高职高考数学模拟题1

数 学 试 题

本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共两部分。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题均无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题  共60分）

注意事项：

1.必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。

2.本部分共60分。

1.设集合A={1,3,7,9}，B={2, 5-a,7,8}，A∩B={3,7}，则a=（   ）.

A．2           B. 8            C. -2           D. -8

2.设sin>0,tan<0,则角是（    ）.

　A.第一象限角   B. 第二象限角　 C. 第三象限角   D. 第四象限角

3.解不等式｜2x-3|≤3的解集是（    ）.

    A. [-3,0]      B. [-6,0]       C. [0,3]        D. (0,3)

4．函数y=f(x)的图像与函数的图像关于x轴对称，则y=f(x)的图像是（    ）.

B

5.函数,已知，则（    ）.

　　A.  -2 　    　B.  2  　      C.   -6　     　 D.  0 

6.已知P：||=，q：，则p是q的（    ）条件.

A．充分不必要                  B．必要不充分

C．充要                          D．既不充分又不必要

7.已知圆的圆心坐标为（-1,2）则（　　）.

A. -2　　    　B. 2           C. -4            D. 4

8. 已知不共线三点 A(4,6)、B(-4,0)、C(-1,-4),那么下面正确的是（    ）.

    A. AB⊥AC     B. AB∥BC     C. AB⊥BC       D. AC⊥BC

9. 下列直线与直线垂直的是（    ）.

A、              B、

C、              D、

10.已知抛物线y=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（    ）.

    A. -2          B. 2            C. -4           D. 4

11.已知, 且, 则的值等于（    ）.

A．         B．           C．           D．

12.设，则用表示的结果是(     ).

    A．  　  B.   　　  C.  　  D. 

13.在各项都为正数的等比数列{}中，首项，，则（   ）.

A．36    B. 72    C. 84    D. 36或84

14.长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则长方体的外接球的表面积是（    ）.

50         B. 100         C. 200        D. 

15. 某学校二年级有8个班，甲，乙两人从外地转到该年级插班，学校让他们各自随机选择班级，他们刚好选在同一个班的概率是（    ）.

A．        B.             C.           D. 

第二部分（非选择题  满分90分）

注意事项：

1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。答在试题卷上无效。

2.本部分共90分。

16．数列，，，，……的通项公式是______________.

17．若，则                 .

18．双曲线的离心率为2，则＝_______________.

19．二项式展开式中含的项是________________.

20．已知函数，则 _____________________.

21.（本小题满分10分）计算.

22.（本小题满分10分）已知等差数列{}，为其前n项和，，，

（1）求和.

（2）求数列的通项公式.

（3）如果，，成等比数列，求k的值.

23、（本小题满分12分）已知.

(1）求sin2；(2）求的值；(3）求的值.

24. （本小题满分12分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中(1,2)，

(1）若∥，且||=，求的坐标.

(2）若+2与2-垂直,且||=，求与的夹角.

25.（本小题满分13分）已知ABCD为矩形，AD＝2,AB＝1，PA⊥平面ABCD，PA =,E、F是PA、BC的中点.

F

(1)求二面角P-FD-A的大小.

(2)证明BE∥平面PFD.

26.（本小题满分13分） 一斜率为的直线过一中心在原点的椭圆的左焦点F，且与椭圆的二交点中，有一个交点的纵坐标为3，已知椭圆右焦点到直线的距离为，求椭圆的标准方程.

2013年高职对口招生模拟

数学参

一、选择题：

16.；    17. 20；     18. 27；      19. -160；    20. 2.5.

三、解答题：

21.解：原式＝+2×lg2+lg5+3-1=+lg2+lg5+2=+lg(2×5)+2

=2+1+2=5.

22.解：（1） 由已知得  因为{}是等差数列，所以  即  解得，.

（2）由等差数列通项公式得＝.

（3）因为，，成等比数列，所以.

即，整理得.  解得或.

23.解：(1)将平方得1+2sincos=，sin2==.

(2) 因为＝1－＝1+＝，又因为，所以

  ,故，所以.

(3) ==

==.

24.解: (1)因为，所以＝（）.又因为，所以.

即 ｜｜＝2， ，则或.

（2）因为+2与2-垂直，所以(+2)(2-)=0，

即2+--2＝0， 又因为＝，.

所以 2×+3-2×()=0，即，

＝＝-1，因为，所以.

25.解：H

（1）因为ABCD是矩形，AD=2, AB=1, F是AB中点，

所以△ABF和△DCF都是等腰直角三角形，即∠AFB=∠DFC

=45°,所以∠AFD＝90°，即AF⊥FD,

又因为PA⊥平面ABCD，所以AF是PF的射影，故由

三垂线定理得PF⊥FD,即∠PFA是二面角P-FD-A的平

面角，由于AB=BF=1,则AF＝，而PA＝，

PA⊥AF, 所以∠PFA＝45°，即二面角P-FD-A的大小为45°.

（2）取PD中点为H，连EH和FH，因为E是PA中点，所以EH是△PAD的中位线，即EH∥AD，且EH＝AD的一半，而ABCD是矩形，所以EH∥BF,且EH=BF,所以BFHE是平行四边形，所以BE∥FH，又BE在平面PFD之外，所以BE∥平面PFD.

B

26.解：由已知设F1(-c,0),F2(c,0)(c>0), 所以直线方程为,

整理得，由F2到直线距离为，得

，即, 所以c=2.

又直线与椭圆一交点A的纵坐标为3，故A在直线上，所以有

，即，即A(2,3).

设椭圆方程为（），因点A在椭圆上且c=2,所以，去分母得，解得或，因为,

所以，故，椭圆标准方程为.