江苏省常州市2018-2019学年最新八年级上学期数学期中调研试卷(含答案)

试题

一、选择题（每小题2分，共16分） 1．下列图形中是轴对称图形的是

-------------------------------------------------------------------- 【 】 A ．

B ．

C ．

D ．

2．等腰三角形的对称轴有

-------------------------------------------------------------------- 【 】 A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．6条

3．如图，下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是

【 】

A ．A

B ＝A

C ，B

D ＝CD B ．∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠CAD C ．∠B ＝∠C ，BD ＝CD D ．∠ADB ＝∠ADC ，DB ＝DC

4．在△ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝80°，则△ABC 是

-------------------------------------------------------------------- 【 】

A ．钝角三角形

B ．等腰三角形

C ．等边三角形

D ．等腰直角三角形

5．下列说法中正确的是

-------------------------------------------------------------------- 【 】

A ．斜边相等的两个直角三角形全等

B ．腰相等的两个等腰三角形全等

C ．有一边相等的两个等边三角形全等

D ．两条边相等的两个直角三角形全等

6．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断

△ABC 是直角三角形的是

-------------------------------------------------------------------- 【 】

A ．12=a ，22=b ，32=c

B ．c b =，︒=∠45A

C

B

C ．C B A ∠=∠=∠32

3

D ．a ＋b ＝2.5，a －b ＝1.6，c ＝2

7．

如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上一点，且AB ＝AC ＝CD ， 则∠1与∠2之间的关系是

【 】

A ．︒=∠-∠1801223

B ．︒=∠+∠180122

C ．︒=∠-∠180123

D ．221∠=∠

8．

如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，点D 是BC 的中点，过点D 作DE ⊥DF 分别AB 、AC 于点E 、F ．若5.1=BE ，CF ＝2， 则EF 的长是

-------------------------------------------------- 【 】

A ．4.2

B ．5.2

C ．3

D ．5.3

二、填空题（每小题2分，共20分）

9．已知ABC △≌△DEF （A 、B 、C 分别对应 D 、E 、F ），若∠A ＝50°，∠E ＝72°，则∠F 为 °.

10．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 ．

11．如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是 .

第11题 第12题 第13题

12．如图，由Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则正方形M 与正

方形N 的面积之和为 cm 2

．

13．如图，在△ABC 中，D 是BC 上的一点，∠CAD ＝∠BAE ＝30°，AE ＝AB ，∠E ＝∠B ，则∠ADC

的度数为 °．

14．某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶

端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞 米．

15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、

E ，则CD 的长为 ．

C

B

A N M

第15题 第16题 第17题 16．在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＝ °．

17．如图，等边△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，分别交AB 、

CD 于点E 、F ．若BE ＝5，则AE 的长为 ．

18．一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积

为 ．

三、作图题（其中第19题6分，第20题7分，共13分）

19．（6分）如图，在 2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图

中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC 成轴对称图形．

20．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1

个单位长度．线段AD 的两个端点都在格点上，点B 是线段AD 上的格点，且BD ＝1，直线l 在格线上.

⑴ 在直线l 的左侧找一格点C ，使得△ABC 是等腰三角

形（AC ＜AB ），画出△ABC ．

⑵ 将△ABC 沿直线l 翻折得到C B A '''△．试画出

C B A '''△.

⑶ 画出点P ，使得点P 到点D 、A '的距离相等，且到边

AB 、A A '的距离相等.

四、解答题（共51分）

21．（8分）如图，点C 为AB 中点， CD ∥BE ， AD ∥CE ．求证：△ACD ≌△CBE ．

22．（8分）如图，线段AD 与BC 相交于点E ，点E 是AD 的中点，AB ＝DC ＝2

1

A D. 求证：AC ＝BD 且AC ∥

B D.

D

24．（8分）如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC＝9，BC＝12，AB＝15.

⑴求CD的长.

⑵求DE的长.

25．（9分）如图，AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠BAC＝45°．过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F．试判断AF与CD之间的关系，并说明理由．

26．（10分）如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝75°，点D 是AB 的中点.将△ACD 沿CD

