河南省济源市2022年小升初数学试卷(学生版)

一、计算题（共23分）。

1.（2022·济源）口算 

0÷  =                        1-25%=                    28×50=           1+2%=

3.14×9=                      0.625×80=                1-1÷8=

0.4×12.8×2.5=            +  ×  =             ×  ÷  ×  =

2.（2022·济源）脱式计算，能简算的要简算。    

（1）0.75×18+83×75%-     

（2）（  +  ）÷  +     

（3）（1-  -  ）×     

3.（2022·济源）解方程或比例。    

（1）x-  x=     

（2）6.8：x=1.7：4    

（3）3.6+1.2x=14.4    

二、填空题（共33分）。

4.（2022·济源）据统计，2022年我国对“一带一路”沿线国家合计进出口31544600000000元。横线上的数用“亿”为单位是________亿元，用“万亿”为单位是________万亿元。    

5.（2022·济源）在横线上填上合适的单位。 

京广高铁是连接北京和广州的一条高铁线路，被誉为世界上运营里程最长的高速铁路，设计时速为350________，全长2298________，广州至北京全程所需时间约为8________。

6.（2022·济源）阳光小学图书馆有35000册图书，其中故事书的编号（每册一个编号）是从1230到1754，故事书一共有________册，占全部图书的________%。    

7.（2022·济源）学校合唱队有36名男生和48名女生，如果男女生要分别排成整行，且每行人数都相同，那么每行最多能排________人；这时，男女生一共要排成________行。    

8.（2022·济源）有两根绳子，第一根用去  ，第二根用去  ，它们剩下的部分正好一样长。第一根与第二根绳子原来的长度之比是________。    

9.（2022·济源）如图在直线上点A表示的数是  ，则点B表示的数是________，点C表示的数是________。 

10.（2022·济源）一个足球a元，一个篮球b元，（3a-2b）元表示________。    

11.（2022·济源）三个不同的质数a、b、c，满足a+b=c，则a·b·c的最小值是________。    

12.（2022·济源）如图所示（单位：厘米），梯形ABCD是由一张长方形纸折叠而成的。这个梯形的高是________厘米，面积是________平方厘米。 

13.（2022·济源）如图，一个由大小一样的小正方体摆成的几何体，从上面和左面看到的形状如图，要搭成这样的几何体，最少要用________个小正方体，最多要用________个小正方体。 

14.（2022·济源）把一个正方体的3个面涂成红色，2个面涂成绿色，1个面没涂色。任意掷一下，向上的面是绿色的可能性比是红色的可能性________（填“大”“小”或“无法确定”）。    

15.（2022·济源）亮亮的爸爸每月工资是8400元，按照个人所得税规定，每月收入超过5000元的部分按照3%交税。他爸爸每月交税后的工资是________元。    

16.（2022·济源）直角三角形的两条直角边分别是3cm、4cm。以4cm的直角边为轴旋转一周，得到的图形是一个________，它的体积是________cm3。    

17.（2022·济源）观察右边算式的规律：22-12=2+1，32-22=3+2，42-32=4+3，52-42=5+4，……。 

用含字母n（n=1，2，3，…）的式子表示规律：________。

用规律计算：202-192+182-172+162-152+……+22-12=________。

18.（2022·济源）两个正方形中阴影部分的面积比是4：1，两个正方形的边长比是________，空白的甲和乙的面积比是________。 

三、选择题（共10分）。

19.（2022·济源）小青用2、3、5、8四张数字卡片摆出的所有四位数一定是（    ）。            

A. 2的倍数          B. 3的倍数          C. 5的倍数          D. 不确定是不是2、3、5的倍数

20.（2022·济源）下面关于正比例和反比例关系的四个说法中，正确的有（    ）。  

①三角形的面积一定，它的高和底成反比例关系。

②一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系。

③圆柱的底面积一定，它的体积和高成反比例关系。

④路程一定，已走的路程和剩下的路程成反比例关系。

A. ①②④                         B. ②③④                         C. ②③                         D. ①②

21.（2022·济源）如图，等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，阴影部分的面积是三角形ABC面积的（    ）。 

A.                              B.                              C.                              D. 无法确定

22.（2022·济源）把分别写有1，2，3，4，…，9的9张数字卡片反扣在桌面上，打乱顺序后，任意摸出1张，摸到（    ）的可能性最大。            

A. 奇数                            B. 偶数                            C. 质数                            D. 合数

23.（2022·济源）在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是这个正方形周长的（    ）。            

