苏教版初中数学七年级下册期中试卷(2019-2020学年江苏省盐城市阜宁县...

七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（3分）2﹣1等于（　　）

A．2    B．    C．﹣2    D．﹣

2．（3分）如图所示，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是（　　）

A．同位角    B．内错角    C．同旁内角    D．对顶角

3．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．a3•a2＝a6    B．a2+a4＝2a2    C．（a3）2＝a6    D．（3a2）2＝6a4

4．（3分）计算（﹣2a2）•3a的结果是（　　）

A．﹣6a2    B．﹣6a3    C．12a3    D．6a3

5．（3分）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（　　）

A．1cm、2cm、3cm    B．3cm、3cm、4cm    

C．1cm、3cm、1cm    D．2cm、2cm、4cm

6．（3分）如图，能判定EC∥AB的条件是（　　）

A．∠B＝∠ACE    B．∠A＝∠ECD    C．∠B＝∠ACB    D．∠A＝∠ACE

7．（3分）如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

8．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）

A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9    B．    

C．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣5    D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．（3分）等式a0＝1成立的条件是　   　．

10．（3分）计算x12÷x6的结果为　   　．

11．（3分）直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的锐角是　   　．

12．（3分）多项式4xy2+12xyz的公因式是　   　．

13．（3分）最薄的金箔的厚度为0.000 000 09，这个数量用科学记数法可表示为　   　．

14．（3分）一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于　   　．

15．（3分）如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝　   　．

16．（3分）计算：（x﹣1）（x﹣2）＝　   　．

三、解答题（共8小题，满分72分）

17．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移3格，再向右平移4格．

（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；

（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′．

18．（8分）计算：

（1）（）0﹣3﹣2；

（2）x4•x6+x5•x5．

19．（16分）计算：

（1）（2xy2）2•（3xy）；

（2）﹣3ab（2a2b+ab﹣1）；

（3）（3x+2y）（3x﹣2y）；

（4）（a+b+c）（a﹣b+c）．

20．（8分）因式分解：

（1）16x2﹣9y2                       

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．

21．（8分）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：BE∥CF．

22．（8分）观察下列等式，并回答有关问题：

13+23＝×22×32；

13+23+33＝×32×42；

13+23+33+43＝×42×52；…

（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3＝　   　；

（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50552的大小．

23．（8分）已知在△ABC中，试说明：∠A+∠B+∠C＝180°．

方法一：如图1，过点A作DE∥BC．则（填空）

∠B＝∠　   　，∠C＝∠　   　，

∵∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180°，

∴∠A+∠B+∠C＝180°．

方法二：如图2，过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F．（补全说理过程）

24．（10分）问题1

现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．

研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是　   　

研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是　   　

研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．

问题2

研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是　   　．

2019-2020学年江苏省盐城市阜宁县七年级（下）期中数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（3分）2﹣1等于（　　）

A．2    B．    C．﹣2    D．﹣

【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．

【解答】解：原式＝，

故选：B．

【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．

2．（3分）如图所示，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是（　　）

A．同位角    B．内错角    C．同旁内角    D．对顶角

【分析】根据同旁内角定义可得答案．

【解答】解：∠1与∠2是同旁内角，

故选：C．

【点评】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．

3．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．a3•a2＝a6    B．a2+a4＝2a2    C．（a3）2＝a6    D．（3a2）2＝6a4

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．

【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；

B、a2+a4，无法合并，故此选项错误；

C、（a3）2＝a6，正确；

D、（3a2）2＝9a4，故此选项错误；

故选：C．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4．（3分）计算（﹣2a2）•3a的结果是（　　）

A．﹣6a2    B．﹣6a3    C．12a3    D．6a3

【分析】根据单项式的乘法法则计算．

【解答】解：（﹣2a2）•3a，

＝（﹣2×3）×（a2•a），

＝﹣6a3．

故选：B．

【点评】本题考查了单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

5．（3分）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（　　）

A．1cm、2cm、3cm    B．3cm、3cm、4cm    

C．1cm、3cm、1cm    D．2cm、2cm、4cm

【分析】根据三角形的三边关系即可作出判断．

【解答】解：根据三角形的三边关系可知：

A.1+2＝3，不能构成三角形，不符合题意；

B.3+3＞4，能构成三角形，而且是等腰三角形，符合题意；

C.1+1＜3，不能构成三角形，不符合题意；

D.2+2＝4，不能构成三角形，不符合题意．

故选：B．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定、三角形三边关系，解决本题的关键是掌握等腰三角形的判定．

