初中数学《全等三角形》单元教学设计以及思维导图

内容分三部分，一.介绍全等三角形，包括概念及性质。二.全等三角形判定。三.角平分线性质。

重点：掌握用综合法证明的格式。

难点：综合法证明及定理的应用。

学法教法建议：根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发引导，学生自主探究，分类比较法，统一归纳法，自学讨论法，小组互动法等教学方法.教学过程中，创设适当的教学情境，证明的方向明确，过程简单，书写容易规范化，引导学生思考、共同探究。1.注重探索结论。2.注重推理能力的培养。3.注重联系实际。 

(2)探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。

(3)了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。

过程与方法：(1)学习全等三角形的概念和性质，探索全等三角形的条件和性质。

    (2)掌握怎样找全等三角形的对应元素，能结合一些具体问题，依照全等三角形的性质，完成线段和角的相等的推理，线段与角的计算问题。

    (3) 利用三角形全等的条件及角的平分线的性质，初步掌握经过一步一步的推理，最后证明结论正确的方法。

情感态度与价值观：把生活实际问题抽象转化为数学问题，渗透转化思想，培养抽象、概括、分析问题和解决问题的能力。

(2)探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。

(3)了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。

具备什么条件两三角形全等？两直角三角形呢？

角平分线有怎样的性质？如何运用所学知识证明？

专题二：三角形全等的判定                （ 4 课时）

专题三：角的平分线的性质                （ 2课时）

掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。知道全等三角形有关概念，掌握寻找全等三角形中对应元素的基本方法。掌握全等三角形的性质。通过演译变换两个重合的三角形，呈现出它们之间各种不同的位置关系，从中了解并体会图形的变换思想，逐步培养动态研究几何意识。初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。

过程与方法目标：

围绕全等三角形的对应元素这一中心，通过观察、操作、想象、交流、等展开教学活动。设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进而引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题-----全等三角形的性质，经历理解性质的过程。运用多媒体演示图形的位置变化，使学生认识到图形具有相对运动能力。变换两个重合的三角形的位置，使它们呈现各种不同的位置关系，让学生从中了解、体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。

情感与态度目标:

学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣。给学生以充分的思考时间，有利于不同层次学生的学习。

教学重点：全等三角形的性质

教学难点：寻找全等三角形中的对应元素

教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。

2.图形经过怎样的变换后图形全等？

使用专门制作的几何画板课件探究、演示．

2.能否从运动的角度理解全等。

【教学过程】：

活动一、找一找  做一做

   出示投影片一，回忆前面研究过的全等三角形．

    已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．

    出示投影片二

    1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？

    2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．

    ①三角形一内角为30°，一条边为3cm．

    ②三角形两内角分别为30°和50°．

    ③三角形两条边分别为4cm、6cm．

活动二 、条件探究

1.出示投影片三   做一做：

    已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

   2. 活动结果展示：

   3.归纳结论：       三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．

第2课时

：活动一 、提出问题  激发求知欲 

问题：如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况？

活动二 、画图猜想

试一试：1.先画一个任意△ABC，再画出一个△A/B/C/，使AB= A/B/、AC=A/C/、∠A=∠A/（即保证两边和它们的夹角对应相等）．把画好的三角形A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

   2.先画一个任意△ABC，再画出△A/B/C/，使AB= A/B/、AC= A/C/、∠B=∠B/（即保证两边和其中一边的对角对应相等）．把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

    将△A/B/C/剪下，发现△ABC与△A/B/C/全等．这就是说：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边角边”或“SAS”）．

    播放课件：

    两边和它们的夹角对应角相等的两个三角形全等．简称“边角边”和“SAS”．

活动三、拓展提升  引导学生画图形：

    1．画∠DB/E=∠B； 2．在射线B/D上截取B/A/=BA；

    3．以A/为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要∠C≠90°，弧线一定和射线B/E交于两点C/、F，也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和△ABC全等的．

播放课件：

    也就是说：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．所以它不能作为判定两三角形全等的条件．

    归纳总结：

    两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．（简记为“边角边”或“SAS”）

   活动四、应用举例

[例]如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使CE=CB．连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离．为什么？

    [师生共析]如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．

                         第3课时

活动一、温故而知新

   复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？

          （2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

    活动二 、画一画  比一比

    做一做：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？

总结规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

    [师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个△A/B/C/，使∠A=∠A/、∠B=∠B/、AB= A/B/呢？

发现规律：

    两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

    两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．

第4课时

活动一 、创设情境，导入新课

如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．（播放课件）

 （1）你能帮他想个办法吗？

 （2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

活动二、新知探究

    做一做：

    已知线段AB=5cm，BC=4cm和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使∠C=90°，AB作为斜边．做好后，将△ABC剪下与同伴比较，看能发现什么规律？

探究结果总结：

    斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL”）．

专题三概述

知识与技能：理解角平分线的画法．应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．会用尺规作一个已知角的平分线．

过程与方法：在探索角的平分线的画法和性质中培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心。

情感态度与价值观：在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神．

教学重点:利用尺规作已知角的平分线。

教学难点:角的平分线性质的应用。

教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。

课前准备  多媒体课件

【教学过程】：

活动一、创设情境、导入新课

    问题1：三角形中有哪些重要线段．问题2：你能作出这些线段吗？

  议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？

    教师活动：播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC的方法．

活动二 、探究发现

    观看多媒体课件，讨论操作原理．

    通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．

    讨论结果展示：作已知角的平分线的方法：

活动三、探索归纳     按以下步骤折纸

1.在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角A对折，使得这个角的两边重合。

2.在折痕（即平分线）上任意找一点C，

3.过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。

4.将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。

角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．

第2课时

【教学过程】：

活动一、折一折 看一看

[师]请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？

    角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．

    操作：

1．折出如图所示的折痕PD、PE．

    2．你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求．

    画一画：

    按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？

活动二 、探究与 归纳

问题：（出示投影片）

能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话． 

    已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足．

    由已知事项推出的事项：PD=PE．

   归纳角的平分线的性质： 在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

   活动三、深入探究

问题1：到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）

问题2：由图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言表示。

    总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题．

对角平分线性质的理解程度及应用的熟练程度。

能否解决一些实际问题。