高二数学理科《必修5及选修2-1》综合测试卷

一、选择题（每题5分）

1、双曲线的左右焦点分别为，渐近线分别为，点在第一象限内且在上，若，则双曲线的离心率是（    ）

A．2      B．     C．     D． 

2、下列命题正确的是（    ）

A．若，则      B．若，则      

C．若，则        D．若，则      

3、下列命题中，假命题是（     ）

A．   B．  C．  D．       

4、设{an}为公比q＞1的等比数列，若a2 013和a2 014是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a2 014＋a2 015＝（     ）.

A.3          B.18          C.6           D.-6

5、等差数列的前n项和是，若，则的值为（   ）

A．55        B．65         C．60         D．70

6、如图，空间四边形中，，点在上，且是的中点，则等于（   ）    A．     B．     

                   C．     D．     

7、在中，若，那么等于（    ）

A．       B．       C．       D．       

8、一元二次方程有一个正跟和一个负根的充分不必要条件是（  ）

A．       B．       C．       D．       

9、直三棱柱中，，则异面直线与所成的角为（   ）        A．     B．     C．     D．     

10、已知点是直线上任意一点，以为焦点的椭圆过，记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是（   ）

A．与一一对应       B．函数无最小值，有最大值

C．函数是增函数    D．函数有最小值，无最大值

二、填空题（每题5分）

11、已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点，则抛物线的方程为        

12、如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西

距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N处，则该船航

行的速度为      海里/小时

13、设定义如下面数表，满足，且对任意自然数均有，则是           

15、已知且与互相垂直，则的值是        

三、解答题：

 16、（12分）已知命题方程所表示的图形是焦点在轴上的双曲线；

命题方程无实根，又为真，为真，求实数的取值范围。

17、（12分）设锐角三角形的内角的对边分别为，且

（1）求的大小；

 （2）若，求。

18、（12分）在四棱锥中， //，，，平面，. 

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值；

19、（12分）王军于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元，王军在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售价格为万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年底，该车运输累计收入超过总支出？

（2）在第几年年底将大货车出售，能使王军获得的年平均利润最大？（利润=运输累计收入+销售收入-总支出）。

20、（13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且－1，Sn，an＋1成等差数列，n∈N*，a1＝1，函数f(x)＝log3x.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设数列{bn}满足bn＝，记数列{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn与－的大小．

21、（14分） 已知两点，点在以为焦点的椭

圆，且构成等差数列。（1）求椭圆的方程；

 （2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，

点是直线上的两点，且，求四边形面积的最大值。