6．（3分）如图，能判定EC∥AB的条件是（　　）

A．∠B＝∠ACE    B．∠A＝∠ECD    C．∠B＝∠ACB    D．∠A＝∠ACE

【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断．

【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；

B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；

C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；

D、正确．

故选：D．

【点评】本题考查了判定两直线平行的方法，正确理解同位角、内错角和同旁内角的定义是关键．

7．（3分）如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：A、△DEF由△ABC平移而成，故本选项正确；

B、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误；

C、△DEF由△ABC旋转而成，故本选项错误；

D、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误．

故选：A．

【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．

8．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）

A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9    B．    

C．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣5    D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．

【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；

B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；

C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C错误；

D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D正确；

故选：D．

【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．（3分）等式a0＝1成立的条件是　a≠0　．

【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．

【解答】解：等式a0＝1成立的条件是：a≠0．

故答案为：a≠0．

【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．

10．（3分）计算x12÷x6的结果为　x6　．

【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．

【解答】解：x12÷x6＝x6．

故答案为：x6．

【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

11．（3分）直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的锐角是　30°　．

【分析】较小的锐角为x，根据直角三角形的两锐角互余列式计算，得到答案．

【解答】解：设较小的锐角为x，则较大的锐角为2x，

则x+2x＝90°，

解得，x＝30°，

故答案为：30°．

【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．

12．（3分）多项式4xy2+12xyz的公因式是　4xy　．

【分析】根据公因式的定义得出即可．

【解答】解：多项式4xy2+12xyz的公因式是4xy，

故答案为：4xy．

【点评】本题考查了多项式，能熟记多项式的公因式的定义是解此题的关键．

13．（3分）最薄的金箔的厚度为0.000 000 09，这个数量用科学记数法可表示为　9×10﹣8　．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.000 000 09＝9×10﹣8．

故答案是：9×10﹣8．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

14．（3分）一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于　108°　．

【分析】根据多边形的外角和是360°，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数．

【解答】解：每一个外角的度数是：360°÷5＝72°，

每一个内角度数是：180°﹣72°＝108°．

故答案为：108°．

【点评】本题考查了多边形内角与外角．解题的关键是熟记多边形的外角和定理．注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，是一个固定值360°．

15．（3分）如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝　115°　．

【分析】求出∠ABC+∠ACB＝130°，根据角平分线定义得出∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，求出∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝65°，根据三角形的内角和定理得出∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB），代入求出即可．

【解答】解；∵∠A＝50°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，

∵∠B和∠C的平分线交于点O，

∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，

∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，

故答案为：115°．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线、高的定义等知识点，关键是求出∠OBC+∠OCB的度数．

16．（3分）计算：（x﹣1）（x﹣2）＝　x2﹣3x+2　．

【分析】根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，再合并同类项即可．

【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣2x﹣x+2＝x2﹣3x+2；

故答案为：x2﹣3x+2．

【点评】本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解题的关键，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

