2023潍坊市八年级上册期末数学试卷含答案

一、选择题

1、下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（       ）

A．打喷嚏，捂口鼻 ．戴口罩，讲卫生 ．勤洗于，勤迦风 ．喷嚏后，慎揉眼

2、世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（       ）

A． ． ． ．

3、下列计算正确的是（　　）

A．x2•x5＝x7    B．（x5）2＝x7    C．（2x）3＝2x3    D．x8÷x2＝x4

4、使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）

A．x≠1 ．x≥﹣1 ．x≥1 ．x≠﹣1

5、下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（       ）

A．a(x+y)=ax+ay    B．10x-5=5x(2-)

C．y2-4y+4=(y-2)2 ．t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t

6、下列代数式变形正确的是（       ）

A． ．

C． ．

7、如图，AC，BD相交于点O，OA=OC，要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是(     )

A．∠A＝∠C    B．∠B＝∠D    C．OB＝OD    D．AB＝CD

8、若整数使得关于的一次函数的图象经过第一、三、四象限，且使关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为(     )

A．7 ．8 ．9 ．10

9、如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形纸条的两条对边上，若，则的度数为（       ）

A． ． ． ．

二、填空题

10、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF， 则下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正确的有（          ）

A．①②③ ．①②④ ．①③④ ．①②③④

11、若分式的值为0，则x的值为____________．

12、点关于y轴对称的点的坐标是______．

13、若，，则（n为非负整数）的值为__________．

14、求值：______．

15、如图所示，在边长为4的正方形中，、分别为、的中点，为对角线上的一个动点，则的最小值的是_________.

16、已知一个多边形的内角和再加上一个外角共 , 则这个多边形的边数是________

17、若a2+b2＝13，a﹣b＝1，则ab的值是_______．

18、如图，，于，于，且，点从向运动，每分钟走，点从向运动，每分钟走，、两点同时出发，运动______分钟后与全等．

三、解答题

19、分解因式：

(1)；

(2)．

20、先化简，再求值．，其中a＝﹣5

21、如图，D是△ABC的边AC上一点，点E在AC的延长线上，ED＝AC，过点E作EF∥AB，并截取EF＝AB，连接DF．求证：DF=CB．

22、在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．

（1）如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；

（2）如图（1），AD⊥BC于D，判断∠EAD与∠B，∠C数量关系∠EAD=（∠C﹣∠B）是否成立？并说明你的理由；

（3）如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？                   ；（不用证明）

23、一位沙漠吉普爱好者驾车从甲站到乙站与大汇合，出发2小时后车子出了点故障，修车用去半小时时间，为了弥补耽搁的时间，他将车速增加到原来的1.6倍，结果按时到达，已知甲、乙两站相距100千米，求他原来的行驶速度．

24、任意一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），正整数的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是正整数的最佳分解．并规定：．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8或4×6，因为，所以4×6是24的最佳分解，所以．

（1）求的值；

（2）如果一个两位正整数，（为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为，若为4752，那么我们称这个数为“最美数”，求所有“最美数”；

（3）在（2）所得“最美数”中，求的最大值．

25、如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A（a，0）、B(0，b)两点．

(1)若＋b2－10b＋25＝0，判断△AOB的形状，并说明理由；

(2)如图②，在（1）的条件下，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的长；

(3)如图③，若即点A不变，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围．

一、选择题

1、B

【解析】B

【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．

【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

2、A

【解析】A

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】0.000000076用科学记数法表示为，

故选：A．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3、A

【解析】A

【分析】利用同底数幂的乘法及除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．

【详解】解：A、，故本选项符合题意；

B、，故本选项不符合题意；

C、，故本选项不符合题意；

D、，故本选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】此题考查了同底数幂的乘法及除法，幂的乘方与积的乘方，关键是能准确理解并运用相关计算法则．

4、B

【解析】B

【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，列式计算即可得解．

【详解】解：由题意得，x+1≥0，解得，

故选：B．

【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，涉及到解一元一次不等式，熟记二次根式的性质是解决问题的关键．

5、C

【解析】C

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此解答即可．

【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、右边不是整式积的形式（含有分式），不是因式分解，故此选项不符合题意；

C、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；

D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．

6、C

【解析】C

【分析】根据分式的基本性质，结合分式加法和分式除法的运算法则进行分析计算，从而作出判断．

【详解】解：A、原式=，故此选项不符合题意；

B、原式=，故此选项不符合题意；

C、原式=，故此选项符合题意；

D、原式=，故此选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查分式的混合运算，理解分式的基本性质，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．

