山东省2014届理科数学一轮复习试题选编12:正余弦定理的问题(学生版)

一、选择题

 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若的面积为S,且等于    （　　）

A．    B．    C．    D． 

 ．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）一等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么顶角的余弦值为    （　　）

A．    B．    C．    D．

 ．（山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考(数学理)）在中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且,面积,则等于    （　　）

A．    B．5    C．    D．25

 ．（山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）在AABC中,若sinA=2 sinBcos C, ,则△ABC的形状是    （　　）

A．等边三角形    B．等腰三角形    C．直角三角形        D.等腰直角三角形

 ．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题）已知中,a、b、c分别为A,B,C的对边,  a=4,b=,,则等于    （　　）

A．    B．或    C．    D．或

 ．（山东师大附中2013届级高三12月第三次模拟检测理科数学）在的对边分别为,若成等差数列

则    （　　）

A．    B．    C．    D． 

 ．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若且,则△ABC的面积为    （　　）

A．    B．    C．    D．

 ．（山东省德州市乐陵一中2013届高三十月月考数学(理)试题）由下列条件解,其中有两解的是    （　　）

A．    B． 

C．    D．   

 ．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）在△ABC中,内角A． B．C的对边分别为a、b、c,且,则△ABC是    （　　）

A．钝角三角形    B．直角三角形    C．锐角三角形    D．等边三角形

．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）△ABC的内角A． B．C的对边分别为a、b、c,且asinA+csinC-asinC=bsin    B．

则    （　　）

A．    B．    C．    D．

．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）在,且的面积为,则BC的长为    （　　）

A．    B．3    C．    D．7 

二、填空题

．（山东省德州市乐陵一中2013届高三十月月考数学(理)试题）如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得,CD=30,并在点C测得塔顶A的仰角为60.则塔高AB=__________.

．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）在中,角A,B,C新对的边分别为a,b,c,若,

,则角B=________.

．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A））已知三角形的一边长为4,所对角为60°,则另两边长之积的最大值等于.

．（山东师大附中2013届级高三12月第三次模拟检测理科数学）在中,依次成等比数列,则B的取值范围是_____________

．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第二次质量检测数学(理)试题）2009年北京庆阅兵式上举行升旗仪式,如图,在坡度为15°的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°,且第一排和最后一排的距离为10米,则旗杆的高度为______米.

．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）在中,角A、B、C的对边分别是a,b,c,若,则角A等于____.

．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,若,则角A=_______.

．（2010年高考（山东理））在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为______________.

三、解答题

．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角

(1)求的值;

(2)若求△ABC的面积.

．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））在△ABC中,角所对的边分别为且满足

(I)求角的大小;

(II)求的最大值,并求取得最大值时角的大小

．（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）在△ABC中,三个内角分别为A,B,C,已知,.

(1)求cosC的值;

(2)若BC=10,D为AB的中点,求CD的长.

．（山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试 理科数学）已知的图象上两相邻对称轴间的距离为.

(Ⅰ)求的单调减区间;

(Ⅱ)在△ABC中,分别是角A,B,C的对边,若△ABC的面

积是,求的值.

．（山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）已知是的两个内角,向量,且.

(1)证明:为定值;

(2)若,求边上的高的长度.

．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）

已知,,且. 

(1)将表示为的函数,并求的单调增区间;

(2)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,,求的面积.

．（2013山东高考数学（理））设△的内角所对的边分别为,且,,.

(Ⅰ)求的值;      (Ⅱ)求的值.

．（山东威海市2013年5月高三模拟考试数学（理科））中,是锐角,已知函数.

(Ⅰ)若,求边的长;

(Ⅱ)若,求的值.

．（山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考(数学理)）中,内角A、B、C成等差数列,其对边满足,求A.

．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数.其图象的两个相邻对称中心的距离为,且过点.

(I)  函数的达式;

(Ⅱ)在△ABC中.a、b、c分别是角A、B、C的对边,,,角C为锐角.且满,求c的值.

．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）已知向量m=,n=,函数=mn.

(1)求函数的对称中心;

(2)在中,分别是角A,B,C的对边,且,,且,求的值.

．（山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）

在中,分别是角的对边,已知.