A.                                 B.                                 C.                                 D. 

四、判断题（共5分）。

24.（2022·济源）同一平面内的两条直线不是垂直就是平行。（    ）    

25.（2022·济源）如图，把圆柱削成圆锥，削去的体积是圆柱体积的  。（    ） 

26.（2022·济源）甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少  。（    ）    

27.（2022·济源）把20g糖溶解在400g水中，糖水的含糖率是5%。（    ）    

28.（2022·济源）甲、乙二人匀速行走，如果二人所走的时间相等，那么甲、乙所走的路程比就等于他们的速度比。（    ）    

五、操作题（8分）。

29.（2022·济源）在方格中，按1：2的比例尺画出平行四边形。 

30.（2022·济源）小月的位置在小红的西偏南30°方向，距离是150米。 

（1）请在上图中标出小月的位置。    

（2）小红在小月的________方向，距离是________。    

31.（2022·济源）已知等腰直角三角形ABC的顶点A、B、C都在方格图的横、竖线交点处，点A、B用数对表示分别是（5，4）和（9，4）。请在图中找一找、画一画，点C可能在哪个位置？用数对把你找到的点C的位置都写出来。 

六、解决问题（21分）。

32.（2022·济源）下面的统计图和统计表记录了李林家上月部分费用的支出情况。通过读图、计算，把表格填写完整。 

34.（2022·济源）小美的妈妈想在网上购买一条裙子，两个网店的标价都是380元，优惠活动是：A店打八六折；B店每满100元减15元（不满100元的部分不减）。小美的妈妈在哪个店购买合算？    

35.（2022·济源）一辆汽车从A地开往B地，速度是80千米时。原路返回时，车的速度提高了20%，时间少用了0.5小时。该车从B地回到A地用了多长时间？    

36.（2022·济源）将1升水倒入如图所示的两个水槽（单位：厘米）中，并且使两水槽中水的高度相等。这个高度是多少厘米？（π取3.14，结果保留整数） 

答案解析部分

一、计算题（共23分）。

1.【答案】 0÷=0                        1-25%=0.75             28×50=1400           1+2%=1.02

 3.14×9=28.26              0.625×80=50           1-1÷8=

 0.4×12.8×2.5=12.8       =            

【考点】分数四则混合运算及应用，含百分数的计算    

【解析】【分析】含有百分数的计算，把百分数化成分数或小数再计算；分数四则混合运算，先算第二级运算，再算第一级运算，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序。

2.【答案】 （1）0.75×18+83×75%-

 =0.75×（18＋83-1）

 =0.75×（101-1）

 =0.75×100

 =75

（2）（）÷＋

 =

 =

 =

（3）（1--）×

 =1×-×-×

 =--

 =

 =   

【考点】分数乘法运算律    

【解析】【分析】（1）、（3）运用乘法分配律简便运算；

 （2）先算括号里面的，再算括号外面的。

3.【答案】 （1）    x-x=

 解：x=

           x=÷

           x=

（2）    6.8：x=1.7：4

 解：1.7x=6.8×4

        1.7x=27.2

             x=27.2÷1.7

             x=16

（3）3.6+1.2x=14.4

 解：1.2x=14.4-3.6

       1.2x=10.8

           x=10.8÷1.2

           x=9   

【考点】应用比例的基本性质解比例    

【解析】【分析】比例的基本性质，在比例里，两个内项积等于两个外项积；

 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；

 （1）利用等式的性质2解方程；

 （2）利用比例的基本性质解比例；

 （3）综合利用等式的性质解方程。

二、填空题（共33分）。

4.【答案】 315446；31.5446   

【考点】亿以上数的近似数及改写    

【解析】【解答】解：31544600000000÷100000000=315446亿；

 31544600000000÷1000000000000=31.5446万亿。

 故答案为：315446；31.5446。

 【分析】改写成用“亿”作单位的数，小数点向左移动8位，再在后面加上一个“亿”字；改写成用“万亿”作单位的数，小数点向左移动12位，再在后面加上一个“万亿”二字。

5.【答案】 千米/时；千米；小时   

【考点】长度单位的选择    

【解析】【解答】解：京广高铁是连接北京和广州的一条高铁线路，被誉为世界上运营里程最长的高速铁路，设计时速为350千米/时，全长2298千米，广州至北京全程所需时间约为8小时。