7、D

【解析】D

【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析判断即可．

【详解】∵∠AOB＝∠COD，OB＝OD，

∴当添加∠A＝∠C时，可根据“AAS”判断△AOB≌△COD；

当添加∠B＝∠D时，可根据“ASA”判断△AOB≌△COD；

当添加OB＝OD时，可根据“SAS”判断△AOB≌△COD．

如果添加 AB=CD，则根据“SSA”不能判定△AOB≌△COD．

故选：D．

【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理并应用是解题的关键．

8、B

【解析】B

【分析】利用一次函数图象与系数的关系可求出，由关于的分式方程的解为非负数求出，且，即可求得且，再将其取值范围内的整数相加即可得出结论．

【详解】解：关于的一次函数的图象经过第一、三、四象限，

，

，．

解关于的分式方程得：，

关于的分式方程的解为非负数，

，且，

且，

故且，

所有整数的和为：．

故选：B．

【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及分式方程的解，求得的取值范围是解题的关键．

9、D

【解析】D

【分析】依据平行线的性质，即可得到∠3＝∠2＝50°，再根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1＋30°，进而得出∠1＝50°−30°＝20°．

【详解】解：如图，∵长方形纸条的对边平行，∠2＝50°，

∴∠2＝∠3＝50°，

根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1＋30°，

∴∠1＝50°−30°＝20°，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．

二、填空题

10、D

【解析】D

【分析】证得△CAF≌△GAB（SAS），从而推得①正确；利用△CAF≌△GAB及三角形内角和与对顶角，可判断②正确；证明△AFM≌△BAD（AAS），得出FM=AD，∠FAM=∠ABD，则③正确，同理△ANG≌△CDA，得出NG=AD，则FM=NG，证明△FME≌△GNE（AAS）．可得出结论④正确．

【详解】解：∵∠BAF=∠CAG=90°，

∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，

又∵AB=AF=AC=AG，

∴△CAF≌△GAB（SAS），

∴BG=CF，故①正确；

∵△FAC≌△BAG，

∴∠FCA=∠BGA，

又∵BC与AG所交的对顶角相等，

∴BG与FC所交角等于∠GAC，即等于90°，

∴BG⊥CF，故②正确；

过点F作FM⊥AE于点M，过点G作GN⊥AE交AE的延长线于点N，

∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°，

∴∠FAM+∠BAD=90°，∠FAM+∠AFM=90°，

∴∠BAD=∠AFM，

又∵AF=AB，

∴△AFM≌△BAD（AAS），

∴FM=AD，∠FAM=∠ABD，

故③正确，

同理△ANG≌△CDA，

∴NG=AD，

∴FM=NG，

∵FM⊥AE，NG⊥AE，

∴∠FME=∠ENG=90°，

∵∠AEF=∠NEG，

∴△FME≌△GNE（AAS）．

∴EF=EG．

故④正确．

故选：D．

【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

11、

【分析】根据分式的值为零的条件：分母不为零，分子为零，即可求出x的值．

【详解】解：根据分式的值为零的条件可得：

，

可得，

故答案为：．

【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟知当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零是解答本题的关键．

12、A

【解析】

【分析】关于y轴的对称点的坐标特点为：横坐标互为相反数，纵坐标不变．

【详解】解：∵平面直角坐标系中点A的坐标为， 

∴A点关于y轴对称的点坐标为， 

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

13、-1

【分析】将x变形，得到，将ab=1代入得到x=1，再代入中计算即可．

【详解】解：

=1，

∴，

故答案为：-1．

【点睛】本题考查了分式的加减运算，有理数的乘方，解题的关键是化简分式加法，求出x值．

14、

【分析】对所求的式子进行变形后，逆用积的乘方的法则运算即可．

【详解】解：

＝

＝

＝

＝

＝

故答案为：．

【点睛】此题主要考查积的乘方，解题的关键是熟记积的乘方法则并逆用法则．

15、【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，根据勾股定理计算即可．

【详解】解：如图，连接CP，

由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP

【解析】

【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，根据勾股定理计算即可．

【详解】解：如图，连接CP，

由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP≌△CDP（SAS），

∴AP=CP，

∴AP+PE=CP+PE，

∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD=AB=4，∠ADC=90°，

∵E是AD的中点，

∴ED=2，

由勾股定理得：CE=，

故答案为：．

【点睛】本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出A关于BD的对称点C是解答此题的关键．

16、5

【分析】设多边形的边数是，加的外角为，根据多边形的内角和公式（n－2）•180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，然后列式求解即可．

