常微分方程期末选择题题库

1、下列方程中为常微分方程的是（       ）

(A)                        (B)    

 (C)                      (D) (c为常数）

2、下列微分方程是线性的是（    ）

(A)    (B)     (C)       (D)

3、方程特解的形状为(      )

(A)                       (B) 

(C)              (D) 

4、下列函数组在定义域内线性无关的是（   ）

(A)            (B)    (C)   (D) 

5、微分方程的通解是(       )

(A)     (B)    (C)      (D)

6、下列方程中为常微分方程的是（    ）

(A)                      (B)     

  (C)(c为常数）              (D)   

7、下列微分方程是线性的是（    ）

(A)       (B)     (C)     (D) 

8、方程特解的形状为(    )

(A)        (B)  

(C)

(D)

9、下列函数组在定义域内线性无关的是（   ）

(A)                            (B)  

(C)                      (D)

10、微分方程的通解是(      )

(A)   (B)     (C)      (D)

11、下列方程中为常微分方程的是（    ）

(A)                       (B)   

(C)                      (D) (c为常数）

12、下列微分方程是线性的是（    ）

(A)          (B)+6=1      (C) =y3+sinx     (D)+y =y2cosx 

13、方程+y=2sinx特解的形状为(    )

(A)               (B)  

(C)                          (D)

14、下列函数组在定义域内线性无关的是（   ）

(A) 0,1, t            (B) et，2et,e-t          (C) (D) 

15、微分方程ydx-xdy=x2exdx的通解是(    )

 (A) y=x(c+ex)      (B) x=y(c+ex )         (C) x=y(c-ex)           (D) y=x(c-ex)

16、下列方程中为常微分方程的是（    ）

(A) x2+y2-z2=0                           (B)      

(C)                           (D) y=c1cost+c2sint (c1,c2为常数）

17、下列微分方程是线性的是（    ）

(A)  -x=f(t)     (B)+y=cosx      (C) x+=      (D) +(1/3)y =y4 

18、方程-2+3y=e-xcosx特解的形状为(    )

(A)                  (B) 

(C)              (D)

19、下列函数组在定义域内线性无关的是（   ）

(A)                           (B)      

(C)                 (D) 4-t,2t-3,6t+8 

20、微分方程xdx-ydy=y2eydy的通解是(    )

 (A) x=y(ey + c)       (B) x=y(c-ey )         (C) y=x(ex+c)        (D) y=x(c-ey)

21、下列方程中为常微分方程的是（    ）

(A) x3+1=0          (B)          (C)       (D)  

22、下列微分方程是线性的是（    ）

(A)+y2=1+x      (B)+y=cosx       (C)  -2y=2x2      (D) xdx+ydy=0

23、方程特解的形状为(    )

(A)                           (B)

 (C)                          (D) 

24、下列函数组在定义域内线性无关的是（   ）

(A)      (B)    (C)           (D) 

25、微分方程ydx-xdy=2x2exdx的通解是(    )

(A) y=x(c-2ex)        (B) x=y(c+2ex )       (C) x=y(c-2ex)        (D) y=x(c+2ex)

26、微分方程的通解为（   ）

(A)        (B) sin=x+c      (C) sin=cx          (D) sin=cx

27、微分方程2y=()2的通解（）

(A) (x-c)2            (B) c1(x-1)2+c2(x+1)2   (C) c1+(x-c2)2         (D)  c1(x-c2)2

28、微分方程xdy-ydx=y2eydy的通解为（）

(A)  y=x(ex+c)       (B)  x=y(ey+c)       (C) y=x(c-ex)         (D)  x=y(c-ey)

29、微分方程-2-3y=0的通解为（）

(A)         (B)        (C)     (D) 

30、微分方程y''-3y'+2y=2x-2ex的特解y*的形式是（）

(A) (ax+b)ex          (B) (ax+b)xex        (C) (ax+b)+cex       (D) (ax+b)+cxex

31、通过坐标原点且与微分方程的一切积分曲线均正交的曲线方程是(   )                                              

(A)      (B)    (C)        (D)  

32、设y(x)满足微分方程(cos2x)y+y=tgx且当x= /4时y=0，则当x=0时y=(   )

(A)  /4              (B) - /4             (C)  -1              (D) 1 

33、已知y=y(x) 的图形上点M(0,1)处的切线斜率k=0，且y(x)满足微分方程，则y(x)=(   )

(A)           (B)            (C)            (D) 

34、微分方程-2-3y=0的通解是y=(   )

(A)        (B)         (C)     (D) 

35、设是线性非齐次方程的特解，

则

(A) 是所给微分方程的通解                 (B) 不是所给微分方程的通解 

(C) 是所给微分方程的特解

(D) 可能是所给微分方程的通解 也可能不是所给微分方程的通解，但肯定不是特解

36、设 y(x)满足 sinx=yLny，且y( /2)=e，则y( /4)=（    ）

(A) e/2               (B)              (C)            (D) 

37、微分方程的通解是（    ）

(A)  (B)    (C)    (D) 

38、微分方程(1+y2)dx=(arctgy-x)dy的通解为（    ）

(A)               (B)  

(C)              (D)  

39、微分方程的通解为y=（    ）

(A)                  (B) 

(C)                       (D)  

40、微分方程的通解是 y=（    ）

(A)                (B)  

(C)            (D) 

41、通过坐标原点且与微分方程的一切积分曲线均正交的曲线方程是(   )                                                               

(A)      (B)     (C)      (D)  

42、设y(x)满足微分方程xy+y-y2Lnx=0且当y(1)=1,则y(e)=(   )