翻折得到CD A '△，连接B A '． ⑴ 求证：CD ∥B A ' ⑵ 若AB ＝4，求2

B A '的值．

八年级数学参及评分意见

一、选择题（每小题2分，共16分）

二、填空题（每小题2分，共20分）

9． 58° 10． 12 11．20：05

（晚上8：05或8:05都对） 12

． 13．

75

° 14． 10 15．

24

119 16． 135 17． 10 18．320

或

4

三、作图题（共13分）

19．画对任意三种即可，每种情况2分，共6分．

20．

⑴ 如图，点C 为所作点 ------------- 2

分

⑵ 如图，C B A '''△为所作三角形 ----- 5

分

⑶ 如图，点P 为所作点 ------------- 7

分

四、解答题（共51分）

21．∵ 点C 是AB 的中点 ∴ AC ＝CB --------------------------------------- 2

分

∵ CD ∥BE ∴ ∠ACD ＝∠B ------------------------------------------- 4

分

∵ AD ∥CE ∴ ∠A ＝∠BCE ------------------------------------------- 6

分

在△ACD 和△CBE 中

⎪⎩

⎪

⎨⎧∠=∠=∠=∠B ACD CB

AC BCE A ∴ △ACD ≌△CBE (ASA ) ------------------------------------------------ 8

分

22．∵ 点E 是AD 的中点 ∴ AD ED AE 2

1

=

= -------------------------- 1分 ∵ AB ＝DC ＝

2

1

AD ∴ AB ＝AE ，ED ＝CD ------------------------------- 2分

∴ ∠ABE ＝∠AEB ，∠DCE ＝∠DEC --------------------------------------- 3

分

∵ ∠AEB ＝∠DEC ∴ ∠ABE ＝∠DCE ----------------------------------- 4

分

在△ABC 和△DCB 中

⎪⎩

⎪

⎨⎧=∠=∠=CB BC DCE ABE DC AB ∴ △ABC ≌△DCB (SAS ) ------------------------

6分

∴ AC ＝BD ，∠ACB ＝∠DBC --------------------------------------------- 7

分

∴AC ∥BD ------------------------------------------------------------ 8

分

23．设旗杆的高度为x 米，则绳子的长度为(x ＋0.5)米 ------------------------ 2

分

根据题意可得：222)5.0(5.3+=+x x ---------------------------------- 5

分

解这个方程得：12=x ------------------------------------------------ 7

分

答：旗杆的高度为12米. --------------------------------------------- 8

分

24．⑴ 由AB ＝15，BC ＝12 得8112152

2

2

2

=-=-BC AB

由8192

2

==AC 得2

2

2

AC BC AB =- 即：2

2

2

AB AC BC =+

∴ ∠ACB ＝90° --------------------------------------------------- 2

分

∵ 点D 是AB 的中点 ∴ CD ＝

AB 21＝215

--------------------------- 4分

⑵ 由∠ACB ＝90°可得：CE AB BC AC S ABC ·2

1·21==

△

∴

CE ·152112921⨯=⨯⨯ 解得：CE ＝5

36 --------------------------- 6分

Rt △CDE 中：DE ＝10

21

)536(2152222=-=-）（

CE CD --------------

8分

25．AF ⊥DC 且AF ＝2CD （不重复得分，结论各1分）

∵ CE ⊥AB ∴ ∠BEC ＝∠AEC ＝90°

∴ ∠ECB ＋∠B ＝90° ------------------------------ 1分 又∵ ∠BAC ＝45° ∴ ∠ACE ＝45°

∴ ∠BAC ＝∠ACE ∴ AE ＝EC ----------------------- 2分 ∵ AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线

∴ BC ＝2DC ，AD ⊥BC 即有：AF ⊥CD ---------------- 4分 ∴ ∠ADC ＝∠ADB ＝90° ∴ ∠BAD ＋∠B ＝90 ---------- 5分 ∴ ∠BAD ＝∠BCE --------------------------------- 6分 ∵ ∠BAD ＝∠BCE ，AE ＝EC ，∠AEC ＝∠BEC

∴ △AEF ≌△CEB ---------------------------------- 7分 ∴ AF ＝BC --------------------------------------- 8分 ∴ AF ＝2CD --------------------------------------- 9分

26．⑴ ∵ ∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点

∴ AB CD DB AD 2

1

=

== ------------------ 1分 ∴ ∠ACD ＝∠A ＝75° ∴ ∠ADC ＝30° --------- 2分 ∵ CD A '△由△ACD 沿CD 翻折得到 ∴ CD A '△≌△ACD

∴ D A AD '=，︒=∠='∠30ADC DC A

∴ DB D A AD ='=，︒='∠60A AD --------- 3分 ∴ ︒='∠120DB A

∴ ︒='∠='∠30B A D A DB

∴ ∠ADC ＝∠DBA ' -------------------------- 4分 ∴ CD ∥B A ' ------------------------------- 5分 ⑵ 连接A A '

∵ D A AD '=，︒='∠60A AD

∴ A AD '△是等边三角形 --------------------- 6分

∴ AB AD A A 2

1

=='，︒='∠60A DA --------- 7分

∴ ︒='∠'∠︒='∠90180A AB AB A B A A －－ ---- 8分 ∵ AB ＝4

∴ 2='A A --------------------------------- 9分 ∴ 12242

2

2

2

2

=='='－－A A AB B A --------- 10分