【详解】解：设多边形的边数是，加的外角为，

∵600÷1

【解析】5

【分析】设多边形的边数是，加的外角为，根据多边形的内角和公式（n－2）•180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，然后列式求解即可．

【详解】解：设多边形的边数是，加的外角为，

∵600÷180＝3余60°，且多边形的内角和公式（n－2）•180°，

∴n－2＝3，a＝60°，

∴n＝5，,

即这个多边形的边数是 4、

故答案为：5

【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，利用好多边形的内角和是180°的倍数是解题的关键．

17、6

【分析】将a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值．

【详解】解：将a-b=1两边平方得：（a-b）2=a2+b2-2ab=1，

把a2+b2=13代入得：

【解析】6

【分析】将a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值．

【详解】解：将a-b=1两边平方得：（a-b）2=a2+b2-2ab=1，

把a2+b2=13代入得：13-2ab=1，

解得：ab=5、

故答案为：5、

【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

18、4

【分析】分当△CPA≌△PQB时和当△CPA≌△PQB时，两种情况进行讨论，求得BQ和BP的长，分别求得P和Q运动的时间，若时间相同即可，满足全等，若不等，则不能成立．

【详解】当△CPA≌△P

【解析】4

【分析】分当△CPA≌△PQB时和当△CPA≌△PQB时，两种情况进行讨论，求得BQ和BP的长，分别求得P和Q运动的时间，若时间相同即可，满足全等，若不等，则不能成立．

【详解】当△CPA≌△PQB时，BP=AC=4（米），

则BQ=AP=AB-BP=12-4=8（米），

P的运动时间是：4÷1=4（分钟），

Q的运动时间是：8÷2=4（分钟），

则当t=4分钟时，两个三角形全等；

当△CPA≌△QPB时，BQ=AC=4（米），

AP=BP==6（米），

则P运动的时间是：6÷1=6（分钟），

Q运动的时间是：4÷2=2（分钟），

故不能成立．

综上，运动4分钟后，△CPA与△PQB全等，

故答案为：3、

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意分△CPA≌△PQB和△CPA≌△QPB两种情况讨论是关键．

三、解答题

19、(1)

(2)

【分析】（1）原式运用平方差公式直接分解即可；

（2）原式先提取公因式a，再运用完全平方公式分解即可．

(1)

(2)

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，

【解析】(1)

(2)

【分析】（1）原式运用平方差公式直接分解即可；

（2）原式先提取公因式a，再运用完全平方公式分解即可．

(1)

(2)

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

20、，

【分析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．

【详解】解：（1+）÷

＝（1+）•

＝+

＝+

＝

＝，

当a＝-5时，原式＝＝．

【点睛】本题主要考

【解析】，

【分析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．

【详解】解：（1+）÷

＝（1+）•

＝+

＝+

＝

＝，

当a＝-5时，原式＝＝．

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．

21、证明过程见解析

【分析】根据EF∥AB，得到，再根据已知条件证明，即可得解；

【详解】∵EF∥AB，

∴，

在和中，

，

∴，

∴；

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析判断是解题

【解析】证明过程见解析

【分析】根据EF∥AB，得到，再根据已知条件证明，即可得解；

【详解】∵EF∥AB，

∴，

在和中，

，

∴，

∴；

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析判断是解题的关键．

22、（1）20°；（2）成立，理由见解析；（3）∠EFD=（∠C﹣∠B）

【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的内角和定理计算即可；

（2）根据角平分线的性质和三角形内角和定理计算即可；

（3）过A

【解析】（1）20°；（2）成立，理由见解析；（3）∠EFD=（∠C﹣∠B）

【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的内角和定理计算即可；

（2）根据角平分线的性质和三角形内角和定理计算即可；

（3）过A作AG⊥BC于G，根据已知条件证明FD∥AG，得到∠EFD=∠EAG，即可得解；

【详解】解：（1）∵∠C=75°，∠B=35°，

∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=70°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=∠BAC=35°，

又∵AD⊥BC，

∴∠DAC=90°﹣∠C=15°，则∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=20°；

（2）∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=∠BAC，

∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，

∴∠EAC=∠ BAC=90°﹣∠B﹣∠C，

∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=90°﹣∠B﹣∠C﹣（90°﹣∠C）=（∠C﹣∠B）；