(A) 1/e             (B) 1/2               (C) 2               (D) e 

43、已知满足，且则(   )    

 (A) 1              (B) 1/2              (C)             (D)  

44、微分方程满足初始条件, 的特解是y=(   )

(A)       (B)       (C)       (D)  

45、微分方程的通解是y=(   )

(A)            (B) 

(C)             (D) 

46、微分方程满足的特解y=（   ）

(A)        (B)        (C)    (D)

47、微分方程的通解是（   ）

(A)                     (B)

 (C)                     (D) 

48、微分方程(y2-6x) +2y=0的通解为（   ）

(A)  2x-y2+cy3=0     (B) 2y-x3+cx3=0     (C)   2x-cy2+y3=0     (D) 2y-cx3+x3=0  

49、微分方程的特解的形式是y=（   ）

(A)                           (B)

 (C)                 (D)

50、满足微分方程的一个特解 y*=（   ）

(A)             (B) 

(C)            (D) 

51、初值问题的解是（   ）（其中其通解为为任意常数）

(A)        (B)         (C)       （D）

52、下列方程中为常微分方程的是（     ）

(A)                  (B) 

(C)                     (D)

53、下列微分方程是线性的是（     ）

(A) (B)    (C)   (D)

54、已知具有一阶连续偏导，且为某一函数的全微分，则（    ）

(A)       (B)    (C)    (D)

55、设是二阶线性非齐次微分方程的三个线性无关解，是任意常数，则微分方程的解为(    )

(A)                      (B)

(C)               (D)

56、若连续函数满足关系式，则为（    ）

(A)          (B)           (C)        (D)

57、若，则它们所满足的微分方程为（    ）

(A) (B)     (C)      (D)

58、设是二阶线性微分方程的三个不同的特解，且不是常数，则该方程的通解为（    ）

(A)                     (B)

(C)                     (D)

59、设连续，且满足方程，则为（    ）

(A)          (B)为常数）      (C)         (D)

60、设是方程的两个特解，则（为任意常数）（   ）

(A)是此方程的通解   (B)是此方程的特解   (C)不一定是该方程的解 (D)是该方程的解

61、方程的通解为（    ）

(A)     (B)  (C)   (D)

62、微分方程的一个特解形式为（    ）

(A)         (B)       (C)         (D)

63、方程是全微分的充要条件是（    ）

(A)     (B)    (C)   (D)

、表达式是某函数的全微分，则（    ）

(A)     (B)      (C)     (D)

65、方程是特解形式为（    ）

(A)                        (B)     

(C)                      (D)

66、方程的特解的形式为（    ）

(A)            (B)      (C)      (D)

67、已知与是微分方程的解，则是（    ）

(A) 方程的通解    (B)方程的解，但不为通解  (C)方程的特解  (D)不一定是方程的解

68、方程的特解的形式为（    ）

(A)       (B)     (C)   (D)

69、方程特解的形式为（    ）

(A)                        (B)      

(C)              (D)

70、下列函数在定义域内线性无关的是（    ）

(A)              (B)      (C)   (D)

71、微分方程的通解是（    ）

(A)    (B)   (C)     (D)

72、方程的奇点为（    ）

(A)（0,0）          (B) (0,5)           (C) (5,5)             (D)  (5,0) 

73、（0,0）为系统的（    ）

(A) 鞍点            (B) 结点          (C) 中心           (D) 焦点

74、方程的首次积分是（    ）

(A)      (B)         (C)      (D)

75、方程的首次积分是（    ）

(A)    (B) (C)           (D)

76、系统的奇点类型为（    ）

(A) 稳定结点        (B) 不稳定结点    (C) 稳定焦点       (D) 不稳定焦点 

77、系统的奇点类型为（    ）

(A) 鞍点           (B) 焦点           (C) 中心           (D) 结点 

78、方程有形如（    ）特解

(A)                        (B)  

 (C)                   (D)

79、方程特解形状为（    ）

(A)                (B) 

（C)                          (D)

80、方程的特解形状为（    ）

(A)                     (B)   

(C)           (D)

81、方程的特解形状为（    ）

(A)     (B)          

(C)       (D)

82、微分方程的通解为（    ）

(A)   (B)   (C)    (D)

83、微分方程的通解为（    ）

(A)              (B)          

(C)               (D)

84、微分方程的通解为（    ）

(A)    (B)     (C)     (D)

85、方程的通解为（    ）

(A)                     (B)          

(C)           (D)

86、下列方程为常微分方程的是（    ）

(A)  (B) (C)  (D)

87、方程的积分因子为（    ）

(A)       (B)        (C)       (D)

88、方程的积分因子为（    ）

(A)       (B)        (C)       (D) 

、方程的积分因子为（    ）

(A)        (B)        (C)        (D) 

90、方程的积分因子为（    ）

(A)       (B)        (C)       (D)

91、方程的积分因子为（    ）

(A)       (B)      (C)       (D)

92、方程的积分因子为（    ）

(A)       (B)         (C)       (D) 

93、方程的积分因子为（    ）

(A)     (B)      (C)     (D)

94、方程的积分因子为（    ）

(A)      (B)       (C) (D)

95、方程的积分因子为（    ）

(A)         (B)         (C)        (D)

96、方程的积分因子为（    ）

(A)           (B)          (C)          (D)

97、下列方程中为常微分方程的是（       ）

(A)                      (B)    

 (C)                    (D) (c为常数）

98、下列微分方程是线性的是（    ）

(A)    (B)    (C)       (D)