 故答案为：千米/时；千米；小时。

 【分析】根据实际生活经验以及题干中的具体数据来填空。

6.【答案】 525；1.5   

【考点】百分数的其他应用    

【解析】【解答】解：1754-1230＋1

 =524＋1

 =525（册）；

 525÷35000×100％

 =0.015×100％

 =1.5％。

 故答案为：525；1.5。

 【分析】故事书的总册数=最后一册的编号-第一册的编号＋1册；故事书占全书的百分比=故事书的册数÷阳光小学图书馆图书的总册数×100％。

7.【答案】 12；7   

【考点】公因数与最大公因数，最大公因数的应用    

【解析】【解答】解：

 36和48的最大公因数是：

 2×2×3

 =4×3

 =12；

 36÷12＋48÷12

 =3＋4

 =7（行）。

 故答案为：12；7。

 【分析】每行最多能排的人数=36和48的最大公因数，用短除法求出；男女生一共要排成的行数=男生排的行数＋女生排的行数；其中，男生排的行数=男生总人数÷平均每行最多排的人数，女生排的行数=女生总人数÷平均每行最多排的人数。

8.【答案】 5：4   

【考点】比的化简与求值    

【解析】【解答】解：第一根还剩：1-=；

 第二根还剩：1-=；

 第一根的长度：第二根的长度=：=5：4。

 故答案为：5：4。

 【分析】依据第一根的长度×（1-）=第二根的长度×（1-），然后把这个等量关系式改写成比例解答即可。

9.【答案】 ；-   

【考点】在数轴上表示正、负数    

【解析】【解答】解：B表示的数是：×2＋

 =1＋

 =；

 C表示的数是：-。

 故答案为：；-。

 【分析】A表示的数是  ， B是A的2倍，并且多了A的  ， 所以是；C在0的左侧，并且是的一半，所以C表示的数是-。

10.【答案】 3个足球比2个篮球贵多少钱   

【考点】含字母式子的化简与求值    

【解析】【解答】解：（3a-2b）元表示：3个足球比2个篮球贵多少钱。

 故答案为：3个足球比2个篮球贵多少钱。

 【分析】单价×数量=总价，（3a-2b）元表示：3个足球比2个篮球贵的钱数。

11.【答案】 30   

【考点】合数与质数的特征    

【解析】【解答】解：2＋3=5；

 2×3×5

 =6×5

 =30。

 故答案为：30。

 【分析】先分别求出a、b、c的值是2、3、5，然后把它们相乘。

12.【答案】 4；40   

【考点】梯形的面积    

【解析】【解答】解：这个梯形的高是4厘米，上底是7厘米，下底是：

 7＋3×2

 =7＋6

 =13（厘米）；

 面积是：（7＋13）×4÷2

 =20×4÷2

 =80÷2

 =40（平方厘米）。

 故答案为：4；40。

 【分析】梯形的高=长方形的宽=4厘米，梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。

13.【答案】 6；9   

【考点】根据观察到的图形确定几何体    

【解析】【解答】解：最少要用6个小正方体，最多要用9个小正方体。

 故答案为：6；9。

 【分析】最少时小正方体有两排两层，第一排有一层一个小正方体，与第二排右起第二个对齐；第二排有两层，下面一层4个小正方体，上面一层1个小正方体，并且上面的一层在最左侧；