(Ⅰ)若,求的大小;

(Ⅱ)若,的面积,且,求.

．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知向量=(),=(,),其中().函数,其图象的一条对称轴为.

(I)求函数的表达式及单调递增区间;

(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为其面积,若=1,b=l,S△ABC=,求a的值.

．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）的内角A、B、C所对的边分别为,且

(I)求角C;

(II)求的最大值.

．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）已知向量记.

(Ⅰ)若,求的值;

(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是、、,且满足,若,试判断△ABC的形状.

．（山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知

(I)求的值;

(II)若cosB=求△ABC的面积S.

．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数 在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,,,为的内角的对边,且满足.

(Ⅰ)证明:;

(Ⅱ)若,设,,,求四边形面积的最大值.

．（山东省曲阜市2013届高三11月月考数学（理）试题）在三角形中,分别是角的对边,.

(1)    求角的大小;

(2)    若,三角形的面积为,求的最大值.

．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）在△ABC中,已知A=,.

(I)求cosC的值;      (Ⅱ)若BC=2,D为AB的中点,求CD的长.

．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）在中,角所对应的边分别为,为锐角且,,

.

(Ⅰ)求角的值;

(Ⅱ)若,求的值.

．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos,=3.

(1) 求△ABC的面积; (2) 若c=1,求a、sinB的值.

．（山东省德州市乐陵一中2013届高三十月月考数学(理)试题）在中,角所对的边为已知.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若的面积为,且,求的值.

．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）(2013济南市一模) 

已知,,且. 

(1)将表示为的函数,并求的单调增区间;

(2)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,,求的面积.

．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）已知,,且.

(I)将表示成的函数,并求的最小正周期;

(II)记的最大值为, 、、分别为的三个内角、、对应的边长,若且,求的最大值.

．（山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）如图,角A为钝角,且sinA=,点P,Q分别是在角A

的两边上不同于点A的动点.

(1)若,求AQ的长;

(2)若∠APQ=α,∠AQP=β,且,求的值.

．（山东师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理科数学）设的内角的对边分别为,且.

(1)求角的大小;

(2)若,求的值.

．（2011年高考（山东理））在中,内角、、的对边分别为、、.已知.

(1)求的值;

(2)若,求的面积.

．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,.

(Ⅰ)求B和C;

(Ⅱ)若,求△ABC的面积.

．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知函数.

(I)若,求函数的单调减区间; 

(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若,求△ABC的面积.

．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题）在中,a,b,c分别为有A,B,C的对边,向量且

(1)求角B的大小;      (2)若,b=1,求c的值.

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编12：正余弦定理的问题参

一、选择题

  【答案】C  由得,即,所以,又,所以,即,所以,即,选C. 

  【答案】D 

【解析】设底边长为,则两腰长为,则顶角的余弦值.选D. 

  B【解析】因为,又面积,解得,由余弦定理知,所以,所以,选B. 

  D 

  D【解析】由正弦定理可知.即,所以或,选D. 

  C【解析】因为成等差数列,所以,根据正弦定理可得,即,即,所以,即,选C. 

  B 

  C  【解析】在C中, ,且,所以有两解.选C. 

  【答案】A 

【解析】由得,,所以,所以,即三角形为钝角三角形,选A. 

 C    

 【答案】A 

,所以,所以,,所以,选A. 

二、填空题

    【解析】因为,所以,在三角形中,根据正弦定理可知,即,解得,在直角中, ,所以 

 【答案】由得,所以.由正弦定理得,即,解得,所以,所以. 

 【答案】16 

【解析】设另两边为,则由余弦定理可知,即,又,所以,当且仅当时取等号,所以最大值为16. 

   【解析】因为依次成等比数列,所以,即,所以,所以,所以,即B的取值范围是. 

    【解析】设旗杆的高度为米,如图,可知,,所以,根据正弦定理可知,即,所以,所以米. 

 【答案】或 

【解析】由正弦定理可知,即,所以,因为,所以,所以或. 

答案: 

解析:由得,即,因为,所以,又因为,所以在中,由正弦定理得:,解得,又,所以,所以. 

命题意图:本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理,考查了同学们解决三角形问题的能力,属于中档题. 

