基本不等式习题1

2.已知则mn的最小值是              

3.已知：，  则的最大值是＿＿＿

4  某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站__________公里处

5.已知正数满足，则的范围是             。

6. 给出下列命题：

①a,b都为正数时,不等式a+b≥2才成立。②y=x+的最小值为2。

③y=sinx+ ()的最小值为2.

④当x>0时，y=x2+16x≥2,当x2＝16x时，即x=16,y取最小值512。其中错误的命题是           。

7.已知正数满足,求的最小值有如下解法：

解：∵且. ∴

∴. 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．

8.已知，且a>0，b>0,求a+b最小值。

9.已知x＞0，函数y＝2－3x－有　　　值是　　　　.

10．设，则函数的最小值是        。

11.函数的值域是                  。

7.已知a、b是正数，且＋＝1(x，y∈R＋，求证：x＋y≥(＋)2.

12．某单位决定投资3 200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：

（1）仓库面积S的最大允许值是多少？

（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 

13、若实数x，y满足，求xy的最大值

14、若x>0,求的最小值;

15、若，求的最大值

16、若x<0,求的最大值

17、求(x>5)的最小值.

18、若x，y，x+y=5，求xy的最值

19、若x，y，2x+y=5，求xy的最值

20、已知直角三角形的面积为4平方厘米，求该三角形周长的最小值

21、求的最小值.

22、求的最大值.

23、求的最大值。

24、求的最大值.

25、若，求的最小值

26、若，求的最大值。

27、求的最小值.

28（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？

（2）段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?