 最多时小正方体有两排两层，第一排有一层一个小正方体，与第二排右起第二个对齐；第二排有两层，上、下两层都有4个小正方体并且上、下对齐。

14.【答案】 小   

【考点】可能性的大小    

【解析】【解答】解：3个＞2个＞1个；任意掷一下，向上的面是绿色的可能性比是红色的可能性小。

 故答案为：小。

 【分析】任意掷一下，向上的面数量多的可能性就大，反之，可能性就小。

15.【答案】 8298   

【考点】百分数的应用--税率    

【解析】【解答】解：（8400-5000）×3％

 =3400×3％

 =102（元）；

 8400-102=8298（元）。

 故答案为：8298。

 【分析】他爸爸每月交税后的工资=（亮亮的爸爸每月工资8400元-他超过部分的金额）×3％；其中，超过部分的金额=他爸爸每月的工资-5000元。

16.【答案】 圆锥；37.68   

【考点】圆锥的体积（容积）    

【解析】【解答】解：以4cm的直角边为轴旋转一周，得到的是圆锥，体积：

 3.14×（3×3）×4×

 =3.14×9×4×

 =28.26×4×

 =113.04×

 =37.68（cm3）。

 故答案为：圆锥；37.68。

 【分析】圆锥的体积=底面积×高×；其中，底面积=π×（半径×半径）。

17.【答案】 2n＋1；210   

【考点】数列中的规律    

【解析】【解答】解：（n＋1）2-n2=2n＋1；

 202-192+182-172+162-152+……+22-12

 =（20＋19）＋（18＋17）＋（16＋15）＋······＋（2＋1）

 =（20＋1）＋（19＋2）＋（18＋3）＋······＋（11＋20）

 =21×10

 =210。

 故答案为：2n＋1；210。

 【分析】观察得出规律：（n＋1）2-n2=2n＋1；然后依据规律计算出得数。

18.【答案】 4：1；28：1   

【考点】比的化简与求值    

【解析】【解答】解：两个正方形中阴影部分的面积比是4：1，这两个阴影部分的底相等，是小正方形的边长，高分别等于小各自所在正方形的边长，所以两个正方形的边长比是4：1；

 因为S△BCE=×BC×CE，又因为CE=CG；

 S△GCE=×CE×CG=CG2；

 又因为S△BCE：S△GCE=4：1；

 所以×BC×CE：CE×CG=4：1；

 即BC：CG=4：1；

 BC=4CG；

 所以正方形ABCD面积=BC×BC=4CG×4CG=16CG2；

 正方形ECGF面积=CG2；

 又因为S△BCE=×CE×BC，CE=CG；

 即S△BCE=CE×4CG=2CG2；

 所以大正方形中甲的面积是：

 16CG2-2CG2=14CG2；

 小正方形中乙的面积是：CG2；

 空白部分面积比是：14CG2：CG2=28：1。

 故答案为：4：1；28：1。

 【分析】两个正方形中阴影部分的面积比是4：1，这两个阴影部分的底相等，所以两个三角形高的比是4：1，从而算出两个正方形的面积，则空白部分的面积等于每个正方形的面积去掉每个阴影部分的面积，从而算出它们的面积比。

三、选择题（共10分）。

19.【答案】 B   

【考点】2、5的倍数的特征，3的倍数的特征    

【解析】【解答】解：2＋3＋5＋8

 =5＋5＋8

 =10＋8

 =18；

 18是3的倍数，所以小青用2、3、5、8四张数字卡片摆出的所有四位数一定是3的倍数。

 故答案为：B。

 【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

20.【答案】 D   

【考点】成正比例的量及其意义，成反比例的量及其意义    

【解析】【解答】解：①底×高÷2=三角形面积（一定），积一定，它的高和底成反比例关系，原题干说法正确；

 ② 一个人的年龄和体重，不是相关联的量，既不成正比例关系，也不成反比例关系，原题干说法正确；

 ③圆柱的体积÷高=底面积（一定），比值一定，它的体积和高成正比例关系，原题干说法错误；

 ④ 路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例，原题干说法错误；

 正确的有：①、②。

 故答案为：D。

 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

21.【答案】 C   

【考点】三角形的面积    

【解析】【解答】解：。

 故答案为：C。

 【分析】阴影部分的高与底分别是原三角形的  ， 三角形的面积=底×高÷2，所以阴影部分面积是原三角形面积的。

22.【答案】 A   

【考点】可能性的大小    

【解析】【解答】解：1、2、3、4、5、6、7、8、9这几个数中奇数有：1、3、5、7、9共5个数；

 偶数有：2、4、6、8共4个数；

 质数有：2、3、5、7共4个数；

 合数有：4、6、8、9共4个数；

 5个＞4个，摸到奇数的可能性最大。

 故答案为：A。

 【分析】这些数中奇数最多，摸到奇数的可能性就最大。

23.【答案】 C   

【考点】圆的周长    

【解析】【解答】解：假设正方形的边长是a，正方形的周长是：4a；

 圆的周长是：π×a=πa；

 πa÷4a=。

 故答案为：C。

 【分析】在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径和正方形的边长相等，正方形的周长=边长×4，圆的周长=π×直径，然后用圆的周长÷正方形周长。

四、判断题（共5分）。

24.【答案】 错误   

【考点】平行的特征及性质，垂直的特征及性质    

【解析】【解答】解：同一平面内的两条直线不是相交就是平行，所以原题干说法错误。

 故答案为：错误。

 【分析】在同一平面内两条直线的位置关系只有两种，即平行或相交，垂直只是相交的一种特殊情况。

25.【答案】 正确   

【考点】圆锥的体积（容积）    

【解析】【解答】解：1-。

 故答案为：正确。

 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱与圆锥等底等高，所以圆锥的体积是圆柱体积的  ， 削去部分体积是圆柱体积的。