三、解答题

 【解析】(1)因为,且,, 

则 

. 

(2)由(1)可得. 

由正弦定理得,即,解得AB=14. 

因为在△BCD中,, 

, 

所以. 

解:由已知,函数周期为. 

∵ 

, 

∴, ∴. 

(Ⅰ)由得 

∴ 

∴的单调减区间是. 

(Ⅱ)由得,. 

∵,∴, 

∴,. 

由 

得, 

∴, 

故 

解:(1)由得,  

即  

∴,      

∴,即增区间为  

(2)因为,所以,,  

∴  

因为,所以  

由余弦定理得:,即  

∴,因为,所以  

∴  

解:(Ⅰ)由余弦定理,得, 

又,,,所以,解得,. 

(Ⅱ)在△中,, 

由正弦定理得 , 

因为,所以为锐角,所以 

因此    . 

解:(Ⅰ) 

整理得:  

或(舍) 

∴ 

∴  

(Ⅱ) 

整理得:  

将上式平方得: 

∴,同除 

整理得: 

∴,∵是锐角, ∴  

解:由成等差数列可得,而, 

故,且  

而由与正弦定理可得  

所以可得 

,  

由, 

故或,于是可得到或  

解:(Ⅰ) 

两个相邻对称中心的距离为,则,  

,  

又过点, 

, 

,  

(Ⅱ), 

,  

,  

又, 

,  

由余弦定理得, 

解:(1),  

令得,,∴函数的对称中心为  

(2),,  

C是三角形内角,∴ 即:  

  即:  

将代入可得:,解之得:或4, 

,  

由余弦定理得, 故  

解:     

(I) 由已知得,于是, 

∴   

(Ⅱ)  根据正弦定理知: 

∵  

∴ 或或 而, 

所以,因此ABC为等边三角形  

解:(Ⅰ)由题意知:,解得:,  

(Ⅱ)因为,所以,所以为等边三角形 

,  

,,  

当且仅当即时取最大值,的最大值为  

解:(1)由,得,  

∴ 

在三角形中, ,因此  

(2)∵,∴,即,  

∴,  

∴  

解:(Ⅰ)且,∴  

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得  

由正弦定理得,即,解得  

在中,,所以 

解:(Ⅰ)∵为锐角, ∴  

∵,,∴  

∵,∴ 

∴,  

∴  

(Ⅱ)由正弦定理  

∴,解得  

∴  

 【答案】解:(1) cosA=2×-1=,  

而cosA=bc=3,∴bc=5  

又A∈(0,π),∴sinA=,  

∴S=bcsinA=×5×=2  

(2) ∵bc=5,而c=1,∴b=5  

∴-2bccosA=20,a=  

又,∴sinB=  

解:(Ⅰ)  

(Ⅱ)∵,由正弦定理可得: 

由(Ⅰ)可知. 

, 

得ab=6  

由余弦定理 

可得 

由, 

 【解析】(1)由得,  

即  

∴,  

∴,即增区间为  

(2)因为,所以,,  

∴  

因为,所以  

由余弦定理得:,即  

∴,因为,所以  

∴  

解:(I)由得     

即 

所以 ,     

又 

所以函数的最小正周期为     

(II)由(I)易得     

于是由即, 

因为为三角形的内角,故     

由余弦定理得     

解得 

于是当且仅当时,的最大值为.     

 【解析】(1),由正弦定理得  

即得,  

(2),由正弦定理得,  

由余弦定理,,  

解得, 稿源:konglei 

解:(Ⅰ)在中,由及正弦定理可得 

, 

即 

则 

,而,则, 

即. 

另解1:在中,由可得 

由余弦定理可得, 

整理可得,由正弦定理可得. 

另解2:利用教材习题结论解题,在中有结论 

. 

由可得 

即,则, 

由正弦定理可得. 

(Ⅱ)由及可得 

则, , 

S,即. 

解:(Ⅰ)由用正弦定理得 

∴ 

即 

∴ 

∵ 

∴ 

∴. 

又,∴, 

解得 

(Ⅱ)由(Ⅰ),由正弦定理, 

得 

∴△ABC的面积 

解  

因为,所以  

(2)在中,因为b由余弦定理, 

得  

所以或