三、解答题（共8小题，满分72分）

17．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移3格，再向右平移4格．

（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；

（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′．

【分析】（1）根据平移的性质即可在图中画出平移后的△A′B′C′；

（2）根据网格即可在图中画出△A′B′C′的高C′D′．

【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；

（2）如图，高C′D′即为所求．

【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．

18．（8分）计算：

（1）（）0﹣3﹣2；

（2）x4•x6+x5•x5．

【分析】根据零指数幂、负整数指数幂合同底数幂运算法则计算即可．

【解答】解：（1）（）0﹣3﹣2

＝1﹣

＝；

（2）x4•x6+x5•x5

＝x10+x10

＝2x10．

【点评】本题考查了幂的运算，熟练运用公式是解题的关键．

19．（16分）计算：

（1）（2xy2）2•（3xy）；

（2）﹣3ab（2a2b+ab﹣1）；

（3）（3x+2y）（3x﹣2y）；

（4）（a+b+c）（a﹣b+c）．

【分析】（1）先根据积的乘方法则计算，再按单项式乘以单项式法则进行计算；

（2）直接根据单项式乘多项式法则进行计算；

（3）根据平方差公式计算；

（4）先按平方差公式计算，再按完全平方公式计算．

【解答】解：（1）（2xy2）2•（3xy）＝4x2y4•3xy＝12x3y5；

（2）﹣3ab（2a2b+ab﹣1）＝﹣6a3b2﹣3a2b2+3ab；

（3）（3x+2y）（3x﹣2y）＝（3x）2﹣（2y）2＝9x2﹣4y2；

（4）（a+b+c）（a﹣b+c）＝{（a+c）+b][（a+c）﹣b]＝（a+c）2﹣b2＝a2+2ac+c2﹣b2．

【点评】本题主要考查了积的乘方法则，单项式乘以单项式法则，单项式乘多项式法则，平方差公式，完全平方公式，关键是熟记这些公式与法则．

20．（8分）因式分解：

（1）16x2﹣9y2                       

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．

【分析】（1）将所求式子变形后利用平方差公式化简，即可得到结果；

（2）利用平方差公式化简，再利用完全平方公式变形，即可得到结果．

【解答】解：（1）原式＝（4x）2﹣（3y）2＝（4x+3y）（4x﹣3y）；

（2）原式＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2．

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．

21．（8分）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：BE∥CF．

【分析】利用两直线平行，内错角相等先求得∠ABC＝∠BCD，已知∠1＝∠2，可求得∠EBC＝∠BCF，即可证得BE∥CF．

【解答】证明：∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）；

∵∠1＝∠2，

∴∠ABC﹣∠1＝∠BCD﹣∠2，

即∠EBC＝∠BCF，

∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．

【点评】此题主要考查了平行线的判定及性质，即内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

22．（8分）观察下列等式，并回答有关问题：

13+23＝×22×32；

13+23+33＝×32×42；

13+23+33+43＝×42×52；…

（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3＝　n2（n+1）2　；

（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50552的大小．

【分析】（1）由已知条件得出规律，利用规律填空即可；

（2）有（1）中的规律即可得知问题的答案．

【解答】解：（1）∵13+23＝×22×32＝×22×（2+1）2

13+23+33＝×32×42＝×32×（3+1）2

13+23+33+43＝×42×52＝×32×（3+1）2

…

因此当有n项相加时，13+23+33+…+n3＝n2（n+1）2，

故答案为：n2（n+1）2；

（2）据规律可知13+23+33+…+1003＝×1002×1012＝5000×＝25502500，

50552＝25553025，

∴13+23+33+…+1003＜（﹣5000）2．

【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．

23．（8分）已知在△ABC中，试说明：∠A+∠B+∠C＝180°．

方法一：如图1，过点A作DE∥BC．则（填空）

∠B＝∠　DAB　，∠C＝∠　EAC　，

∵∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180°，

∴∠A+∠B+∠C＝180°．

方法二：如图2，过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F．（补全说理过程）

【分析】解法一：利用平角的性质以及平行线的性质解决问题即可．

解法二：利用平行线的性质以及平角的定义证明即可．

【解答】解法一：如图1，过点A作DE∥BC．则（填空）

∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，

∵∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180°，

∴∠A+∠B+∠C＝180°．

故答案为DAB，EAC．

解法二：如图2，过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F．

∴∠A＝∠BED＝∠EDF，∠B＝∠FDC，∠EDB＝∠C，

∵∠BDE+∠EDF+∠FDC＝180°，

∴∠A+∠B+∠C1＝80°．

【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．

24．（10分）问题1

现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．

研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是　∠1＝2∠A　

研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是　∠1+∠2＝2∠A　

研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．

问题2

研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是　∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°　．

【分析】（1）根据折叠性质和三角形的外角定理得出结论；

（2）先根据折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，由两个平角∠ADB和∠AEC得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；

（3）利用两次外角定理得出结论；

（4）与（2）类似，先由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，再由两平角的和为360°得：∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，根据四边形的内角和得：∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，代入前式可得结论．

【解答】解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：

由折叠得：∠A＝∠DA′A，

∵∠1＝∠A+∠DA′A，

∴∠1＝2∠A；

故答案为：∠1＝2∠A；

（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：

由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，

∵∠ADB+∠AEC＝360°，

∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，

∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；

故答案为：∠1+∠2＝2∠A；

（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：

∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，

∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，

∵∠A＝∠A′，

∴∠2＝2∠A+∠1，

∴∠2﹣∠1＝2∠A；

（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，

∵∠DNA+∠BMC＝360°，

∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，

∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，

∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，

故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．

【点评】本题是折叠变换问题，思路分两类：①一类是利用外角定理得结论；②一类是利用平角定义和多边形内角和相结合得结论；字母书写要细心，角度比较复杂，是易错题．