26.【答案】 错误   

【考点】百分数的应用--增加或减少百分之几    

【解析】【解答】解：25％÷（1＋25％）

 =0.25÷1.25

 =。

 故答案为：错误。

 【分析】依据“甲数比乙数多25% ”，知道把乙数看作单位“1”，即甲数是乙数的（1＋25％），然后用25％除以甲数即得乙数比甲数少几分之几。

27.【答案】 错误   

【考点】百分数的应用--求百分率    

【解析】【解答】解：20÷（20＋400）×100％

 =20÷420×100％

 ≈0.0476×100％

 =4.76％。

 故答案为：错误。

 【分析】含糖率=糖的质量÷（糖的质量＋水的质量）×100％。

28.【答案】 正确   

【考点】比的化简与求值    

【解析】【解答】解：时间=路程÷速度，因为二人所走的时间相等，所以甲、乙所走的路程比就等于他们的速度比。

 故答案为：正确。

 【分析】二人所走的时间相等，时间=路程÷速度。

五、操作题（8分）。

29.【答案】 解：如图所示：

【考点】图形的缩放    

【解析】【分析】图形的放大与缩小要注意两点：一是只跟长度有关系，即图形每条边放大（或缩小）同样的倍数，二是与角度无关（即角度不变）。

30.【答案】 （1）解：150×100×

 =15000×

 =3（厘米）

 如图所示：；

（2）东偏北30°；150米   

【考点】根据方向和距离画路线图    

【解析】【分析】（1）图上距离=实际距离×比例尺，从而计算出图上距离，画出小月的位置；

 （2）在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；西南和东北相对，西北和东南相对。

31.【答案】 解：C点的位置可能是（5，0）、（5，8）、（9，0）、（9，8）、（7，2）或（7，6）；

 如图所示：

 。   

【考点】数对与位置    

【解析】【分析】等腰直角三角形的两条腰相等，有一个角是直角；用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行。

六、解决问题（21分）。

32.【答案】 解：总费用：525÷35％=1500（元）；

 水电、通信、电视费：1500×25％=375（元）；

 1-35％-25％

 =65％-25％

 =40％；

 伙食费：1500×40％=600（元）。

 故答案为： 

【解析】【分析】支出总金额=其它费用的金额÷所占百分率；水电、通信、电视费占整个扇形统计图的  ， 即25％，支出金额=25％×总支出金额；伙食费所占百分比=单位“1”-其它费用的百分比-水电、通信、电视费所占百分比，伙食费金额=总支出金额×所占百分率。

33.【答案】 解：（千米）

 答：1升汽油可供这辆汽车行驶千米。   

【考点】除数是分数的分数除法    

【解析】【分析】1升汽油可供这辆汽车行驶的路程=升汽油行驶的路程÷用汽油的升数。

34.【答案】 解：A店：380×86％=326.8（元）；

 B店：380-15×3

 =380-45

 =335（元）；

 335元＞326.8元。

 答：小美的妈妈在A店购买合算。   

【考点】百分数的应用--折扣    

【解析】【分析】A店的售价=标价×86％；B店的售价=标价-15×3，然后比较大小。

35.【答案】 解：设该车从B地回到A地用了x小时。

 80×（1＋20％）×x=80×（x＋0.5）

                  80×1.2x=80x＋40

                  96x-80x=40

                         16x=40

                             x=40÷16

                             x=2.5

 答：该车从B地回到A地用了2.5小时。   

【考点】百分数的其他应用    

【解析】【分析】依据等量关系式：去时的速度×（1＋提高的百分率）×返回的时间=去时的速度×（返回的时间＋0.5小时），列方程，解方程。

36.【答案】 解：1升=1000毫升；

 8÷2=4（厘米）；

 3.14×（4×4）＋7×6

 =3.14×16＋7×6

 =50.24＋42

 =92.24（平方厘米）；

 1000÷92.24≈11（厘米）。

 答：这个高度约是11厘米。   

【考点】圆柱的体积（容积）    

【解析】【分析】先单位换算1升=1000毫升，这个高度=水的体积÷（圆柱的底面积＋长方体的底面积）；其中，圆柱的底面积=π×（半径×半径），长方体的底面积=长×宽。