（3）如图②，过A作AG⊥BC于G，由（2）知，∠EAG=（∠C﹣∠B），

∵AG⊥BC，

∴∠AGC=90°，

∵FD⊥BC，

∴∠FDG=90°，

∴∠AGC=∠FDG，

∴FD∥AG，

∴∠EFD=∠EAG，

∴∠EFD=（∠C﹣∠B）．

故答案是：∠EFD=（∠C﹣∠B）．

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，平行线的判定与性质，准确计算是解题的关键．

23、他原来行驶速度为30km/h

【分析】设这个人原来行驶的速度为xkm/h，根据题意可得等量关系为：原计划用的时间=2+0.5+后来走剩余路程所用时间，把相应数值代入即可求解．

【详解】解：设这个人原

【解析】他原来行驶速度为30km/h

【分析】设这个人原来行驶的速度为xkm/h，根据题意可得等量关系为：原计划用的时间=2+0.5+后来走剩余路程所用时间，把相应数值代入即可求解．

【详解】解：设这个人原来行驶的速度为xkm/h，根据题意得，

解得

经检验是原方程的解

答：他原来的行驶速度为30km/h．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找准等量关系是解题的关键．

24、（1）；（2）“最美数”为48和17；（3）.

【详解】试题分析：

（1）由题意可得：，结合即可得到18的最佳分解是：，从而可得：；

（2）由题意易到：，由此可得：结合，可得，再结合都是自然数，且

【解析】（1）；（2）“最美数”为48和17；（3）.

【详解】试题分析：

（1）由题意可得：，结合即可得到18的最佳分解是：，从而可得：；

（2）由题意易到：，，由此可得：结合，可得，再结合都是自然数，且即可列出关于的二元一次方程组，解方程组即可求得符合条件的的值，从而可得“最美数”的值；

（3）由（2）中所得结果结合（1）中的方法即可求得的最大值.

试题分析：

（1）∵，且，

∴是的最佳分解，

∴；

（2）由题意可知：，

，

∴，

∴ ，即 ，

∵为自然数，且，

∴ ，

解得：，

∵为自然数，且，

∴或，

∴或，

即“最美数”为48和17；

（3）当时，∵

∴；

当时，∵17=1×17，

∴，

∵，

∴的最大值为：.

点睛：（1）通过阅读，弄明白“最佳分解”和“F（n）”的意义是解决本题的基础；（2）解第2小题时，有以下要点：①由题意用含“”的式子表达出；②由得到；③由为自然数，且结合列出关于“”的方程组；这样解方程组得到符合条件的“”的值，即可使问题得到解决.

25、(1)△AOB为等腰直角三角形；理由见解析

(2)BN=3

(3)PB的长为定值；

【分析】（1）根据题意求出a、b的值，即可得出A与B坐标，根据OA＝OB，即可确定△AOB的形状；

（2）由OA＝

【解析】(1)△AOB为等腰直角三角形；理由见解析

(2)BN=3

(3)PB的长为定值；

【分析】（1）根据题意求出a、b的值，即可得出A与B坐标，根据OA＝OB，即可确定△AOB的形状；

（2）由OA＝OB，利用AAS得到△AMO≌△ONB，用对应线段相等求长度；

（3）如图，作EK⊥y轴于K点，利用AAS得到△AOB≌△BKE，利用全等三角形对应边相等得到OA＝BK，EK＝OB，再利用AAS得到△PBF≌△PKE，寻找相等线段，并进行转化，求PB的长．

(1)

解：结论：△OAB是等腰直角三角形；理由如下：

∵＋b2－10b＋25＝0，即，

∴，解得：，

∴A（−5，0），B（0，5），

∴OA＝OB＝5，

∴△AOB是等腰直角三角形．

(2)

解：∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，

∴，

，

∴，

∴，

∵在△AMO与△ONB中，

∴△AMO≌△ONB（AAS），

∴AM＝ON＝4，BN＝OM，

∵MN＝7，

∴OM＝3，

∴BN＝OM＝2、

(3)

解：结论：PB的长为定值．理由如下，

作EK⊥y轴于K点，如图所示：

∵△ABE为等腰直角三角形，

∴AB＝BE，∠ABE＝90°，

∴∠EBK＋∠ABO＝90°，

∵∠EBK＋∠BEK＝90°，

∴∠ABO＝∠BEK，

∵在△AOB和△BKE中，

∴△AOB≌△BKE（AAS），

∴OA＝BK，EK＝OB，

∵△OBF为等腰直角三角形，

∴OB＝BF，

∴EK＝BF，

∵在△EKP和△FBP中，

∴△PBF≌△PKE（AAS），

∴PK＝PB，

∴PB＝BK＝OA＝．

【点睛】本题属于三角形综合题，考查非负数的性质，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．