………………13分

解法二：（Ⅰ）同解法一

（Ⅱ）设…………………………8分

又      所以………………11分

    由即得

所以二面角的余弦值.…………………………13分

20.（本小题满分14分）已知函数

   （1）试判断函数上单调性并证明你的结论；

   （2）若恒成立，求整数k的最大值；

解：（1）…………3分

上是减函数.…………………………………………6分

   则2+9－18=0, =或=－6.    由于>0,只能=,于是=.

   ∴点P的坐标是(,)…………………………6分

   (2) 直线AP的方程是－+6=0. …………………………8分

   设点M(,0),则M到直线AP的距离是.   于是=,

又－6≤≤6,解得=2. …………………………11分