高中数学专题解析——函数的图像

一、选择题

1．函数y＝ln的图象为(　　)

答案　A

解析　易知2x－3≠0，即x≠，排除C、D项．当x>时，函数为减函数，当x<时，函数为增函数，所以选A.

2．下列函数的图像中，经过平移或翻折后不能与函数y＝log2x的图象重合的函数是(　　)

A．y＝2x　　　　　　　B．y＝logx

C．y＝              D．y＝log2＋1

答案　C

3．若函数f(x)在(4，＋∞)上为减函数，且对任意的x∈R，有f(4＋x)＝f(4－x)，则(　　)

A．f(2)>f(3)　　　　　　B．f(2)>f(5)

C．f(3)>f(5)            D．f(3)>f(6)

答案　D

解析　依题意，由f(x＋4)＝f(4－x)知，f(x)的对称轴为x＝4，所以f(2)＝f(6)，f(3)＝f(5)，由于f(x)在(4，＋∞)上是减函数，所以f(3)＝f(5)>f(6)，选D.

4．设a答案　C

解析　由解析式可知，当x>b时，y>0；当x≤b时，y≤0，故选C.

5．已知下图①的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是(　　)

A．y＝f(|x|)     B．y＝|f(x)|     C．y＝f(－|x|)     D．y＝－f(|x|)

答案　C

6．函数f(x)＝的图象是(　　)

答案　C

解析　本题通过函数图象考查函数的性质．f(x)＝＝.当x≥0时，x增大，减小，所以f(x)当x≥0时为减函数；当x<0时，x增大，增大，所以f(x)当x<0时为增函数．本题也可以根据f(－x)＝＝＝f(x)得f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，选C.

7．f(x)定义域为R，对任意x∈R，满足f(x)＝f(4－x)且当x∈[ 2，＋∞)时，f(x)为减函数，则(　　)

A．f(0)C．f(1)答案　B

解析　∵f(x)＝f(4－x)，∴f(x＋2)＝f(2－x)．

∴f(x)的图像关于直线x＝2对称

又x∈[2，＋∞)时，f(x)为减函数

∴x∈(－∞，2]时，f(x)为增函数

而f(5)＝f(－1)，∴f(5)二、填空题

8．若函数的图像与x轴有公共点，则m的取值范围是________．

答案　－1≤m<0

解析　

首先作出|的图像(如右图所示)，欲使的图像与x轴有交点，则－1≤m<0.

9．若直线y＝x＋m和曲线y＝有两个不同的交点，则m的取值范围是________．

答案　1≤m<

解析　

曲线y＝表示x2＋y2＝1的上半圆(包括端点)，如右图．

要使y＝x＋m与曲线y＝有两个不同的交点，则直线只能在l1与l2之间变动，故此1≤m<.

10．设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G，且F G.若对任意的x∈F，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)＝()x(x≤0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式为________．

答案　g(x)＝2|x|

解析　画出函数f(x)＝()x(x≤0)的图象关于y轴对称的这部分图象，即可得到偶函数g(x)的图象，由图可知：函数g(x)的解析式为g(x)＝2|x|